キルンベルガー気質

キルンベルガー音律は、18世紀後半にヨハン・キルンベルガーによって開発された3つの変則音律である。キルンベルガーはヨハン・セバスチャン・バッハの弟子であり、師を非常に尊敬しており、バッハの主要な支持者の一人でもあった。^[1]

キルンベルガーの調律システム、またはウェル音律は、「自然な」五度螺旋上の 2 つの弧を人工的につなぎ合わせて「不自然な」円に変える方法です。キルンベルガーと彼の師であるバッハの時代には、鍵盤楽器奏者たちは、五度螺旋の周りの音符の間隔を変えて円に近づけるさまざまな目立たない方法を実験していました。その結果、めったに使用されない調号が非常に不協和であっても許容範囲内であっても、すべてのキーに必要なすべての音が手元にありました。

最初のキルンベルガー音律であるキルンベルガーIは、五度螺旋全体にわたって完全五度の重要性を強調したピタゴラス音律と類似点がありました。彼の後の調律システムであるキルンベルガーIIとキルンベルガーIIIは、完全調律を省略しました。 3 /2⁠ ピタゴラス五度音程を使用し、完璧に調律された五度音程に固執することで必然的に損なわれる和音の長短 三度のハーモニーを改善します（各オクターブに実行不可能なほど膨大な数の異なるピッチがある場合を除いて：少なくとも 31、おそらく 53）。

ほとんどすべての調律システムにおいて、いわゆる「五度圏」は円ではありません。ランダムに選ばれた五度のサイズ、またはコード内の他の音の間でより大きな協和音を生み出すために選ばれた五度は、ほぼ常に螺旋を形成します。31平均律や53 平均律など、非実用的でありながら非常に協和的な円形調律システムもいくつか存在しますが、キーボードの 1 オクターブを埋めるのに必要な個別の音の数は、演奏可能なキーボードで利用できるスペースをはるかに超えています (そして、余分な音の大部分は、おそらく楽器の全寿命中に演奏されることはありません)。ほとんどの場合、キーボード奏者は、ピアノ、ハープシコード、MIDIキーボードの音域を 1 オクターブあたり約 12 音に制限することを主張します。これは、人間の手がコード全体を伸ばせないほど音符を増やしてキーボードを広くして演奏することはできないためであり、また、普通の演奏者の手のひらに収まるようにキーボードのキーを狭くして、熟練したミュージシャンでさえ、小さく密集した音符の中で間違ったキーを押してしまうことがよくあるためでもあります。

1オクターブあたり12音という数字がよく使われるのは、12の5度音程を順に上げていくと（そして元のオクターブにとどまるために必要に応じて1オクターブ下げていくと）、12番目の音符は螺旋が始まった音符とほぼ同じピッチになるからです。ピッチの誤差はピタゴラスコンマと呼ばれ、約4分の1音で、完全にひどい音に聞こえるのにちょうどいいサイズです。完全な5度音程の完全な円は不可能です。なぜなら、シーケンスを開始した音に戻る代わりに、正確なシーケンスは、 3 /2⁠ 5度音程は、元のピッチから約23音楽セントオーバーシュートします 。何らかの調整が必要です。選択肢の中には、キルンベルガーI、II、IIIなどの 平均律があります。

したがって、5度でチューニングする場合は、C – G、G – D、D – A、A – E、E – B、B – F ♯、F ♯ – C ♯、C ♯ – G ♯と耳で合わせ、次にG ♯からA ♭（G ♯とA ♭ はほぼすべてのチューニング システムで異なるピッチですが、非常に近いため、音楽的なごまかしが可能です。たとえば、どちらもわずかにずれた平均周波数で置き換えることができます）、次にA ♭ – E ♭、E ♭ – B ♭、B ♭ – F 、そしてF – Cで終了します。しかし、最後のC は最初のCと同じ周波数にはなりません。最初と最後のCには約 23 セントの差 (ピタゴラス コンマ) があり、これは許容できません。コンマは、ほとんど耐え難いほどひどい不協和音の定義です。一連の完璧なチューニングを実行することで得られる最初のCと最後のCのこの差は、一般にピタゴラス コンマと呼ばれます。

キルンベルガー Iでは、D – Aの5度がシントニックコンマによって短縮され、長3度のF – A、C – E、G – B、D – F ♯が純正になりますが、 Dに基づく5度は⁠の比率です。 40 /27⁠の代わりに⁠ 3 /2⁠ (702.0 セントではなく 680.4 セント)。その後のシステム II と III、および他の多くのチューニング システムは、そのコンマを「周囲に広げる」、つまりその異常な音楽空間を音階の他の音程に分割するように開発されました。

キルンベルガーが五度圏を補正して閉じる最初の方法は、ミーントーン音律を使ってきた人たちに知られている「ウルフ」音程を半分に分け、2 つの異なる五度に分けることでした。つまり、余分な 1 つのコンマを補正するために、以前は完全五度だった 2 つのコンマを半分取り除いて、五度圏を完成させたのです。そうすることで、残りの五度は純粋なままにしました。しかし、当時は、純粋な三度の方が純粋な五度よりも重要視されていました。(四分音律ミーントーン音律には、8 つの純粋な三度がありますが、この目的を達成するために 4 つの和音全体が犠牲になっています。) そのため、キルンベルガーは 3 つの純粋な三度を許容し、残りは少し広く、最悪なのは、純粋な三度とは反対側の円の端にある 3 つのピタゴラス三度 (純粋なものより 22 セント広い) でした。図で表すと次のようになります。

C-----G-----D------A-----E-----B-----F♯-----C♯-----Ab(G♯)-----Eb-----Bb-----F-----C
  pp −½ −½ pppppppp
|__________純粋 3rd______|
     |__________純粋 3rd______|
            |_______純粋な3番目________|
                              |____________ピタッグ。 3 番目_________|
                                     |_________ピタッグ。 3番目____________|
                                            |_______ピタッグ。 3番目____________|     

上記の表は、キルンベルガー II 音律を表しています。音程の下の最初の行には、純正な音程には「p」、五度圏を閉じるために狭められた音程には「-½」 ( D – A )、 ( A – E ) のいずれかが表示されます。これらの下には、純正 3 度 ( C – E、G – B、D – F ♯の間) とピタゴラスの (非常に広い) 3 度 ( B – D ♯、F ♯ –A ♯ (ほぼ B ♭ )、D ♭ –F ) が表示され ます。

しかしながら、どんな音階であっても、調律は常に妥協を強いられる状況です。つまり、固定された調律の問題に対する完璧な解決策となる音律はありません。しかし、音律は実際には固定ピッチの楽器にのみ適用されることを覚えておかなければなりません。つまり、あらゆる鍵盤楽器、固定フレット楽器 (リュート、ヴィオル、ギター)、ハープなどです。金管楽器、木管楽器、ほぼすべての擦弦楽器奏者、そして歌手は、演奏する音程とイントネーションをある程度正確に制御できるため、このような制限的なシステムから解放されている可能性があります。2 種類の演奏者が一緒になる場合、音律を評価する際には、楽器の傾向と音律の傾向を考慮することが重要です。キルンベルガー II は、ハープと、チェンバロやオルガンなどの鍵盤楽器にのみ適用できます。このシステムの利点は、3 つの純正な長 3 度と 10 の純正な 5 度です。欠点は、もちろん、2 つの狭い「ハーフウルフ」5 度と、3 つのピタゴラスの非常に広い 3 度です。これらのコードはまったく使えないわけではありませんが、曲の中で頻繁に使用したり、連続して使用したりしてはいけません。

キルンベルガーは、彼の不機嫌で狭い五度音階に失望した後、さらに実験を重ね、後に「キルンベルガー III」と名付けられた別の可能性を生み出しました。

この音律では、シントニックコンマが2 つではなく 4 つの 5 度に分割されます。 1 /4⁠ コンマ平均律はミーントーン、調律や聴取がはるかに簡単です。これにより、キルンベルガー II にある 3 つの純正な 3 度のうち 2 つが除去されます。したがって、純正な 3 度は 1 つだけ ( CとEの間) となり、ピタゴラス 3 度は少なくなります。この改善により、より大きな妥協点が達成され、各キーが次のキーとより均等になります。欠点は美的観点からのもので、純正な 3 度と 5 度を持つコードが少なくなります。しかし、すべての平均律システムは妥協の産物であり、それぞれがコンマに対処する方法を見つけます。

• 建設温度
• ミーントーン音律
• フリードリヒ・ヴィルヘルム・マルプルグ
• 気質が良い