衛星ナビゲーションソリューション

受信機の位置（測位）を求める衛星航法ソリューションは、アルゴリズムに基づいています。基本的に、GNSS受信機は4つ以上のGNSS衛星から発信されるGNSS信号の送信時間を測定し（擬似距離を算出）、これらの測定値を用いて受信機の位置（空間座標）と受信時間を取得します。

以下は慣性座標系で表したものである。

図示された解決策

$本質的に、オレンジ色で示されている解 ( r ^ rec , t ^ rec ) {\textstyle ({\hat {\boldsymbol {r}}}_{\text{rec}},\,{\hat {t}}_{\text{rec}})} は、光円錐の交点です。$
基本的に、オレンジ色で示されている解決策は、 ${\textstyle ({\hat {\boldsymbol {r}}}_{\text{rec}},\,{\hat {t}}_{\text{rec}})}$ は、光円錐の交点です。
解の事後分布は、伝播する球面分布の積から導出される。（アニメーションを参照。）

計算手順

全地球航法衛星システム（GNSS）受信機は、見かけの送信時間を測定し、 $\displaystyle {\tilde {t}}_{i}}$ 4つ以上のGNSS衛星から発信されるGNSS信号の「位相」または「位相」（ $i=1,\,2,\,3,\,4,\,..,\,n$ ）同時に。^{[ 1 ]}
GNSS衛星は衛星の暦のメッセージを送信し、 ${\boldsymbol {r}}_{i}(t)$ 、および固有のクロックバイアス（つまり、クロックの進み）、 $\delta t_{{\text{clock,sv}},i}(t)$ (原子)標準時、例えばGPSTの関数として。^{[ 2 ]}
GNSS衛星信号の送信時間、 $t_i$ は、非閉形式の方程式から導出される。 ${\tilde {t}}_{i}=t_{i}+\delta t_{{\text{clock}},i}(t_{i})$ そして $\delta t_{{\text{clock}},i}(t_{i})=\delta t_{{\text{clock,sv}},i}(t_{i})+\delta t_{{\text{orbit-relativ}},\,i}({\boldsymbol {r}}_{i},\,{\dot {\boldsymbol {r}}}_{i})$ 、どこ $\delta t_{{\text{orbit-relativ}},i}({\boldsymbol {r}}_{i},\,{\dot {\boldsymbol {r}}}_{i})$ は相対論的時計バイアスであり、衛星の軌道離心率と地球の重力場から周期的に生じる。^{[ 2 ]} 衛星の位置と速度は、 $t_i$ 次のように： ${\boldsymbol {r}}_{i}={\boldsymbol {r}}_{i}(t_{i})$ そして ${\dot {\boldsymbol {r}}}_{i}={\dot {\boldsymbol {r}}}_{i}(t_{i})$ 衛星の位置は以下から導き出されます。 ${\boldsymbol {r}}_{i}={\boldsymbol {r}}_{i}(t_{i})$ 。
GNSSの分野では、「幾何学的距離」は、 $r({\boldsymbol {r}}_{A},\,{\boldsymbol {r}}_{B})$ は直線距離、つまり 3 次元距離として定義され、^{[ a ]}から ${\boldsymbol {r}}_{A}$ に ${\boldsymbol {r}}_{B}$ 慣性座標系（例えばECI座標系）であり、回転座標系ではない。^{[ 2 ]}
レシーバーの位置、 ${\boldsymbol {r}}_{\text{rec}}$ 、および受付時間、 $\displaystyle t_{\text{rec}}$ 光円錐方程式を満たす $r({\boldsymbol {r}}_{i},\,{\boldsymbol {r}}_{\text{rec}})/c+(t_{i}-t_{\text{rec}})=0$ 慣性座標系では、 $c$ は光速です。衛星から受信機までの信号伝送時間は $-(t_{i}-t_{\text{rec}})$ 。
上記は衛星航法測位方程式に拡張され、 $r({\boldsymbol {r}}_{i},\,{\boldsymbol {r}}_{\text{rec}})/c+(t_{i}-t_{\text{rec}})+\delta t_{{\text{atmos}},i}-\delta t_{{\text{meas-err}},i}=0$ 、どこ $\displaystyle \delta t_{{\text{atmos}},i}}$ 信号経路に沿った大気遅延（=電離層遅延+対流圏遅延）であり、 $\displaystyle \delta t_{{\text{meas-err}},i}}$ これは測定誤差です。
ガウス・ニュートン法は、解を求める非線形最小二乗問題を解くために使用できます。 $({\hat {\boldsymbol {r}}}_{\text{rec}},\,{\hat {t}}_{\text{rec}})=\arg \min \phi ({\boldsymbol {r}}_{\text{rec}},\,t_{\text{rec}})$ 、どこ $\phi ({\boldsymbol {r}}_{\text{rec}},\,t_{\text{rec}})=\sum _{i=1}^{n}(\delta t_{{\text{meas-err}},i}/\sigma _{\delta t_{{\text{meas-err}},i}})^{2}$ 。ご了承ください $\displaystyle \delta t_{{\text{meas-err}},i}}$ 関数として見なされるべきである ${\boldsymbol {r}}_{\text{rec}}$ そして $\displaystyle t_{\text{rec}}$ 。
事後分布 ${\boldsymbol {r}}_{\text{rec}}$ そして $\displaystyle t_{\text{rec}}$ に比例する $\exp(-{\frac {1}{2}}\phi ({\boldsymbol {r}}_{\text{rec}},\,t_{\text{rec}}))$ そのモードは $({\hat {\boldsymbol {r}}}_{\text{rec}},\,{\hat {t}}_{\text{rec}})$ 彼らの推論は、最大事後確率推定として定式化される。
事後分布 ${\boldsymbol {r}}_{\text{rec}}$ に比例する $\int _{-\infty }^{\infty }\exp(-{\frac {1}{2}}\phi ({\boldsymbol {r}}_{\text{rec}},\,t_{\text{rec}}))\,dt_{\text{rec}}$ 。

上記に関する注記

GNSSの分野では、 ${\textstyle {\tilde {r}}_{i}=-c({\tilde {t}}_{i}-{\tilde {t}}_{\text{rec}})}$ は擬似距離と呼ばれ、 ${\textstyle {\チルダ {t}}_{\text{rec}}}$ これは受信機の暫定的な受信時刻です。 ${\textstyle \delta t_{\text{clock,rec}}={\tilde {t}}_{\text{rec}}-t_{\text{rec}}}$ これは受信機のクロックバイアス（つまりクロックの進み）と呼ばれます。^{[ 1 ]}
標準GNSS受信機の出力 $\textstyle {\tilde {r}}_{i}}$ そして ${\textstyle {\チルダ {t}}_{\text{rec}}}$ 観測期間ごと。
衛星の相対論的時計のバイアスの時間的変化は、その軌道が円形である場合（したがって慣性系における速度が一定である場合）には線形となる。
衛星から受信機への信号伝送時間は次のように表されます。 ${\textstyle -(t_{i}-t_{\text{rec}})={\tilde {r}}_{i}/c+\delta t_{{\text{clock}},i}-\delta t_{\text{clock,rec}}}$ 右側は計算中に丸め誤差に抵抗する。
幾何範囲は次のように計算されます。 ${\textstyle r({\boldsymbol {r}}_{i},\,{\boldsymbol {r}}_{\text{rec}})=|\Omega _{\text{E}}(t_{i}-t_{\text{rec}}){\boldsymbol {r}}_{i,{\text{ECEF}}}-{\boldsymbol {r}}_{\text{rec,ECEF}}|}$ 右側では地球中心地球固定（ECEF）回転座標系（例：WGS84またはITRF ）が使用され、 ${\textstyle \Omega _{\text{E}}}$ は、信号伝搬時間を引数とする地球回転行列である。^{[ 2 ]}この行列は次のように因数分解できる。 ${\textstyle \Omega _{\text{E}}(t_{i}-t_{\text{rec}})=\Omega _{\text{E}}(\delta t_{\text{clock,rec}})\Omega _{\text{E}}(-{\tilde {r}}_{i}/c-\delta t_{{\text{clock}},i})}$ 。
衛星の視線方向の単位ベクトルは、 ${\textstyle {\boldsymbol {r}}_{\text{rec,ECEF}}}$ 次のように説明されています。 ${\textstyle {\boldsymbol {e}}_{i,{\text{rec,ECEF}}}=-{\frac {\partial r({\boldsymbol {r}}_{i},\,{\boldsymbol {r}}_{\text{rec}})}{\partial {\boldsymbol {r}}_{\text{rec,ECEF}}}}}$ 。
衛星航法測位方程式は、以下の変数を用いて表すことができる。 ${\textstyle {\boldsymbol {r}}_{\text{rec,ECEF}}}$ そして ${\textstyle \delta t_{\text{clock,rec}}}$ 。
対流圏遅延の垂直方向の非線形性により、ステップ7におけるガウス・ニュートン反復の収束効率が低下する。
上記の表記は、全地球測位システム（GPS）に関するWikipediaの記事「位置計算の概要」および「位置計算の応用」で使用されている表記とは異なります。

GPSケース

全地球測位システム（GPS）の場合、 ^{[ 2 ]}ステップ3の非閉形式の方程式は次のようになります。 ${\begin{cases}\Delta t_{i}(t_{i},\,E_{i})\triangleq t_{i}+\delta t_{{\text{clock}},i}(t_{i},\,E_{i})-{\tilde {t}}_{i}=0,\\\Delta M_{i}(t_{i},\,E_{i})\triangleq M_{i}(t_{i})-(E_{i}-e_{i}\sin E_{i})=0,\end{cases}}$ その中で ${\textstyle E_{i}}$ 衛星の軌道離心異常とは $i$ 、 ${\textstyle M_{i}}$ は平均異常値です。 ${\textstyle e_{i}}$ は偏心であり、 ${\textstyle \delta t_{{\text{clock}},i}(t_{i},\,E_{i})=\delta t_{{\text{clock,sv}},i}(t_{i})+\delta t_{{\text{orbit-relativ}},i}(E_{i})}$ 。
上記は、二変量ニュートン・ラフソン法を用いて解くことができる。 ${\textstyle t_{i}}$ そして ${\textstyle E_{i}}$ ほとんどの場合、2回の反復で十分です。その反復更新は、ヤコビ行列の近似逆行列を用いて次のように記述されます。 ${\begin{pmatrix}t_{i}\\E_{i}\\\end{pmatrix}}\leftarrow {\begin{pmatrix}t_{i}\\E_{i}\\\end{pmatrix}}-{\begin{pmatrix}1&0\\{\frac {{\dot {M}}_{i}(t_{i})}{1-e_{i}\cos E_{i}}}&-{\frac {1}{1-e_{i}\cos E_{i}}}\\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\Delta t_{i}\\\Delta M_{i}\\\end{pmatrix}}$
対流圏遅延は無視すべきではないが、全地球測位システム（GPS）の仕様^{[ 2 ]}には詳細な説明がない。

GLONASSの事例

GLONASSのエフェメリドはクロックバイアスを提供しません ${\textstyle \delta t_{{\text{clock,sv}},i}(t)}$ 、しかし ${\textstyle \delta t_{{\text{clock}},i}(t)}$ 。

注記

↑ 3次元距離は次のように表されます。 $r({\boldsymbol {r}}_{A},\,{\boldsymbol {r}}_{B})=|{\boldsymbol {r}}_{A}-{\boldsymbol {r}}_{B}|={\sqrt {(x_{A}-x_{B})^{2}+(y_{A}-y_{B})^{2}+(z_{A}-z_{B})^{2}}}$ どこ ${\boldsymbol {r}}_{A}=(x_{A},y_{A},z_{A})$ そして ${\boldsymbol {r}}_{B}=(x_{B},y_{B},z_{B})$ 慣性座標系で表現される。

参考文献

1 2 Misra, P. および Enge, P.、「全地球測位システム：信号、測定、および性能」、第 2 版、Ganga-Jamuna Press、2006 年。
1 2 3 4 5 6 「NAVSTAR GLOBAL POSITIONING SYSTEM のインターフェース仕様」(PDF) 。2011-05-16にオリジナル(PDF)からアーカイブされました。2010-07-18に取得。

外部リンク

PVT（位置、速度、時間）：オープンソースGNSS-SDRおよび基盤となるRTKLIBにおける計算手順

[3] 3次元距離は次のように表されます。 $r({\boldsymbol {r}}_{A},\,{\boldsymbol {r}}_{B})=|{\boldsymbol {r}}_{A}-{\boldsymbol {r}}_{B}|={\sqrt {(x_{A}-x_{B})^{2}+(y_{A}-y_{B})^{2}+(z_{A}-z_{B})^{2}}}$ どこ ${\boldsymbol {r}}_{A}=(x_{A},y_{A},z_{A})$ そして ${\boldsymbol {r}}_{B}=(x_{B},y_{B},z_{B})$ 慣性座標系で表現される。

[Misra_Enge-1] 1 2 Misra, P. および Enge, P.、「全地球測位システム：信号、測定、および性能」、第 2 版、Ganga-Jamuna Press、2006 年。

[IS-GPS-2] 1 2 3 4 5 6 「NAVSTAR GLOBAL POSITIONING SYSTEM のインターフェース仕様」(PDF) 。2011-05-16にオリジナル(PDF)からアーカイブされました。2010-07-18に取得。

[ 1 ]

[ 2 ]

[ a ]

図示された解決策

計算手順

上記に関する注記

GPSケース

GLONASSの事例

関連項目

注記

参考文献

外部リンク