GB ハルステッド

ジョージ・ブルース・ハルステッド
GB ハルステッド、幾何学者
生まれる	( 1853-11-25 )1853年11月25日 米国ニュージャージー州ニューアーク
死亡	1922年3月16日（1922-03-16）（68歳） ニューヨーク市、ニューヨーク州、米国
母校	プリンストン大学 ジョンズホプキンス大学
知られている	幾何学の基礎
配偶者	マーガレット・スウェアリンゲン
科学者としてのキャリア
フィールド	幾何学
機関	テキサス大学オースティン校 ケニオン大学 コロラド州立教員大学
論文	二重論理の基礎 （1879）
博士課程の指導教員	JJシルベスター
著名な学生	RL ムーア L. E. ディクソン

ジョージ・ブルース・ハルステッド（1853年11月25日 - 1922年3月16日）は、通常GBハルステッドと呼ばれ、幾何学の基礎を探求し、ボヤイ、ロバチェフスキー、サッケリ、ポアンカレの著作の翻訳を通じて非ユークリッド幾何学を米国に紹介したアメリカの数学者。彼はヒルベルトの公理に基づいた初等幾何学の教科書『有理幾何学』を著し、これはフランス語、ドイツ語、日本語に翻訳された。ハルステッドは総合幾何学における独創的な著作を残しており、最初は1896年に初等教科書、1906年には総合射影幾何学に関する教科書を発表した。

ハルステッドはプリンストン大学の4代目の卒業生で、1875年に学士号、1878年に修士号を取得しました。プリンストン在学中、ハルステッドは家庭教師を務め、数学フェローシップを取得しました。その後、ジョンズ ホプキンス大学に進学し、 JJ シルベスターの最初の学生となり、1879年に博士号を取得しました。卒業後、ハルステッドはプリンストンで数学の講師を務め、1884年にテキサス大学オースティン校に着任しました。

1884年から1903年まで、ハルステッドはテキサス大学オースティン校純粋・応用数学部に所属し、最終的には学部長となった。彼は数学者のRLムーアやLEディクソン、その他多くの学生を指導した。彼は幾何学の基礎とユークリッドの発展に対する多くの代替案を研究し、有理幾何学で頂点に達した。1891年には双曲幾何学に興味を持ち、ニコライ・ロバチェフスキーの平行線理論の研究を翻訳した。^[1] 1893年、シカゴで、ハルステッドはコロンビアン万国博覧会に関連して開催された国際数学会議で「非ユークリッド空間と超空間の歴史におけるいくつかの顕著な点」という論文を発表した。^[2]ハルステッドは初期のアメリカ数学月刊誌に頻繁に寄稿した。ある論文^[3]で彼は非ユークリッド幾何学の発展におけるJ.ボヤイの役割を擁護し、CFガウスを批判した。^[4] 1912年9月3日のロバート・ガウスからフェリックス・クラインに宛てた手紙も参照のこと。

1903年、ハルステッドはテキサス大学オースティン校を解雇された。その理由は、ハルステッドが助手として雇いたいと望んでいた若く将来有望な数学者RLムーアを、地元に根ざしたコネはあるが資格の劣る候補者に講師のポストを譲ったことを大学が批判する記事を数本発表したためである。^[5]彼はアナポリスのセント・ジョンズ・カレッジ、オハイオ州ガンビアのケニオン・カレッジ（1903年 - 1906年）、およびコロラド州立教員大学（グリーリー）（1906年 - 1914年） で教職を全うした。

1913年、サイエンス・プレスは、アンリ・ポアンカレの科学普及書をハルステッドが翻訳した3冊を出版した。序文でポアンカレは、ハルステッドの大陸間への影響力に敬意を表した。「彼はすでに多くのヨーロッパの論文を翻訳する手間をかけて、新大陸に旧大陸の思想を理解させることに大きく貢献した。」^[6]

ハルステッドはアメリカ数学会の会員であり、アメリカ科学振興協会の副会長を務めた。 1905年に王立天文学会の会員に選出された。^[7]

1896年、ハルステッドはマンスフィールド・メリマンとロバート・S・ウッドワードが発行した高等数学誌に、三次元射影幾何学に関する総合幾何学の章を発表しました。 ^[8] 1906年に総合射影幾何学は241の論文と61の問題で別途出版されました。 24 ページに、シャスル、シュタイナー、クレプシュに関する参考文献が掲載されています。索引が 4 ページ、本文が 58 ページ、叙情的な序文があります。「人間は小さな体に閉じ込められ、翼の代わりに短い腕を持ち、その指導のためにモグラ幾何学、触覚空間を創造しました。これはユークリッドの不滅の著書『原論』で体系化されており、その基本原理は一致と測定です。しかし、人間はモグラではありません。無限の触覚が魂の窓から放射され、その翼は恒星に触れます。人間の中の光の天使は、目の生活を指導するために独立したシステム、光り輝く幾何学、視覚空間を創造しました。これは 1847 年に、エアランゲンの教授、ゲオルク・フォン・シュタウトが、アルブレヒト・デューラーの古風で古風なニュルンベルクで出版した不滅の著書『地の幾何学』で体系化した新しいユークリッドによって体系化されました。」

排出と切断の概念を展開することにより、テキストは抽象化を遠近法の描画または絵画平面の実践に関連付けます(10 ページ)。線は直線と呼ばれ、比喩的な点を含みます。ハルステッドは、円錐の定義について、記事 77 でシュタイナー円錐曲線のアプローチを使用しています。「2 本の同一平面上の非接触の平らな鉛筆が射影的だが遠近法ではない場合、相関する直線の交差は「2 次範囲」または「円錐範囲」を形成します。」円錐の排出は円錐であり、円錐の切断は円錐です。

平面上の任意の 4 つの点には 6 つのコネクタがあるため、コネクタの交点によって決まる点がさらに 3 つあります。Halted は、元の 4 つの点をドット、追加の 3 つのコドットと呼んでいます。標準的な命名法では、この構成を完全な四角形と呼んでいますが、Halsted はテトラスティムと呼んでいます。各コドットは、反対のコネクタのペアに対応します。4つの調和点は、「最初と 3 番目がテトラスティムのコドットであり、他の点が 3 番目のコドットのコネクタ上にある場合」に定義されます (15、16 ページ)。

与えられた円錐曲線Cについて、点Z には対応する直線Z の極があり、Z はこの直線の極です。 Zを通して、 ADとBCで交差するC を通る 2 つの割線を描きます。 Z を共点とするテトラスティムABCD を考えます。すると、 Zの極はABCDの他の 2 つの共点を通る直線になります(25 ページ)。円錐曲線の話を続けると、共役直径は直線であり、それぞれが他方の比喩的な点の極になります (32 ページ)。

• 計量幾何学; 計測に関する初等論文 (ボストン、ギン、1890)、インターネット アーカイブからのリンク。
• 『幾何学原論』（ニューヨーク、ワイリー、1889年）、@ インターネット アーカイブ。
• 初等総合幾何学 (ニューヨーク、ワイリー、1896) @ インターネット アーカイブ
• 総合射影幾何学（ニューヨーク、ワイリー、1906年）、@ インターネットアーカイブ。
• 算術の基礎と技法について (シカゴ、オープンコート、1912 年)、@ インターネット アーカイブ。

• ロバチェフスキー(1897) 『完全な平行線理論を伴う幾何学の新原理』 (オースティン、ネオモン)イェール大学からのリンク
• アンリ・ポアンカレ（1913）『科学の基礎』プロジェクト・グーテンベルク経由
• ヤーノシュ・ボヤイ(1896)空間の絶対科学、ユークリッドの公理 XI の真偽とは無関係 (決して事前に決定することはできない)、アメリカ物理学会ニールス・ボーア図書館およびアーカイブより
• ジローラモ・サッケリ（1920）[1733]ユークリッドの理論^[9]第2版（1986）、ジョン・コーコランによるレビュー：数学評論88j：01013、1988年。

• 幾何学の基礎

• 「ジョージ・ブルース・ハルステッド」、JJ・オコナーとEF・ロバートソン、スコットランド、セント・アンドリュース大学、数学・統計学部。
• アーサー・ハサウェイ(1897) 書評: 非ユークリッド幾何学、あるいは絶対空間の科学、ボヤイ著、ハルステッド訳、Science 誌、2 月 19 日、 Jstor Early Contentからのリンク。

• プロジェクト・グーテンベルクのジョージ・ブルース・ハルステッドの作品
• インターネット アーカイブにある GB Halsted の著作または GB Halsted に関する作品
• 数学系譜プロジェクトにおけるGBハルステッド