光線（光学）

光学では、光線は、実際の光の波面に垂直で、エネルギーの流れの方向を指す曲線を選択することによって得られる、光またはその他の電磁放射の理想化された幾何学的モデルです。^[¹^]^[²^]^：²光線は、実際の光場を離散的な光線に分割し、光線追跡の技術によってシステムを通して計算的に伝播させることで、光学系を通過する光の伝播をモデル化するために使用されます。これにより、非常に複雑な光学系でも数学的に解析したり、コンピュータでシミュレートしたりできます。光線追跡は、光の波長よりもはるかに大きい寸法の物体を光波が通過および周囲を伝播する限り有効な、マクスウェル方程式の近似解を使用します。 光線光学または幾何光学は、波動光学理論を必要とする回折などの現象を記述しません。干渉などの一部の波動現象は、光線モデルに位相を追加することによって、限られた状況でモデル化できます。

意味

光線とは、光の波面に垂直な線（直線または曲線）であり、その接線は波数ベクトルと同一線上にある。均質な媒質中の光線は直線である。光線は、異なる2つの媒質の境界面で曲がり、屈折率が変化する媒質中では曲がることがある。幾何光学は、光線が光学系内をどのように伝搬するかを記述する。結像対象物は、それぞれが球面波面とそれに対応する外向きの光線を生成する独立した点光源の集合として扱われる。各物体点からの光線は、数学的に伝搬させることで、画像上の対応する点を特定することができる。

光線のもう少し厳密な定義は、フェルマーの原理から導き出され、光線が2点間を移動する経路は最短時間で通過できる経路であると述べている。^{[ 3 ]}

特殊光線

光学系の解析には、光学モデリングにおいて多くの特殊な光線が用いられます。これらの光線は、モデル化に使用されるシステムの種類ごとに分類され、以下に定義と説明を示します。

表面との相互作用

表面における光線の図。 $\displaystyle \theta _{\mathrm {i} }}$ 入射角は、 $\theta _{\mathrm {r} }$ は反射角であり、 $\theta _{\mathrm {R} }$ 屈折角

1入射光線とは、物体の表面に当たる光線のことですその表面に法線）との間の角度を入射角。
の入射光線に対応する反射光線は、表面によって反射された光を表す光線です。表面法線と反射光線の間の角度は、反射角。反射の法則によれば、鏡面反射（非散乱）面の場合、反射角は常に入射角に等しくなります。
の入射光線に対応する屈折光線または透過光線は屈折角、スネルの法則。エネルギー保存の法則よれば、入射光線のパワーは、屈折光線のパワー、反射光線のパワー、および表面で吸収されるパワーの合計に等しくなければなりません。
物質が複屈折性を持つ場合、屈折光線は常光線と異常光線に分かれることがあり、これらの光線は複屈折性物質を通過する際に異なる屈折率を受ける。

光学システム

子午線光線または接線光線とは、システムの光軸を含む平面内に限定された光線のことです。^{[ 4 ]}^{[ 5 ]}^{[ 6 ]}このような平面は、子午線平面または接線平面と呼ばれます。一部の著者は、接線平面を特定の物体点を含む子午線平面として定義することで、この2つを区別しています。^{[ 5 ]}
斜光線または斜め光線とは、子午面を伝播しない光線のことである。^{[ 2 ]}^{: 2}^{[ 5 ]}このような光線は光軸をどこでも横切らず、光軸に平行でもない。^{[ 4 ]}
軸線とは、軸上の物体点から発する子午線状の光線である。^{[ 5 ]}
光学系における周辺光線（a光線または周辺軸光線^{[ 7 ]}とも呼ばれる）は、光軸上の物体点（結像対象物が光軸と交差する点）から始まり、システムの開口絞りの端に接する光線である。^{[ 2 ]}^{： 25}^{[ 7 ]}^{[ 4 ]}^{： 184}この光線は、実像が形成される位置で再び光軸と交差するか、光線経路の後方延長が虚像が形成される位置で軸と交差するため有用である。入射瞳と出射瞳は開口絞りの像であるため、実像瞳の場合、瞳の位置における周辺光線の光軸からの横方向の距離が瞳の大きさを決定する。虚像瞳の場合、最初の光学素子の前の周辺光線に沿って前方に延長した線、または最後の光学素子の後の周辺光線に沿って後方に延長した線が、それぞれ入射瞳または出射瞳の大きさを決定する。
光学系における主光線またはチーフ光線（ b光線とも呼ばれる）は、オフアクシスの物体点から始まり、開口絞りの中心を通る子午線光線です。^{[ 5 ]}^{: 25}^{[ 2 ]}^{: 25}^{[ 4 ]}像の位置におけるチーフ光線（または仮想像の場合はその延長）と光軸との間の距離が像の大きさを決定します。この光線（または仮想像瞳の場合はその前方および後方への延長）は、入射瞳と射出瞳の位置で光軸を横切ります。周辺光線とチーフ光線は、光学系のスループットまたはエタンデュを特徴付けるラグランジュ不変量を定義します。 ^[²^]^:²⁸一部の著者は、各物体点に対して「主光線」を定義しており、この場合、物体の端点から始まる主光線は周辺主光線と呼ばれることがあります。^[⁷^]
オフアクシス物体点からの矢状光線または横断光線は、その物体点からの主光線を含む平面内を伝播し、その物体点を含む子午線平面に垂直な斜光線です。 ^{[ 4 ]}^{[ 5 ]}この光線が伝播する平面は矢状面と呼ばれます。主光線は各光学界面で屈折または反射されるにつれて角度が変化するため、矢状面は各界面の後で変化します。矢状光線は、光線の物体点の子午線平面に垂直で、瞳で光軸を通る線に沿って、入射瞳または出射瞳と交差します。軸方向が z 軸と定義され、子午線平面が y - z 平面である場合、矢状光線はx軸と一致する線に沿ってy _p = 0で瞳と交差します。
近軸光線とは、システムの光軸に対して小さな角度をなす光線であり、システム全体を通して軸に近い位置にある光線です。^{[ 2 ]}^{： 19-20}このような光線は、近軸近似を用いることでかなりうまくモデル化できます。光線追跡について議論する際には、この定義がしばしば逆転します。つまり、「近軸光線」とは、必ずしも軸に近い位置にある光線ではなく、近軸近似を用いてモデル化される光線のことです。^{[ 8 ]}^{[ 9 ]}
有限光線または実光線とは、近軸近似を行わずに追跡される光線のことである。^{[ 9 ]}^{[ 10 ]}
パラベース光線とは、光軸ではなく、定義された「ベース光線」の近くを伝搬する光線のことです。^{[ 11 ]}これは、光軸に関して対称性を持たないシステムでは、近軸モデルよりも適切です。コンピュータモデリングでは、パラベース光線は「実光線」、つまり近軸近似を行わずに処理される光線です。光軸に関するパラベース光線は、光学系の一次特性を計算するために使用されることがあります。^{[ 12 ]}

光ファイバー

子午線光線とは、光ファイバーの軸を通過する光線のことである。
斜光線とは、平面ではないジグザグの経路を進み、光ファイバーの軸と決して交差しない光線のことである。
導波光線、束縛光線、または閉じ込め光線とは、マルチモード光ファイバーにおいてコアによって閉じ込められる光線のことです。ステップインデックスファイバーの場合、ファイバー軸との角度がファイバーの受光角よりも小さい場合、ファイバーに入射した光は導波されます。
リーキーレイまたはトンネルレイとは、光ファイバー内において幾何光学的に予測される光線で、コアとクラッドの境界で全反射するはずであるが、湾曲したコア境界のために損失を受ける光線のことである。

幾何光学

幾何光学、または光線光学とは、光の伝搬を光線という観点から記述する光学モデルである。幾何光学における光線は、特定の条件下で光が伝搬する経路を近似するのに役立つ抽象概念である。

幾何光学の単純化された仮定には、光線が次のようになるという点が含まれる。

均質な媒質中を伝わる際には直線経路をたどる
異なる2つの媒体の境界面で曲がり、特定の状況下では2つに分裂する可能性がある。
屈折率が変化する媒質中で曲線経路をたどる
吸収される場合もあれば、反射される場合もある。

幾何光学では、物理光学で考慮される回折や干渉といった特定の光学効果は考慮されません。この簡略化は実際には有用であり、光が相互作用する構造物のサイズに比べて波長が小さい場合には優れた近似となります。この手法は、光学収差を含むイメージングの幾何学的側面を記述するのに特に役立ちます。

レイトレーシング

物理学において、光線追跡法とは、伝播速度、吸収特性、反射面が異なる領域を含む系における波や粒子の経路を計算する手法である。このような状況下では、波面が曲がったり、方向を変えたり、表面で反射したりする可能性があり、解析を複雑にする。

歴史的に、光線追跡は光線の軌跡に対する解析解を求めるものでした。現代の応用物理学や工学物理学では、この用語はアイコナール方程式の数値解も包含します。例えば、光線追跡では、光線と呼ばれる理想化された細いビームを、離散的な量だけ媒質中を繰り返し進めていきます。簡単な問題は、数本の光線を簡単な数学を用いて伝播させることで解析できます。より詳細な解析は、コンピュータを用いて多数の光線を伝播させることで実行できます。

電磁放射の問題に適用する場合、光線追跡は、幾何光学などのマクスウェル方程式の近似解に依存することが多く、光波が光の波長よりもはるかに大きな寸法の物体を通過および周囲を伝搬する限り有効です。光線理論は、光線追跡中に位相を蓄積することによって干渉を記述できます（例えば、複素数値のフレネル係数とジョーンズ計算）。また、回折の幾何理論などの修正を加えることで、エッジ回折を記述するように拡張することもできます。これにより、回折光線の追跡が可能になります。より複雑な現象には、物理光学や波動理論などの方法が必要です。

参考文献

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