ギロビファスティギウム

ギロビファスティギウム
タイプ	ジョンソン J 25 – J 26 – J 27
顔	4つの三角形 4つの正方形
エッジ	14
頂点	8
頂点構成	4(3.4 2 ) 4(3.4.3.4)
対称グループ	2日
プロパティ	凸型、ハニカム型
ネット

幾何学において、ジャイロビファスティギウムは、三角柱を別の四角柱の面に取り付けることによって構成される多面体である。これはジョンソン立体の一例である。これは、3次元空間をタイル張りできる唯一のジョンソン立体である。^{[1] [2]}

ジャイロビファスティギウムは、2つの三角柱を対応する正方形の面に沿って取り付け、1つの柱を1/4回転させることで構築できます。^[3]これらの柱は正方形の面を覆うため、結果として得られる多面体は4つの正三角形と4つの正方形で構成され、合計8つの面、つまり八面体になります。^[4]面がすべて正多角形であり凸型であるため、ジャイロビファスティギウムはジョンソン立体であり、 とインデックス付けされます。^[5]${\displaystyle J_{26}}$

ジャイロビファスティギウムの名称はラテン語の「ファスティギウム」に由来し、「傾斜した屋根」を意味する。^[6]ジョンソン立体の標準的な命名規則では、「bi-」は底部で連結された2つの立体を意味し、「gyro-」は2つの半分が互いに対してねじれていることを意味する。^[4]

規則的な面と単位辺長を持つジャイロビファスティギウムの直交座標は、次のように 単位辺長の高さの式から簡単に導くことができます。${\textstyle h={\frac {\sqrt {3}}{2}}}$$${\displaystyle \left(\pm {\frac {1}{2}},\pm {\frac {1}{2}},0\right),\left(0,\pm {\frac {1}{2}},{\frac {{\sqrt {3}}+1}{2}}\right),\left(\pm {\frac {1}{2}},0,-{\frac {{\sqrt {3}}+1}{2}}\right).}$$

正三角形の面と辺の長さを持つギロビファスティギウムの表面積と体積の計算式は、三角柱の対応する式を応用すれば良い。その表面積は、4つの正三角形と4つの正方形の面積を合計することで得られ、体積は、それを2つの三角柱に分割してそれらの体積を合計することで得られる。つまり、次の式である。^[4]${\displaystyle a}$${\displaystyle A}$${\displaystyle V}$ $${\displaystyle {\begin{aligned}A&=\left(4+{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 5.73205a^{2},\\V&=\left({\frac {\sqrt {3}}{2}}\right)a^{3}\approx 0.86603a^{3}.\end{aligned}}}$$

シュミット・コンウェイ・ダンツァー・バイプリズム（SCDプロトタイプ^[7]とも呼ばれる）は、ジャイロビファスティギウムと位相的に等価な多面体であるが、正方形と正三角形の代わりに平行四辺形と不規則な三角形の面を持つ。ジャイロビファスティギウムと同様に、空間を埋めることができるが、非周期的または螺旋対称性でのみであり、完全な3次元対称群では埋められない。したがって、3次元アインシュタイン問題の部分的な解決策を提供する。^[8]

回転三角柱ハニカムは、多数の同一の回転二面体を詰め込むことで構築できます。回転二面体は、空間充填が可能な正多面体5つのうちの1つです（他の3つは立方体、切頂八面体、三角柱、六角柱です）。また、空間充填が可能な唯一のジョンソン立体です。^{[1] [2]}

• 細長いジャイロビファスティギウム、関連する空間充填多面体

• Weisstein, Eric W.、「Gyrobifastigium」（「ジョンソン立体」） at MathWorld。