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真に大数の法則とは、統計学において、非常に起こりそうもない結果（つまり、サンプル全体を通して確率が常に低いがゼロではない事象）は、十分な数の独立したサンプルがあれば起こりうるという観察結果である。これは数学的な法則ではなく、口語表現である。[ 1 ]この法則は疑似科学的な主張を反駁するために用いられてきた。[ 2 ]
この観察は統計学者のパーシー・ディアコニスとフレデリック・モステラーによるものとされている。[ 1 ]懐疑論者でマジシャンのペン・ジレットも同様に、ニューヨーク市の約800万人の住民の間で「100万分の1の確率が1日に8回起こる」と述べている。[ 3 ]また、組み合わせ論も関係する別の例として、宝くじの抽選番号が近い間隔で、あるいはほぼ連続して重複したことがある。[ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]
ある出来事が起こったと仮定します1回の試行で発生する確率はわずか1%です。すると、1回の試行内では、99%の確率では発生しません。ただし、100回の独立した試行が行われた場合、それらのどれにも一度も発生しないのは[ 7 ]したがって、100回の試行のうち少なくとも1回で発生するのは試行回数を1,000回に増やすと、その確率は言い換えれば、極めて起こりにくい事象であっても、十分な数の独立した試行が行われれば、非常に起こりやすくなるということである。
同様に、イベントの場合1回の試験で発生する確率は「10億分の1」ですが、10億回の独立した試験全体では、少なくとも1回発生することは80億（ 2022年時点の 地球の人口の概算）のような「本当に大規模な」独立した試験を実施すると、この数値は[ 8 ]
これらの計算は、数学的な言葉で次のように定式化できます。「N回の独立した試行で起こりそうもない事象Xが発生する確率は、Nが十分に大きい場合、1回の試行での事象Xの確率がどれほど小さくても、1にいくらでも近づけることができます。」[ 9 ]
例えば、起こりそうもない事象Xの確率が小さな定数ではなく、Nの関数として減少する場合などです（グラフを参照）。
高可用性システムでは、非常に起こりそうもない事象も考慮に入れる必要があり、直列システムでは、単一要素の故障確率が非常に低い場合でも、それらを多数接続するとシステム全体の故障確率が上昇します（システム障害の確率を低くするために冗長性を使用できます。このような並列システムでは、信頼性の低い冗長部品を多数接続すると、故障しない確率が要求される高いレベルまで上昇します）。[ 10 ]
この法則は疑似科学への批判で取り上げられ、ジーン・ディクソン効果と呼ばれることもある（事後予測も参照）。この法則によれば、超能力者が予言を多くすればするほど、そのうちの1つが「当たる」確率が高くなる。したがって、1つが的中すれば、超能力者は、起こらなかった大多数の予言を私たちが忘れることを期待する。これは確証バイアスと呼ばれる。[ 11 ]人間はこの誤謬に陥りやすい。
この法則のもう一つの類似した現れはギャンブルに見られる。ギャンブラーは勝ちを覚えていて負けを忘れがちである[ 12 ]。負けの数が勝ちをはるかに上回っている場合でも（ただし、個人によっては、プレイシステムを微調整するために負けの分析をさらに行う必要があると考える場合、その逆も当てはまる可能性がある[ 13 ]）。ミカル・アースヴェドはこれを「選択的記憶バイアス」と関連付け、ギャンブラーが実際の勝ち（またはその反対の場合は負け）を誇張して見ることで、ギャンブルの結果から精神的に距離を置くことができる[ 13 ]。「どちらの方向にも選択的記憶バイアスがある」。
