在庫理論

資質理論（より正式には在庫と生産の数学的理論）は、オペレーションズ・リサーチとオペレーションズ・マネジメント内のサブ専門分野であり、コストを最小化する生産/在庫システムの設計に関係しています。製造、倉庫管理、サプライチェーン、スペアパーツの割り当てなどに関連して企業や軍隊が直面する決定を研究し、物流の数学的基礎を提供します。在庫管理の問題は、製品の需要を満たすために各期間にどれだけの量を注文するかを決定しなければならない企業が直面する問題です。この問題は、最適制御、動的計画法、ネットワーク最適化の数学的手法を使用してモデル化できます。このようなモデルの研究は在庫理論の一部です。

1 つの問題は、まれにしか行われない大量注文と、頻繁に行われる少量注文です。大量注文は在庫量を増やし、コストがかかりますが、数量割引の恩恵を受けることができます。頻繁な注文は処理コストがかかり、結果として在庫レベルが低くなると在庫切れの可能性が高まり、顧客を失うことになります。原理的には、これらすべての要素を数学的に計算して、最適なものを見つけることができます。

2 つ目の問題は、製品に対する需要の変化 (予測可能またはランダム) に関係します。たとえば、適切な購買シーズンに販売を行うために必要な商品を手元に置いておくことです。典型的な例は、クリスマス前のおもちゃ屋です。商品が棚になければ、販売できません。また、卸売市場は完璧ではありません。特に人気のおもちゃの場合、かなりの遅延が発生することがあります。そのため、起業家や経営者は投機的に購入します。別の例は家具店です。顧客が商品を受け取るまでに 6 週間以上遅延すると、売上の一部が失われます。さらに別の例はレストランです。レストランでは、売上のかなりの割合が料理の調理と盛り付けの付加価値部分であるため、主要な材料が不足する可能性を減らすために、多少多めに購入して保管するのが合理的です。状況は、多くの場合、2 つの重要な質問に帰着します。商品が売れるという確信と、売れた場合に得られる利益です。

3 つ目の問題は、在庫が 2 つの別々の業務を切り離す機能も果たしているという見方から生じます。たとえば、消費部門と生産部門が作業を調整していないため、仕掛品在庫が 2 つの部門間で蓄積されることがよくあります。調整を改善すれば、このバッファ在庫を削減できます。これは、ジャスト イン タイムの全体的な哲学につながります。この哲学では、保管スペースと保険の直接的で明らかなコストだけでなく、変動性と複雑さの増加、したがって企業にとっての柔軟性の低下という測定が難しいコストも含め、在庫の保管コストが通常過小評価されていると主張しています。

数学的アプローチは、通常、次のように定式化されます。店舗には、時刻 の時点で、商品の在庫があります。次に、商品を発注 (および受け取り) し、商品を販売します。この場合、 は所定の確率分布に従います。つまり、 ${\displaystyle k}$${\displaystyle x_{k}}$${\displaystyle u_{k}}$${\displaystyle w_{k}}$${\displaystyle w}$

${\displaystyle x_{k+1}=x_{k}+u_{k}-w_{k}}$

${\displaystyle u_{k}\geq 0}$

バックオーダー商品に対応するマイナスになるかどうかは、具体的な状況によって異なります。許可されている場合、通常はバックオーダーにペナルティが課せられます。店舗には、店舗内の商品数と注文された商品数に関連するコストがあります。 ${\displaystyle x_{k}}$

${\displaystyle c_{k}=c(x_{k},u_{k})}$多くの場合、これは加算形式になります。${\displaystyle c_{k}=p(x_{k})+h(u_{k})}$

店舗は最適な方法で選択したい、つまり最小限に抑えたい ${\displaystyle u_{k}}$

${\displaystyle \sum _{k=0}^{T}c_{k}.}$

モデルには、複数の製品（ と表記）、在庫の上限など、他の多くの機能を追加することができます。在庫モデルは、さまざまな仮定に基づいています。^{[1] [2]}${\displaystyle x_{ik}}$

• 需要の性質: 一定、決定論的に時間変動、または確率的
• コスト：変動費と固定費
• 時間の流れ：離散的か連続的か
• リードタイム: 決定論的または確率論的
• 時間の範囲: 有限対無限 (T=+∞)
• バックオーダーの有無
• 生産率: 無限、決定論的、またはランダム
• 数量割引の有無
• 品質が不完全
• 容量: 無制限または制限あり
• 製品: 1つまたは複数
• 場所: 1つまたは複数
• 階層: 1つまたは複数

文献に記載されているモデルの数は膨大ですが、以下は古典的なものの一覧です。

• 生産される部品の無限充填率:経済的発注量モデル、別名ウィルソンEOQモデル
• 生産される部品の一定充填率：経済生産量モデル
• 定期的に発注される注文: 固定期間モデル
• 需要はランダム、補充は1回のみ：古典的なニュースベンダーモデル
• 需要はランダムで継続的に補充される:ベース在庫モデル
• バックオーダーによる継続補充: (Q,r) モデル
• 需要は時間の経過とともに決定論的に変化する:動的ロットサイズモデルまたはワグナー・ホイティンモデル
• 需要は時間とともに決定論的に変化する：シルバー・ミールヒューリスティック
• 同じ機械で複数の製品を生産する:経済的なロットスケジューリング問題

• 在庫管理
• 戦略的在庫
• 安全在庫
• 在庫最適化
• 在庫管理ソフトウェア
• サプライチェーンマネジメント
• 倉庫管理システム

• International Journal of Inventory Research は、最新の研究を掲載する在庫理論に関する学術雑誌です。

この分野を確立した古典的な書籍は次のとおりです。

• ケネス・J・アロー、サミュエル・カーリン、ハーバート・E・スカーフ著『在庫と生産の数学的理論の研究』、スタンフォード大学出版、1958年
• トムソン M. ウィティン、G. ハドリー、「在庫システムの分析」、イングルウッド クリフス: プレンティス ホール、1963 年

在庫理論に関する多くの大学のコースでは、以下の最新の教科書の 1 つ以上が使用されています。

• シルバー、エドワード A.、デイビッド F. パイク、レイン ピーターソン。在庫管理と生産計画およびスケジューリング、第 3 版。ホーボーケン、ニュージャージー: ワイリー、1998 年。ISBN 0-471-11947-4 
• ジプキン、ポール H. 在庫管理の基礎。ボストン: マグロウヒル、2000 年。ISBN 0-256-11379-3 
• アクサエター、スヴェン。在庫管理。ノーウェル、マサチューセッツ州：クルーワー、2000年。ISBN 0-387-33250-2 
• ポルテウス、エヴァン L. 確率的在庫理論の基礎。スタンフォード、カリフォルニア州：スタンフォード大学出版局、2002 年。ISBN 0-8047-4399-1 
• Simchi-Levi, David、Xin Chen、Julien Bramel。ロジスティクスの論理：ロジスティクス管理の理論、アルゴリズム、アプリケーション、第 2 版。ニューヨーク：Springer Verlag、2004 年。ISBN 0-387-22199-9 
• Sethi, SP、Yan, H.、および Zhang, H.、「Inventory and Supply Chain Management with Forecast Updates」、International Series in Operations Research & Management Science シリーズ、Springer、NY、NY、2005 年。(310 ページ - ISBN 1-4020-8123-5 ) 
• Beyer, D.、Cheng, F.、Sethi, SP、および Taksar, MI、「マルコフ需要在庫モデル」、シリーズ: International Series in Operations Research and Management Science、Springer、ニューヨーク、NY、2010 年。(253 ページ - ISBN 978-0-387-71603-9 ) 
• テンペルマイヤー、ホルスト。サプライネットワークにおける在庫管理、第 3 版、Norderstedt (Books on Demand) 2011、ISBN 3-8423-4677-8 
• スナイダー、ローレンス V. サプライチェーン理論の基礎、第 2 版。ホーボーケン、ニュージャージー州: John Wiley & Sons、Inc、2019 年。ISBN 978-1-119-02484-2 
• ロッシ、ロベルト。在庫分析。ケンブリッジ、イギリス：オープンブックパブリッシャーズ、2021年。ISBN 978-1-800-64176-1