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二変量解析は、定量的（統計的）解析の最も単純な形式の一つです。[ 1 ]これは、2つの変数（多くの場合X、Yと表記される）を分析し、それらの間の経験的関係を決定することを目的としています。[ 1 ]
二変量解析は、単純な関連性の仮説を検証するのに役立ちます。二変量解析は、一方の変数（おそらく独立変数）の値がわかっている場合に、もう一方の変数（おそらく従属変数）の値を知り、予測することがどの程度容易になるかを判断するのに役立ちます（相関と単純線形回帰も参照）。[ 2 ]
二変量解析は、 1 つの変数のみを分析する単変量解析とは対照的です。 [ 1 ]単変量解析と同様に、二変量解析は記述的または推論的である可能性があります。これは、2 つの変数間の関係の分析です。[ 1 ]二変量解析は、多変量解析（複数の変数間の複数の関係を同時に調べる）の単純な（2 つの変数）特殊なケースです。[ 1 ]
回帰分析は、1つまたは複数の変数の変動が他の変数の変動をどのように予測または説明するかを調査するために使用される統計的手法です。二変量回帰分析は、特定のデータセットに基づいて2つの変数間の関係を定義する最適な直線を表す方程式を特定することを目的としています。この方程式は、初期データセットに存在しない従属変数の値を予測するために適用されます。回帰分析を通じて、曲線または直線の方程式を導出し、相関係数を取得できます。
単純線形回帰は、独立変数と従属変数の間の線形関係をモデル化するために使用される統計的手法です。この手法は、変数間に線形関係があると仮定し、外れ値に影響を受けやすいという特徴があります。最適な線形方程式は、方程式から予測される値と従属変数の実際の観測値との差を最小化するために、多くの場合直線で表されます。
方程式：
：独立変数（予測変数）
従属変数（結果）
直線の傾き
:-インターセプト
最小二乗回帰直線は、単純線形回帰における2つの変数間の線形関係をモデル化する手法であり、独立変数の新しい値に基づいて予測を行うためのツールとして機能します。計算は最小二乗基準法に基づいています。目標は、各データポイントの観測されたy値と対応する予測y値との間の二乗垂直距離（残差）の合計を最小化することです。
二変量相関とは、2つの変数が線形的に共変動するかどうか、つまり、一方の変数の分散が他方の変数の分散の変化に比例して線形的に変化するかどうかを測定する指標である。
共分散は、使用される尺度や測定レベルによって異なるため、研究間で解釈するのが難しい場合があります。このため、共分散は、2 つの変数の標準偏差の積で割ることによって標準化され、ピアソン積率相関係数（ピアソン相関係数または相関係数とも呼ばれる）が生成されます。これは通常、文字rで表されます。[ 3 ]
ピアソンの相関係数は、両方の変数が間隔尺度または比率尺度で測定されている場合に使用されます。変数が間隔尺度または比率尺度でない場合、あるいは正規分布に従わない場合は、他の相関係数または分析が使用されます。例としては、スピアマンの相関係数、ケンドールのタウ、双列相関係数、カイ二乗分析などがあります。
相関関係に関して、以下の3つの重要な点を強調しておく必要がある。
従属変数（その値が他の独立変数によってある程度決定される変数）が、好みのシリアルブランドなどのカテゴリ変数である場合、プロビット回帰またはロジット回帰（または多項プロビット回帰または多項ロジット回帰）を使用できます。両方の変数が順序尺度、つまり1番目、2番目などの順序でランク付けされている場合は、順位相関係数を計算できます。従属変数のみが順序尺度である場合は、順序プロビットまたは順序ロジットを使用できます。従属変数が連続変数（間隔尺度または比率尺度、例えば温度尺度または所得尺度）である場合は、単純回帰を使用できます。
両方の変数が時系列データである場合、グレンジャー因果性と呼ばれる特定の種類の因果関係を検証することができ、ベクトル自己回帰分析を実行して変数間の時間的関連性を調べることができます。
どちらの変数も他方に依存しているとみなせない場合、回帰分析は適切ではないが、何らかの相関分析は適切である可能性がある。[ 4 ]
二変量解析に適したグラフは、変数の種類によって異なります。2つの連続変数の場合、散布図がよく用いられます。一方の変数がカテゴリ変数で、もう一方が連続変数の場合は、箱ひげ図がよく用いられ、両方ともカテゴリ変数の場合は、モザイク図がよく用いられます。これらのグラフは、記述統計学の一部です。
