ストックとフロー

経済学、ビジネス、会計、および関連分野では、ストックとフローという量を区別することがよくあります。これらは測定単位が異なります。ストックは特定の時点で測定され、その時点 (たとえば、2004 年 12 月 31 日) に存在する量を表します。この量は過去に蓄積された可能性があります。フロー変数は、一定期間にわたって測定されます。したがって、フローは時間単位 (たとえば、1 年) ごとに測定されます。この意味で、フローはレートまたは速度にほぼ類似しています。

たとえば、米国の名目国内総生産は、1 年などの一定期間に支出されたドルの合計額を指します。したがって、これはフロー変数であり、単位はドル/年です。対照的に、米国の名目資本ストックは、米国経済における設備、建物、およびその他の実際の生産資産の合計価値 (ドル) であり、単位はドルです。この図は、現在利用可能な資本ストックが新しい投資のフローによって増加し、減価償却のフローによって減少する様子を直感的に示しています。

したがって、ストックは決算日（または時点）の資産価値を指し、フローは会計期間中の取引（売上または購入、収入または支出）の合計価値を指します。経済活動のフロー値を会計期間中の平均ストック値で割ると、その会計期間中のストックの回転数（または回転）の測定値が得られます。一部の会計エントリは通常、常にフローとして表されますが（例：利益または収入）、他のエントリはストックまたはフローの両方として表される場合があります（例：資本）。

個人または国は、お金、金融資産、負債、富、実質生産手段、資本、在庫、人的資本（または労働力）のストックを持っている可能性があります。フローの大きさには、所得、支出、貯蓄、債務返済、固定投資、在庫投資、労働力の利用が含まれます。これらは測定単位が異なります。資本はストックの概念であり、フローの概念である定期的な所得を生み出します。

ストックとフローは単位が異なるため、比較できません。つまり、意味のある比較、等号、加算、減算はできません。ただし、ストックとフローの比率を取ったり、掛け算や割り算をしたりすることは意味のあることです。経済学の学生の中には、比率を取ること（有効）と比較すること（無効）を混同する人がおり、この点が混乱の原因となっています。

ストックとフローの比率の単位は (単位)/(単位/時間) = 時間です。たとえば、債務対GDP 比率の単位は年です (GDP はたとえば年間ドルで測定されますが、債務はドルで測定されるため)。これにより、債務対 GDP 比率は「すべての GDP が債務返済に充てられると仮定して、すべての債務を返済するのにかかる年数」と解釈できます。

フローとストックの比率の単位は 1/時間です。たとえば、貨幣の流通速度は名目 GDP / 名目貨幣供給量として定義され、単位は (ドル / 年) / ドル = 1/年です。

離散時間では、ある時点から 1 時間後の別の時点までのストック変数の変化 (ストックの最初の差分) は、単位時間あたりの対応するフロー変数に等しくなります。たとえば、ある国の2010 年 1 月 1 日の物理的資本のストックが 20 台で、2011 年 1 月 1 日には 23 台の場合、2010 年の純投資フローは年間 3 台でした。その後、2012 年 1 月 1 日に 27 台のマシンがある場合、2010 年と 2011 年の純投資フローは年間平均マシン数になります。 ${\displaystyle 3{\tfrac {1}{2}}}$

連続時間では、ストック変数の 時間微分はフロー変数です。

ストックとフローは、経済、ビジネス、および関連分野以外の多くの文脈でも自然な意味を持っています。これらの概念は、エネルギーなどの多くの保存量、化学量論、貯水池管理、環境や生物に蓄積する温室効果ガスやその他の耐久性のある汚染物質などの物質に適用されます。たとえば、気候変動の緩和は、フロー（大気中への温室効果ガス排出などの流入を減らし、二酸化炭素除去などの流出を増やす）を操作することでストック（大気中の耐久性のある温室効果ガスの濃度）を減らすことを主な目標とする、かなり単純なストックとフローの問題です。人体などの生体システムでは、エネルギー恒常性は、フロー（私たちが食べる食物と消費するエネルギー、および排泄する老廃物）とストック（時間の経過とともに体重の増減として現れる）との線形関係を表します。地球システム科学では、炭素循環、窒素循環、水循環、地球のエネルギー収支など、多くのストックとフローの問題が生じます。したがって、ストックとフローはシステムダイナミクスモデルの基本的な構成要素です。ジェイ・フォレスターは当初、これらを「レート」または「フローのレート」とともに、ストックではなく「レベル」と呼んでいました。^[1]

ストック(または「レベル変数」)は、この広い意味では、流入によって時間の経過とともに蓄積され、流出によって減少するエンティティです。ストックはフローによってのみ変更できます。数学的には、ストックは、流出がストックから減算される、時間の経過に伴うフローの蓄積または統合として見ることができます。ストックは通常、特定の瞬間の人口数や貯水池の水量など、各瞬間に特定の値を持ちます。

フロー(または「レート」)は、時間の経過とともにストックを変化させます。通常、流入 (ストックへの追加) と流出 (ストックからの減算) は明確に区別できます。フローは通常、特定の時間間隔で測定されます (たとえば、1 日または 1 か月間の出生数)。

同義語

時刻 におけるある在庫変数の量が である場合、導関数は在庫の変化の流れです。同様に、ある時刻 における在庫は、ある瞬間をゼロとして設定してから時刻 までのフローの積分です。 ${\displaystyle \,t\,}$${\displaystyle \,Q(t)\,}$ ${\displaystyle \,{\frac {dQ(t)}{dt}}\,}$${\displaystyle t}$${\displaystyle t}$

例えば、資本ストックが 総投資のフローによって時間の経過とともに徐々に増加し、減価償却のフローによって時間の経過とともに徐々に減少する場合、資本ストックの瞬間的な変化率は次のように表されます。 ${\displaystyle \,K(t)\,}$ ${\displaystyle \,I^{g}(t)\,}$ ${\displaystyle \,D(t)\,}$

${\displaystyle {\frac {dK(t)}{dt}}=I^{g}(t)-D(t)=I^{n}(t)}$

ここで、 という表記は純投資のフローを指し、これは総投資と減価償却の差です。 ${\displaystyle \,I^{n}(t)\,}$

フローを介して 2 つのストックを変更する方程式は次のとおりです。

${\displaystyle \ {\text{在庫 A}}=\int _{0}^{t}-{\text{フロー }}\,dt}$

${\displaystyle \ {\text{在庫 B}}=\int _{0}^{t}{\text{フロー }}\,dt}$

時間 = 1 から 36 までの各時間での実行順に並べたすべての方程式のリスト:

${\displaystyle 1)\ {\text{フロー}}=\sin(5t)}$

${\displaystyle 2.1)\ {\text{ストックA}}\ -={\text{フロー}}\ }$

${\displaystyle 2.2)\ {\text{ストック B}}\ +={\text{フロー}}\ }$

ストックとフロー変数の区別は基本的なものであり、会計実務では数世紀前に遡ります (たとえば、資産と収益の区別)。経済学では、この区別が形式化され、用語が定められたのは (Fisher 1896) で、アーヴィング フィッシャーが資本を(ストックとして) 形式化しました。

ポーランドの経済学者ミハウ・カレツキは、ストックとフローの区別の重要性を強調し、貨幣数量説を批判する中で、経済学を「ストックとフローを混同する科学」と辛辣に呼んだ（1936年頃、ジョーン・ロビンソンが頻繁に引用）。^[2]

ウィキメディア・コモンズには、ストック図とフロー図に関連するメディアがあります。

• フロー（曖昧さ回避）
• 集中的かつ広範な特性
• 株式（曖昧さ回避）
• ストックフロー整合モデル
• システム思考
• システムダイナミクス
• 富（経済）

• フィッシャー、アーヴィング（1896年12月）「資本とは何か？」経済ジャーナル、6（24）：509-534、doi：10.2307/2957184、JSTOR  2957184
• DW Bushaw および RW Clower、1957 年。『数理経済学入門』、第 3 章から 6 章。「セクション」と矢印検索可能なページ章 (「セクション」) と矢印検索可能なページ リンク。
• ロバート・W・クローワー、1954a。「投資のダイナミクスの調査」アメリカ経済評論、44(l)、pp.64-81。
• _____、1954b。「ストックフロー経済における価格決定」DW Bushawとの共著、Econometrica 22(3)、p p. 328-343。
• _____、1968年、「ストックフロー分析」、国際社会科学百科事典、v.12。
• グレン・W・ハリソン（1987年[2008年]）「ストックとフロー」『新パルグレイブ経済学辞典』第4巻、506～509頁。