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中世に発展した衝力理論[ 1 ]は、物体の強制運動とは何か、そしてそれがどのように発生または停止するかを説明しようとするものです。古代および中世では、運動は常に宇宙の中心である地球に対する絶対的なものと考えられていました。この理論は6世紀にヨハネス・フィロポノスによって導入され[ 2 ] [ 3 ] 、11世紀と12世紀にイスラムの学者によって拡張され、14世紀に西洋の科学思想に定着しましたが、最終的には17世紀に否定されました。これは、古典力学における慣性、運動量、加速度の概念の知的先駆けです。
インペタス理論は、アリストテレス力学の補助的または二次的な理論であり、当初は重力に逆らう投射運動を説明するために提唱された。アリストテレスの強制運動（古代では「不自然な」運動と呼ばれた）の力学によれば、物体は外部の力が絶えず作用している場合にのみ運動する。作用する力が大きいほど、物体の速度は比例して大きくなる。力が作用しなくなると、物体はすぐに自然な静止状態に戻る。また、この理論は、ヨハネス・オブ・ジャドゥンが著書『アリストテレス物理学に関する8冊の本についての質問』で明確に定式化したように、運動と力の両方が媒体に伝達され、[ 4 ]この力が空気の層から層へと連続的に伝播し、弱まり、最終的に消滅すると述べている。このようにして、物体は最終的に静止する。
中世の哲学者たちは、運動を引き起こし維持するには直接的な力の作用が必要であるという直観的な考えを持っていたものの、アリストテレスの不自然な運動の説明は正しくないことを認識していた。そこで彼らは、衝力という概念を発展させた。衝力とは、運動する物体に内在する力であり、以前の直接的な接触の際に外部の力によって物体に伝達されたものと理解された。
力としてのインペタスは、現代力学には相当する概念がありません。現代力学では、運動する物体について異なる説明がなされます。運動は絶対的なものではなく、基準系（観測者）に対する相対的なものであり、物体の恒常的な状態は静止ではなく等速運動です。運動の連続性は、物体の慣性に基づいているため、外部力や内部力を必要としません。せいぜい、インペタスは質量の「線運動量」の意味に近づく程度です。なぜなら、質量と速度の積である線運動量が、質量の慣性（線運動量保存則）によって運動を維持するからです。しかし、運動量は力ではありません。むしろ、力とは物体の運動量の変化の原因であり、その逆もまた然りです。
アリストテレス物理学は、ギリシャの哲学者アリストテレス（紀元前384年～322年）の著作に記述されている自然哲学の一形態である。アリストテレスは著書『自然学』において、生物と無生物、天体と地上のあらゆる自然物、すなわちあらゆる運動、量的変化、質的変化、そして実質的変化を支配する普遍的な変化の原理を確立しようとした。
アリストテレスは、 『自然学』（254b10）で、投げられた石のような「激しい」あるいは「不自然な運動」と、 『天体論』（300a20）で、落下する物体のような「自然な運動」という2種類の運動について述べている。激しい運動では、運動を引き起こす者が運動を止めるとすぐに、運動も止まる。言い換えれば、物体の自然な状態は静止している状態である。（アリストテレスは摩擦については言及していない。）
2世紀のヒッパルコスは、投擲力が投擲時に物体に伝達され、物体はその後の自由落下の上下運動中にその力を散逸させると考えました。これは、新プラトン主義者キリキアのシンプリキオスによるもので、彼は著書『アリストテレス天体論』 264、25でヒッパルコスの言葉を次のように引用しています。「ヒッパルコスは著書『重力によって落下する物体について』の中で、投擲力が投げられた物体の力よりも強い限り、投げられた土塊の上昇運動の原因は投擲力であると述べています。投擲力が強ければ強いほど、上昇運動は速くなります。その後、力が弱まると、物体が自身の重力の影響で下降し始めるまで、上昇運動は速度を落として続きますが、投擲力は何らかの形で依然として作用し続けます。この力が弱まるにつれて、落下速度は増加し、この力が完全に散逸したときに最高値に達します。」したがって、ヒッパルコスは、アリストテレスが主張するように、運動する力と運動する物体との間の連続的な接触や、空気が運動の中間的な媒体として機能することについては述べていない。
6世紀、ヨハネス・フィロポノスは、アリストテレスの「運動の継続は力の継続的な作用に依存する」という理論を部分的に受け入れたが、投げられた物体は最初の運動を生み出した主体から強制運動の原動力または傾向を獲得し、この力がそのような運動の継続を保証するという自身の考えを含めるように修正した。しかし、彼はこの付与された力は一時的なものであり、自己消費的な傾向であるため、生み出された激しい運動は終わり、自然な運動に戻ると主張した。[ 5 ]
フィロポノスは著書『アリストテレス物理学論』641, 12; 641, 29; 642, 9で、まずアリストテレスの「投げられた石は手から離れた後、背後の空気によってそれ以上推進されることはない」という説明に明確に反論している。そして続けて、「代わりに、投げた者によって投射物に何らかの非物質的な運動力が与えられなければならない」と述べている。また、アリストテレスの見解に反して、空虚な空間に投げられた物体は、それを押す空気がなくても動き続けると主張した。フィロポノスは、推進力を表すのに「運動能力（dynamis）」と「運動力（energeia）」という 2 つの異なる表現を用いている。どちらの表現も、アリストテレスの可能性と現実性の概念とは異なり、現代のエネルギーの概念に似た概念を指し示している。
フィロポノスの伝達力理論は、慣性の原理として理解することはできない。なぜなら、彼は駆動力がもはや外部から伝達されるものではなく、物体の内部的な性質になったと正しく述べているものの、駆動力は内部で作用する力（動力）であり、速度はそれに比例するというアリストテレスの主張を依然として受け入れているからである。
持続運動をそれ自体で記述した最初の人物は、 1318年のウィリアム・オブ・オッカムでした。彼は、異なる方向に移動する2つの投射物が一点で出会うという思考実験を提案しました。アリストテレスによれば、その点の同じ空気の部分が同時に2つの異なる方向に移動することになります。オッカムはこれを不合理だと考え、アリストテレスの理論を無効にするものだと考えました。「したがって、私は、動く物体が元の投射物から分離した後、動く物体はそれ自体によって動く（ipsum motum secundum se）のであり、物体内の力や物体に関連する力によって動くのではない（virtus absoluta in eo vel respectiva）」と言います。[ 6 ]
1320年頃、フランシス・デ・マルキアは、自身の提唱する「ヴィルトゥス・デレリクタ」（衰退の力）に関する詳細かつ精緻な理論を展開した。彼はこれを、発射体に加わる力が徐々に消滅し、それが生み出す動きによって吸収されていく様子として描写した。それは「単に永続的でもなく、単に流動的でもなく、ほとんど中間的な」形態であり、体内にしばらく留まった後、徐々に消え去っていく。
11世紀、アヴィセンナ（イブン・シーナー）は『治癒の書』の中でフィロポノスの理論について論じ、物理学IV.14で次のように述べている。「（投射運動の）問題を独自に検証すると、最も正しい教義は、動いている物体が動いている物体から傾斜を得ると考える人々の教義であることがわかる。」[ 7 ]
イブン・シーナーは、投擲者が投射物に勢いを与えることに同意し、この勢いは持続的であり、空気抵抗などの外力によって消散する必要があると考えた。[ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]イブン・シーナーは「力」と「傾斜」（「マイユ」と呼ばれる）を区別し、物体が自然な運動に反対しているときに傾斜が生じると主張した。したがって、運動の継続は物体に伝達される傾斜に起因するものであり、傾斜がなくなるまで物体は運動し続けると結論付けた。また、真空中の投射物は、何らかの力が加わらない限り止まらないと主張した。[ 11 ]
この考えは後にジャン・ブリダンによって「推進力」と表現され、彼はイブン・シーナーの影響を受けていた可能性がある。[ 12 ] [ 13 ]
12世紀、ヒバト・アッラー・アブル・バラカト・アル・バグダーディーは、フィロポノスの衝動理論を採用した。彼の著書『キタブ・アル・ムウタバル』の中で、アブル・バラカトは、動かす者が動かされる者に激しい衝動（マイユ・カスリ）を与え、それが動く物体が動かす者から離れるにつれて弱まると述べている。[ 14 ]フィロポノスと同様、そしてイブン・シーナーとは異なり、アル・バグダーディーは衝動は自然に消滅すると信じていた。[ 15 ]
彼はまた、傾斜が連続的に加えられる落下物体の加速についての説明を提案した。なぜなら、弓を射る場合のように一度の激しい傾斜しか加えられないのとは異なり、傾斜を与えるのは落下物体自身だからである。[ 15 ]シュロモ・パインズによれば、アル＝バグダーディーの理論は次のとおりである。
アリストテレスの基本運動法則（すなわち、一定の力が加わると等速運動が生じる）に対する最も古い否定であり、したがって古典力学の基本法則（すなわち、継続的に加えられた力が加速度を生じる）を漠然と予見したものである。[ 15 ]
ジャン・ブリダンとアルベール・ド・ザクセンは後に、落下する物体の加速は運動量の増加の結果であると説明する際に、アブル・バラカトに言及している。[ 14 ]
14世紀、ジャン・ブリダンは推進力の概念を提唱し、それをインペタスと呼んだ。
物体を動かす者が物体を動かすと、物体に一定の推進力、つまり、物体が動かし始めた方向に動くことを可能にする一定の力が加えられます。…加えられた推進力は速度と同じ比率で増加します。投げた人が動かすのをやめた後も石が動き続けるのは、この推進力によるものです。しかし、推進力によって引き起こされた動きとは逆方向に石を動かそうとする空気抵抗（および石の重力）のために、推進力は常に弱まります。したがって、石の動きは徐々に遅くなり、最終的には推進力が非常に小さくなるか消滅し、石の重力が勝って石を本来の位置に戻します。私の意見では、他の説明は誤りであることが証明されているのに対し、すべての現象がこの説明と一致するため、この説明を受け入れることができます。[ 16 ]
ブリダンは自身の理論に数学的な数値を与えている。すなわち、推進力＝重量×速度である。
ブリダンの弟子ドミニクス・デ・クラヴァシオは、1357 年の著書『De Caelo』で次のように述べています。
何かが石を力ずくで動かすとき、石に実際の力を加えるだけでなく、ある種の推進力も与えます。同様に、重力は動いている物体に運動そのものを与えるだけでなく、運動エネルギーと推進力も与えます。
ブリダンの立場は、動いている物体は、その推進力に抵抗する空気抵抗と物体の重さによってのみ停止するというものでした。 [ 17 ]ブリダンはまた、推進力は速度に比例すると主張しました。したがって、彼の当初の推進力の考え方は、多くの点で現代の運動量の概念と似ていました。ブリダンは、自分の理論をアリストテレスの基本哲学の修正にすぎないと考え、動いている物体と静止している物体の間には根本的な違いがあるという信念など、逍遥学派の他の多くの見解を維持しました。ブリダンはまた、推進力は角度的な性質を持つ可能性があり、物体（天体など）を円運動させる可能性があると主張しました。
ブリダンは、アリストテレスの不動の動者もプラトンの魂も聖書にはないことを指摘し、推進する手を離した後も回転し続ける水車という、回転運動への適用例を地上に拡張することで、天球の永遠の回転に衝動理論を適用した。[ a ]天球の衝動について、彼は次のように書いている。
神は世界を創造されたとき、御心のままに天体の各球を動かし、その動きによって、もはや動かす必要のない動きの原動力を天体に刻み込まれた。そして、神が天体に刻み込まれたその原動力は、その後も減少したり損なわれたりすることはなかった。なぜなら、天体には他の動きへの傾向がなかったからである。また、その原動力を損なったり抑制したりするような抵抗もなかった。[ 18 ]
しかし、反対方向に動こうとする傾向や外部からの抵抗といった可能性を排除することで、彼は彼らの推進力はいかなる抵抗によっても損なわれていないと結論づけた。
このことから、なぜ推進力であるインペータスが球体を無限の速度で動かさないのかという疑問が生じた。一つの答えは、インペータスは、一次的な力がインペータスを絶えず増加させることで等加速度運動を生み出すのとは異なり、無限の速度ではなく等速運動を生み出す二次的な推進力であるというものであった[b]。しかし、ブリダンの弟子であるオレームは、天体が無生物の固有の機械的力によって動かされる世界についての論文の中で、この問題に対するトマス主義的な慣性による別の応答を提示した。彼の応答は、天体（すなわち球体）に固有の運動に対する抵抗を想定することであったが、それは運動そのものに対する抵抗ではなく、自然速度を超える加速に対する抵抗にすぎず、したがって自然速度を維持しようとする傾向であった。[ 19 ]
ブリダンの理論は、彼の弟子であるザクセンのアルベルト（1316年～1390年）、ポーランドのジョン・カンティウスなどの著述家、そしてオックスフォードの計算機学者たちによってさらに発展させられた。彼らの研究は、運動法則をグラフの形で示す手法を先駆的に行ったニコール・オレームによってさらに精緻化された。
ブリダンの衝動理論は、科学史において最も重要な思考実験の一つである「トンネル実験」を発展させた。この実験は、振動運動と振り子運動を動力学的解析と運動科学に組み込んだ。また、古典力学の重要な原理の一つを確立した。トンネル実験は、ガリレオ、ホイヘンス、ライプニッツの動力学のより一般的に重要な公理的原理、すなわち物体は落下した高さと同じ高さまで上昇するという重力ポテンシャルエネルギーの原理も生み出した。ガリレオ・ガリレイは、 1632年の対話の中で、自身の動力学のこの基本原理を次のように表現している。「重い落下物体は、（ある高さから落下する際に）同じ高さまで戻るのに十分な衝動を得る。」[ 20 ]
この架空の実験では、地球の中心をまっすぐ貫通するトンネルに砲弾を落とし、反対側から出すと、砲弾は中心を通過して反対側で最初に落下したのと同じ高さまで上昇すると仮定した。これは、砲弾が中心を通過すると、反対方向に働く重力によって、砲弾の落下中に蓄積された重力による推進力が破壊されるためだと説明された。砲弾はその後、トンネルの一端からもう一端まで無限に往復振動する。トンネル実験は、特にA-B推進力ダイナミクスの観点から、振動運動の最初の動的モデルを提供した。[ 21 ]
この実験は、振り子の振動運動の動的な説明に応用されてきた。この説明では、砲弾の動きは、恒星の天空から吊り下げられた非常に長い紐の端に取り付けられた振り子のおもりの動きに例えられる。地球を通過する比較的短い弧は、トンネルに沿った直線にほぼ等しい。実際の振り子は、このトンネル振り子のミニチュア版と見なすことができる。振り子は、その振動の中心点が動的にトンネルの中心に同化されるため、トンネルに対応する弧を描いて地球表面上で振動する。
トンネル実験は、楽器の弦の振動運動にも応用されている。このような場合、重力は弦を法線方向（すなわち静止状態）に引っ張る張力に置き換えられる。弦をはじいて放すと、法線方向への推進力が交互に発生し、法線方向を通過した後にはその推進力が消滅するというサイクルを繰り返す振動が連続的に起こる。
トンネル実験は、運動量理論を支持する上で極めて重要な実験であった。この実験は、振り子の重りが最下点で通常の静止位置に戻るとするアリストテレス力学の理論を否定した。これは、自然運動に関する複数の異なる理論間の重要な対立を浮き彫りにした実験であり、振動運動に関するこの実験の説明は、中世アリストテレス力学における最も独創的な発展の一つとして高く評価されている。
ガリレオの衝動理論の少し前に、ジャンバッティスタ・ベネデッティは、発展途上にあった衝動理論を修正し、直線運動のみを対象とするようになりました。「外部の駆動力によって衝動が加えられたときに、それ自体で動く物質のどの部分も、曲線ではなく直線の経路で動くという自然な傾向がある。」[ 22 ]ベネデッティは、スリングで石を飛ばす運動を、円運動を強いられた物体の本来の直線運動の例として挙げています。
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