油圧ジャンプ

跳水は水理学の科学における現象で、河川や放水路などの開水路の流れで頻繁に観察されます。高速の液体が低速の領域に排出されると、液面が急激に上昇します。急速に流れる液体は急激に減速して高さが増し、流れの初期の運動エネルギーの一部が位置エネルギーの増加に変換されますが、一部のエネルギーは乱流によって熱に不可逆的に失われます。開水路の流れでは、これは衝撃波が形成されるのと同様に、高速の流れが急速に減速して流れ自体の上に積み重なる形で現れます。

これは1500年代にレオナルド・ダ・ヴィンチによって初めて観察され、記録されました。 ^[1]この数学的記述は、トリノ大学のジョルジョ・ビドーネが1820年に「地表と地表の伝播に関する経験」という論文を発表したときに初めて行われました。^[2]

この現象は流体の初期速度に依存します。流体の初期速度が臨界速度を下回る場合、ジャンプは起こりません。臨界速度を大幅に上回らない初期流速の場合、遷移は波打った波として現れます。初期流速がさらに増加すると、遷移はより急激になり、十分な速度に達すると、遷移の前面が壊れてカールします。これが起こると、ジャンプは激しい乱流、渦、空気の巻き込み、表面のうねり、または波を伴うことがあります。

跳水現象には主に 2 つの種類があり、歴史的にはそれぞれ異なる用語が使われてきました。しかし、跳水現象は異なる基準フレームから見た単なるバリエーションであるため、その背後にあるメカニズムは類似しており、物理学と分析技術は両方の種類に使用できます。

さまざまな症状は次のとおりです。

• 静止した跳水 – 図 1 および 2 に示すように、急速に流れる水は静止した跳水でゆっくりと流れる水に変化します。
• 潮汐波は、図 3 および 4 に示すように、下流に流れる水に逆らって上流へ移動する水の壁または波です。波面に沿って移動する参照フレームを考慮すると、波面はフレームに対して静止しており、静止ジャンプと同じ基本的な動作を示します。

関連するケースとしてカスケードがあります。図 5 に示すように、水の壁または波打つ波が下流に移動し、より浅い下流の水の流れを追い越します。波面とともに移動する参照フレームから考えると、これは静止ジャンプと同じ分析で理解できます。

これらの現象は、多くの技術的な観点から広範な文献で取り上げられている。^{[3] [4] [5 ] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18]}

油圧ジャンプは化学物質の混合に時々使用されます。^[19]

跳水現象は、静止した形態（「跳水現象」）と動的な形態（「正のサージ」または「平行移動跳水現象」）の両方で観察される。^[16]これらは同じ分析手法を使用して記述することができ、単一の現象の単なるバリエーションである。^{[15] [16] [18]}

潮汐波は、満潮時に水の波（または複数の波）が流れに逆らって川や狭い湾を遡る際に発生する水位上昇現象です。^[16]水位上昇現象全般に言えることですが、波は上流と下流の水位差に応じてさまざまな形をとり、波頭状のものから衝撃波のような水壁までさまざまです。^[9]図 3 は、浅い上流水に共通する特徴を持つ潮汐波を示しています。大きな標高差が見られます。図 4 は、深い上流水に共通する特徴を持つ潮汐波を示しています。小さな標高差が見られ、波頭が波打っています。どちらの場合も、潮汐波は波頭のすぐ後ろの深さの水の波の速度特性で移動します。潮汐波と正のうねりの主な特徴は、波頭の通過とそれに続く波動によって誘発される激しい乱流混合です。^[20]

移動跳水現象の別のバリエーションとして、カスケードがあります。カスケードでは、一連のロール波または波打つ波が下流に移動し、より浅い下流の水の流れを追い越します。

移動する水圧跳躍はサージと呼ばれます。正のサージの場合、波の移動は上部の方が下部よりも速くなります。

定常跳水は、河川やダムや灌漑施設の排水口などの人工構造物で最も頻繁に見られるタイプです。これは、高速の液体の流れが、より低速しか維持できない河川または人工構造物の領域に排出されたときに発生します。これが発生すると、水は液体表面でかなり急激に上昇し（階段状または定在波）、速度が低下します。^[17]

前後の特性を比較すると、次のことがわかります。

もう 1 つの定常跳水は、急流が水中の物体に遭遇し、水を上向きに投げ上げるときに発生します。この形態の背後にある数学はより複雑であり、物体の形状とその周囲の流体の流れ特性を考慮する必要があります。

流れの遷移は明らかに複雑ですが、2 次元解析に単純な解析ツールを適用すると、現場と実験室の両方の結果とよく一致する解析結果を得ることができます。解析結果は次のとおりです。

• ジャンプの高さ：ジャンプ前後の深さと流量の関係^[18]
• ジャンプ時のエネルギー損失
• 自然構造物または人工構造物上のジャンプの位置
• ジャンプの特徴: 波状または急激

ジャンプの高さは質量と運動量保存則の適用から導かれる。^[18]水圧ジャンプの高さを予測する方法はいくつかある。^{[3] [4] [5] [6] [10] [15] [18] [21]}

彼らは皆、次のような共通の結論に達しています。

• ジャンプ前後の水深の比率は、ジャンプに入る水の速度と、流れる水面を越える波の速度の比率によってのみ決まります。
• ジャンプの高さは、水の最初の深さの何倍にもなります。

下の図に示すように、流量が既知である場合、エネルギー原理の上流と下流の運動量フラックスが同じであるという近似により、跳水におけるエネルギー損失の式が得られます。跳水は、ダムの放水路の下流でエネルギーを消散させる装置としてよく使用されます。 ${\displaystyle q,}$

継続性の原則を適用する

流体力学では、連続の方程式は事実上、質量保存の方程式です。非圧縮性の流体内の固定された閉じた表面を考えると、流体は、密度が一定であるため、空間内の質量の正味の変化なしに、表面に沿ったいくつかの点で所定の体積に流入し、他の点で流出します。長方形のチャネルの場合、上流 ( ) と下流 ( ) の質量流束が等しいため、次の式が得られます。 ${\displaystyle \rho v_{0}h_{0}}$${\displaystyle \rho v_{1}h_{1}}$

${\displaystyle v_{0}h_{0}=v_{1}h_{1}=q}$  または  ${\displaystyle v_{1}=v_{0}{h_{0} \over h_{1}},}$

流体の密度、上流と下流の深さ平均流速、および対応する水深 です。${\displaystyle \rho}$${\displaystyle v_{0}}$${\displaystyle v_{1}}$${\displaystyle h_{0}}$${\displaystyle h_{1}}$

運動量フラックスの保存

直線状の角柱状の長方形チャネルの場合、密度が一定であると仮定すると、ジャンプ全体の 運動量フラックスの保存は次のように表すことができます。

${\displaystyle \rho v_{0}^{2}h_{0}+{1 \over 2}\rho gh_{0}^{2}=\rho v_{1}^{2}h_{1}+{1 \over 2}\rho gh_{1}^{2}.}$

矩形水路では、このような保存方程式は、開水路流れの跳水解析で広く使用されている 無次元のMy方程式形式にさらに簡略化できます。

流れの観点から見たジャンプの高さ定数で割り、連続性の結果を導入すると、 ${\displaystyle \rho}$

${\displaystyle v_{0}^{2}\left(h_{0}-{h_{0}^{2} \over h_{1}}\right)+{g \over 2}(h_{0}^{2}-h_{1}^{2})=0.}$

これは、代数計算をすると次のように簡略化されます。

${\displaystyle {1 \over 2}{h_{1} \over h_{0}}\left({h_{1} \over h_{0}}+1\right)-Fr^{2}=0,}$

ここで、 は無次元のフルード数であり、上流の流れにおける慣性と重力の関係を示します。この二次方程式を解くと次の式が得られます。 ${\displaystyle Fr^{2}={v_{0}^{2} \over gh_{0}}.}}$${\displaystyle Fr}$

${\displaystyle {h_{1} \over h_{0}}={\frac {-1\pm {\sqrt {1+{\frac {8v_{0}^{2}}{gh_{0}}}}}}{2}}.}$

否定的な答えは意味のある物理的な解をもたらさないので、これは次のように要約されます。

${\displaystyle {h_{1} \over h_{0}}={\frac {-1+{\sqrt {1+{\frac {8v_{0}^{2}}{gh_{0}}}}}}{2}}}$  それで

${\displaystyle {h_{1} \over h_{0}}={\frac {{\sqrt {1+{8Fr^{2}}}}-1}{2}},}$

これはベランジェ方程式として知られている。この結果は不規則な断面にも拡張できる。^[18]

これにより、3 つのソリューション クラスが生成されます。

• のとき、（つまり、ジャンプはありません）${\displaystyle {\frac {v_{0}^{2}}{gh_{0}}}=1}$${\displaystyle {h_{1} \over h_{0}}=1}$
• のとき、（つまり、負のジャンプがあります。これはエネルギーを保存しないことが示され、その時点で何らかの力が流体を加速した場合にのみ物理的に可能です）${\displaystyle {\frac {v_{0}^{2}}{gh_{0}}}<1}$${\displaystyle {h_{1} \over h_{0}}}1}$
• のとき、（つまり、正のジャンプがある）${\displaystyle {\frac {v_{0}^{2}}{gh_{0}}}>1}$${\displaystyle {h_{1} \over h_{0}}>1}$

これは、 という条件に相当します。 は浅い重力波の速度 であるため、 という条件は、初期速度が超臨界流(フルード数 > 1) を表し、最終速度が亜臨界流(フルード数 < 1) を表すと述べることと同等です。 ${\displaystyle \ Fr>1}$${\displaystyle \ {\sqrt {gh_{0}}}}$${\displaystyle \ Fr>1}$

ジャンプの下流の起伏

実際には、これは、大きな水滴によって加速された水が、水滴の底で減速するときに、水跳躍の形でより強い定在波 (波状波) を作り出す可能性があることを意味します。このような定在波は、堰堤または自然の岩棚の下流で発生すると、水の壁によって非常に危険な「キーパー」を形成し、浮遊物 (丸太、カヤック、カヤック乗りなど) を定在波の中で長期間循環させます。

水跳躍の最も重要な工学的応用の一つは、水路、ダムの放水路、および類似の構造物におけるエネルギーを消散させ、過剰な運動エネルギーがこれらの構造物を損傷しないようにすることです。水跳躍におけるエネルギー消散率または水頭損失は、水跳躍の流入フルード数と水跳躍の高さの関数です。^[15]

跳水時のエネルギー損失は、損失水頭として次のように表されます。

${\displaystyle \Delta E={\frac {(h_{1}-h_{0})^{3}}{4h_{0}h_{1}}}}$^[22]

ダムの設計では、放水路を流れる高速水流のエネルギーを部分的に消散させ、放水路下流の河床の浸食を防ぐ必要があります。浸食は最終的にダムの崩壊につながります。これは、エネルギーを消散させる水圧跳躍の形成を手配することで実現できます。被害を抑えるため、この水圧跳躍は通常、水力に耐え、浸食を加速させる局所的なキャビテーションやその他の現象を防ぐように設計されたエプロン上で発生します。

エンジニアは、放水路とエプロンの設計において、跳水が発生する地点を選択します。特定の場所で跳水を発生させるために、エプロンには障害物や傾斜の変化が通常設計されます。傾斜の変化だけで通常は十分なので、障害物は不要です。障害物なしで跳水を発生させるために、エプロンは、エプロンの平坦な傾斜が放水路からの急流の流れを遅らせるように設計されます。エプロンの傾斜が、元の高速度を維持するのに不十分な場合、跳水が発生します。

誘導ジャンプを設計する一般的な方法は 2 つあります。

• 下流の水路によって下流の流れが制限され、水が放水路の下部に逆流する場合は、その下流の水位を使用してジャンプの位置を特定できます。
• 放水路が一定距離にわたって下降し続けるが、勾配が変化して超臨界流をサポートできなくなる場合、下部の亜臨界流領域の深さはジャンプの位置を決定するのに十分です。

どちらの場合も、最終的な水の深さは下流の特性によって決まります。流入する（超臨界）水位（）が条件を満たす場合にのみジャンプが発生します。 ${\displaystyle h_{0}}$

${\displaystyle h_{0}={h_{1} \over 2}\left({-1+{\sqrt {1+8Fr_{2}^{2}}}}\right)}$

${\displaystyle Fr}$= 上流フルード数

g =重力加速度（この場合は基本的に一定）

h =流体の高さ（ = 初期高さ、= 上流高さ）${\displaystyle h_{0}}$${\displaystyle h_{1}}$

跳水は、非常に乱流の多い流れを特徴とします。跳水ローラー内でマクロスケールの渦が発生し、自由表面と相互作用して、二相流領域で気泡の巻き込み、飛沫、液滴の形成を引き起こします。^{[23] [24]}空気と水の流れは乱流と関連しており、堆積物の輸送にもつながります。乱流は気泡のダイナミクスに大きく影響される可能性があります。物理的には、これらのプロセスに関与するメカニズムは複雑です。

空気の巻き込みは、上流のジェット流がローラーに衝突したときに巻き込まれた気泡や空気パケットの形で発生します。空気パケットは、せん断領域に巻き込まれると非常に小さな気泡に分解され、空気含有量が多く、気泡数率が最大になります。^[25]巻き込まれた気泡がせん断の弱い領域に移流されると、気泡の衝突と合体により大きな空気体になり、浮力と乱流移流の組み合わせによって自由表面に向かって押し出されます。

注：上記の分類は非常に大まかです。波状の跳水は、流入/跳水前のフルード数が最大3.5～4で観測されています。^{[15] [16]}

同様の分析が可能なバリエーションは数多くあります。

シンクの水圧上昇

上の図 2 は、キッチンのシンクでよく見られる跳水の例を示しています。蛇口の水がシンクに当たる場所の周囲では、滑らかな流れのパターンが発生します。少し離れたところで、水位が突然「跳ね上がる」のが見られます。これが跳水です。

円形の衝突噴流は放射状に広がる液体の薄膜を形成し、下流で円形の跳水が発生します。層流噴流の場合、薄膜と跳水は驚くほど滑らかで安定しています。1993年、LiuとLienhardは、これらの薄膜の跳水構造を設定する上で表面張力の役割を実証しました。^[26] その後の多くの研究で、表面張力とそのような跳水におけるパターン形成が研究されました。^[27]

2018年の研究^[28] では、表面張力と重力が円形跳水に及ぼす相対的な影響を実験的かつ理論的に調査した。円形跳水の形成における重力の役割を排除するために、著者らは水平面、垂直面、傾斜面で実験を行い、基板の向きに関係なく、同じ流量と液体の物理的特性の場合、最初の跳水は同じ場所で発生することを発見した。彼らはこの現象のモデルを提案し、薄膜跳水に対する一般的な基準が

${\displaystyle {\frac {1}{We}}+{\frac {1}{Fr^{2}}}=1}$

ここでは局所ウェーバー数、は局所フルード数です。キッチンシンク規模の跳水の場合、フルード数は高いままであるため、薄膜跳水に対する有効な基準は です。言い換えれば、薄膜跳水は単位幅あたりの液体の運動量が液体の表面張力に等しいときに発生します。^[28]しかし、このモデルは依然として激しい論争が続いています。^[29]${\displaystyle 私たち}$${\displaystyle Fr}$${\displaystyle 私たち=1}$

濁流は深海扇状地で内部跳水（密度の異なる流体の内部波としての跳水）を引き起こす可能性がある。内部跳水は塩分や温度による成層化、および浮遊物質による密度差と関連している。濁流が流れる底の傾斜が平らになると、流れの速度が遅くなると流れの下で堆積物の増加が反映され、緩やかな後傾傾斜が形成される。跳水が発生する場所では、跳水発生地点での流量の急激な減少に対応する急激な後傾傾斜が特徴である。^[30]

大気中の水圧ジャンプは、山々を流れる空気の中で発生します。^[31] 水圧ジャンプは、非常に強いスーパーセル雷雨の風下側の成層圏と対流圏の対流圏界面でも発生します。 ^[32]関連する状況としては、例えばオーストラリア北部で観測されるモーニンググローリー雲があり、これは波状ジャンプと呼ばれることもあります。 ^[16]

跳水は、放水路や排水口の下でエネルギーを消散させる設計エンジニアにとって最も一般的に使用される選択肢です。適切に設計された跳水は、貯水池自体のエネルギーの60〜70％を消散させることができ、構造物や川床への損傷を最小限に抑えることができます。このように効率的にエネルギーを消散させても、揚水池は揚水、振動、キャビテーション、摩耗による重大な損傷を避けるために慎重に設計する必要があります。このタイプのエンジニアリングについては、広範な文献が作成されています。^{[7] [8] [13] [15]}

カヤックやカヌーの漕ぎ手は、川下り中に、定在波や水圧ジャンプで立ち止まって遊ぶことがよくあります。水圧ジャンプの定在波と衝撃波は、このようなレクリエーションに人気の場所です。

同様に、カヤックやサーファーが潮汐に乗って川を遡上することが知られています。

油圧ジャンプは、アンデス山脈やアルプス山脈のグライダーパイロットによって使用されており^[31]、オーストラリアではモーニンググローリー効果に乗るために使用されています。^[33]

• 層流 – 流体粒子が層状に滑らかな経路をたどる流れ
• 衝撃波 – 伝播する乱れ
• 潮汐波 – 満ち潮により川や狭い湾を遡る水波
• 乱流 – 圧力と流速の無秩序な変化を特徴とする運動
• 波状波 – 地球の大気圏における波動の乱れで、独特の雲の形成を通して見ることができます。

• Chanson, Hubert (2009). 「水圧跳躍および関連現象に関する最新の知識。実験結果の調査」(PDF)。European Journal of Mechanics B。28 (2): 191–210。Bibcode : 2009EJMF ...28..191C。doi :10.1016/j.euromechflu.2008.06.004 。