実験（確率論）

確率論において、実験または試行（下記参照）は、無限に繰り返すことができ、標本空間として知られる明確に定義された一連の可能な結果を​​持つあらゆる手順の数学的モデルである。^{[ 1 ]}実験は、可能な結果が複数ある場合はランダムであり、1つしかない場合は決定論的であると言われる。可能な結果がちょうど2つ（互いに排他的）であるランダム実験は、ベルヌーイ試行として知られている。^{[ 2 ]}

実験を行うと、結果は1つ（そしてただ1つ）しか得られません。ただし、この結果は、その試行で発生したとみなされる複数の事象に含まれる可能性があります。同じ実験を何度も試行し、結果を統合することで、実験者は、実験で発生しうる様々な結果や事象の経験的確率を評価し、統計分析の手法を適用できるようになります。

ランダム実験は、集合的な結果を統計分析にかけられるように、しばしば繰り返し実施されます。同じ実験を一定回数繰り返すことを複合実験と考えることができ、その場合、個々の繰り返しは試行と呼ばれます。たとえば、同じコインを100回投げてそれぞれの結果を記録する場合、各投擲は、100回の投擲すべてで構成される実験内の試行とみなされます。^{[ 3 ]}

ランダム実験は、確率空間と呼ばれる数学的構造によって記述またはモデル化されます。確率空間は、特定の種類の実験または試行を念頭に置いて構築および定義されます。

実験の数学的記述は、次の3つの部分から構成される。

1. 標本空間Ω（またはS）は、すべての可能な結果の集合です。
2. 一連の出来事${\displaystyle \scriptstyle {\mathcal {F}}}$ここで、各イベントは、0個以上の結果を含む集合である。
3. 事象に確率を割り当てること、つまり、事象から確率へのマッピング関数Pを作成すること。

アウトカムとは、モデルの単一の実行結果のことです。個々のアウトカムは実用上あまり役に立たない可能性があるため、アウトカムのグループを特徴付けるために、より複雑なイベントが使用されます。このようなイベントの集合はシグマ代数です。${\displaystyle \scriptstyle {\mathcal {F}}}$最後に、各事象が発生する可能性を指定する必要があります。これは、確率測度関数Pを使用して行います。

実験が設計され確立されると、サンプル空間Ωからのω、すべてのイベント${\displaystyle \scriptstyle {\mathcal {F}}}$選択された結果ωを含む事象（各事象はΩの部分集合であることを思い出してください）は「発生した」と言われます。確率関数Pは、実験を無限回繰り返した場合、各事象の相対的な発生頻度がPが割り当てる値と一致するように定義されます。

簡単な実験として、コインを2回投げてみましょう。標本空間（2回の投げの順序が関係する）は、{( H , T ), ( T , H ), ( T , T ), ( H , H )} です。ここで、Hは「表」、Tは「裏」を意味します。( H , T ), ( T , H ), ...はそれぞれ、この実験の可能な結果です。2回の投げのいずれかで「表」が出た場合に発生する事象を定義することができます。この事象には、( T , T )を除くすべての結果が含まれます。

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