自由体図

物理学と工学において、自由体図（FBD 、力図とも呼ばれる）^{[1]は、与えられた条件で}自由物体に加えられた力、モーメント、および結果として生じる反作用を視覚化するために使用されるグラフィカルな説明である。これは、物体または接続された物体を、その物体に作用するすべての加えられた力とモーメント、および反作用とともに表す。物体は、複数の内部メンバー（トラスなど）で構成されている場合もあれば、コンパクトな物体（梁など）である場合もある。一連の自由物体と他の図は、複雑な問題を解決するために必要になることがある。場合によっては、結果として生じる力をグラフィカルに計算するために、加えられた力が力の多角形[ ^2]または力の多角形（「力の多角形」を参照） のエッジとして配置される。

物体は、動的または静的解析の目的で他の物体から区別される場合、「自由」であると言われます。物体は、力を受けないという意味で「自由」である必要はなく、平衡状態にある場合もそうでない場合もあります。むしろ、物体は所定の位置に固定されておらず、受ける力やトルクに応じて「自由」に動きます。

図 1 の左側には、緑、赤、青のウィジェットが積み重ねられており、何らかの理由で赤い円筒が注目の物体になっています (たとえば、赤い円筒が受ける応力を計算する必要がある場合があります)。右側では、赤い円筒が自由物体になっています。図 2 では、注目は赤い円筒の左半分だけに移っており、右側が自由物体になっています。この例は、「自由物体」という用語の文脈依存性を示しています。円筒は自由物体の一部である場合もあれば、それ自体が自由物体である場合もあります。また、円筒はパーツで構成されているため、それらのパーツのいずれかがそれ自体が自由物体である場合もあります。図 1 と 2 はまだ自由物体図ではありません。完成した自由物体図では、自由物体はそれに作用する力とともに表示されます。^[3]

自由体図は、物体に作用する力やモーメントを視覚化し、力学問題における反応を計算するために使用されます。これらの図は、個々の構造部品の荷重を決定したり、構造物内の内部力を計算したりする場合によく使用されます。これらは、生体力学から構造工学まで、ほとんどの工学分野で使用されています。^{[4] [5]}教育環境 において、自由体図は、静力学、動力学、その他の古典力学などの特定のトピックを理解する上で重要なステップです。

自由体図は縮尺図ではなく、図表です。自由体図で使用される記号は、物体がどのようにモデル化されているかによって異なります。^[6]

自由体図は次の要素で構成されます。

• 本文の簡略版（多くの場合、点またはボックス）
• 力は物体に作用する方向を示す直線の矢印で示される
• モーメントは、矢印の付いた曲線、または物体に作用する方向を指す2つの矢印の付いたベクトルとして表示されます。
• 1つ以上の参照座標系
• 慣例により、加えられた力に対する反応はベクトルの幹を通るハッシュマークで示される。

表示される力とモーメントの数は、特定の問題と仮定によって異なります。一般的な仮定は、空気抵抗と摩擦を無視し、剛体の作用を想定することです。

静力学では、すべての力とモーメントはゼロにバランスする必要があります。物理的な解釈では、バランスが取れていない場合は物体が加速しており、静力学の原理は適用されません。動力学では、結果として生じる力とモーメントはゼロでない場合があります。

自由体図は、物理的な物体全体を表さない場合があります。物体の一部を選択して分析することができます。この手法により、内部の力を計算し、外部に表示して分析することができます。この手法を複数回使用して、物理的な物体内のさまざまな場所の内部の力を計算することができます。

たとえば、鉄十字を演じる体操選手の場合、ロープと人物をモデル化することで、全体的な力（体重、ロープの重さは無視、微風、浮力、静電気、相対性、地球の自転など）を計算できます。次に人物を削除し、ロープを 1 本だけ表示します。力の方向がわかります。次に人物だけを見て、手にかかる力を計算できます。次に腕だけを見て、肩にかかる力とモーメントを計算します。これを分析する必要のあるコンポーネントが計算されるまで繰り返します。

ボディは次の 3 つの方法でモデル化できます。

• 粒子。このモデルは、回転効果がゼロであるか、物体自体が拡張されていても興味がない場合に使用できます。物体は小さな記号の塊で表され、図は一連の同時矢印に簡略化されます。粒子にかかる力は、境界ベクトルです。
• 剛体拡張。応力と歪みは重要ではありませんが、回転効果は重要です。力の矢印は力の線に沿っている必要がありますが、線上のどこにあるかは関係ありません。拡張された剛体にかかる力は、スライドベクトルです。
• 非剛体拡張。力の適用点が重要になり、図に示さなければなりません。非剛体に対する力は、境界ベクトルです。適用点を示すために矢印の尾を使用する人もいます。先端を使用する人もいます。

FBD は、対象の物体とそれに作用する外部の力を表します。

• 本体: これは通常、本体 (粒子/拡張、剛体/非剛体) と、回答する質問に応じた概略図です。したがって、本体の回転とトルクを考慮する場合は、本体のサイズと形状を示す必要があります。たとえば、オートバイのブレーキダイブは単一の点からは見つけることができず、有限の寸法のスケッチが必要です。
• 外力：これらはラベル付きの矢印で示されます。完全に解決された問題では、力の矢印は次のことを示すことができます。
  • 行動の方向と方向^{[注 1]}
  • 大きさ
  • 適用ポイント
  • ハッシュが矢の茎を通して存在する場合、加えられた力とは対照的に、反作用

多くの場合、すべてが明らかになる前に、暫定的な自由体が描かれます。図の目的は、外部荷重の大きさ、方向、および適用点の決定を支援することです。力が最初に描かれたとき、その長さは大きさを示さない場合があります。その線は、作用線と正確に一致しない場合があります。その向きさえも正しくない場合があります。

分析にほとんど影響を与えないことが分かっている外力は、慎重に検討した後で省略することができます (例: 椅子の分析における空気の浮力、フライパンの分析における大気圧)。

物体に作用する外力には、摩擦、重力、法線力、抗力、張力、または押すまたは引っ張ることによる人力などがあります。非慣性参照フレーム(以下の座標系を参照) の場合、遠心力擬似力などの架空の力が適切です。

少なくとも 1 つの座標系が常に含まれており、便宜上選択されています。座標系を慎重に選択すると、運動方程式や静力学を記述するときにベクトルの定義が簡単になります。たとえば、傾斜面の問題でx方向を傾斜面の下向きに選択できます。その場合、摩擦力にはx成分のみがあり、法線力にはy成分のみがあります。重力の力はx方向とy方向の両方の成分を持つことになります。x方向ではmg sin( θ ) 、y方向ではmg cos( θ ) です。ここで、θ は傾斜面と水平面の間の角度です。

自由体図には以下は表示されません。

• 自由体以外の体。
• 制約。
  • (物体は制約から自由ではありません。制約は物体に及ぼされる力とモーメントに置き換えられているだけです。)
• 自由物体 によって及ぼされる力。
  • (物体に働く力と物体から働く力の両方を示す図は、すべての力が相殺されるため、混乱を招きやすいです。ニュートンの第 3 法則により、物体A が物体Bに力を及ぼす場合、物体 B はAに等しく反対の力を及ぼします。これは、物体を平衡状態に保つために必要な等しく反対の力と混同しないでください。)
• 内部の力。
  • (たとえば、トラス全体を解析する場合、個々のトラス メンバー間の力は含まれません。)
• 速度または加速度ベクトル。

解析では、すべての力とモーメントを合計して自由物体図が使用されます (多くの場合、各軸に沿って、または各軸の周りで実行されます)。すべての力とモーメントの合計がゼロの場合、ニュートンの第 1 法則により、物体は静止しているか、一定速度で移動および/または回転しています。合計がゼロでない場合、ニュートンの第 2 法則により、物体はある方向または軸の周りで加速しています。

力とモーメントの合計を求めるのは、それらが座標軸に沿っている場合は簡単ですが、そうでない場合は複雑になります。力の成分を使用すると便利です。その場合、記号 ΣF の代わりに ΣF _xと ΣF _yが使用されます (モーメントには変数 M が使用されます)。

座標軸に対して角度のある力とモーメントは、元のベクトルと同等の 2 つのベクトル (3 次元の問題の場合は 3 つのベクトル) として書き直すことができます。各ベクトルは、軸 ( F _x ) と ( F _y ) のいずれかに沿って向きます。

上に示した、傾斜路上のブロックの簡単な自由体図がこれを示しています。

• すべての外部サポートと構造は、それらが生成する力によって置き換えられました。これには次のものが含まれます。
  • mg : ブロックの質量と重力加速度定数の積、つまりその重量。
  • N :ランプの法線力。
  • F _f :ランプの摩擦力。
• 力のベクトルは、方向と適用点を示し、その大きさがラベル付けされます。
• ベクトルを記述するときに使用できる座標系が含まれています。

図を解釈する際には注意が必要です。

• 法線力は底部の中間点で作用することが示されていますが、ブロックが静的平衡状態にある場合、その実際の位置は質量中心の真下であり、摩擦モーメントを補正するために必要なため、重量が作用する場所です。
• 矢印の先端に作用すると予想される重力や法線力とは異なり、摩擦力は滑りベクトルであるため、作用点は関係なく、摩擦はベース全体に沿って作用します。

2 つの力が作用する場合、その合計 (合力) は、力の平行四辺形を使用してグラフで求めることができます。

複数の力の合力をグラフィカルに決定するには、1 つの力のベクトルの始まりを別の力のベクトルの終わりに任意の順序で接続することにより、作用する力を多角形のエッジとして配置することができます。次に、合力のベクトル値は、多角形の欠けているエッジによって決定されます。 ^[2]図では、力 P ₁から P ₆が点 O に適用されます。多角形は、力の平行四辺形(頂点a)を使用して、 P ₁と P ₂から開始して作成されます。このプロセスが繰り返されます (P ₃を追加すると頂点 b が生成されます)。多角形の残りのエッジ Oe は、合力 R を表します。

力学において、運動図は、物体に作用する正味の力および/またはモーメントがあると判断された場合に、力学の問題を分析するために使用される図式的な装置です。運動図は自由物体図と関連しており、自由物体図とともに使用されることが多いですが、考慮されるすべての力ではなく、正味の力とモーメントのみを表します。

運動図は力学の問題を解くのに必須ではない。力学を教えるために運動図を使うことに反対する者もいる^[7]。彼らは運動図の方が簡単だと考えている。一部の力学の教科書には運動図が登場するが^[8]、他の教科書には登場しない。^[9]

ウィキメディア・コモンズには、自由体図に関連するメディアがあります。

• 古典力学
• 力場分析– 社会科学における力図の応用
• 運動図
• 物理
• せん断およびモーメント図
• 材料の強度

• リチャード・レニー、ジョナサン・ロー編（2019年）。「力の多角形」物理学辞典（第8版）。オックスフォード大学出版局。ISBN 9780198821472。

• 「形状図 - 力図 - 自由体図」（PDF）。eQUILIBRIUM。ETHチューリッヒ建築技術研究所ブロック研究グループ（BRG）。2024 年1 月 31 日閲覧。