直交周波数分割多重

電気通信において、直交周波数分割多重方式（OFDM）は、複数の搬送周波数でデジタル（バイナリ）データを符号化するためのデジタル変調で使用されるデジタル伝送の一種です。OFDMは、デジタルテレビやオーディオ放送、 DSLインターネットアクセス、無線ネットワーク、電力線ネットワーク、4G / 5Gモバイル通信などのアプリケーションで使用される、広帯域デジタル通信の一般的な方式に発展しました。^[1]

OFDM は、 1966 年にベル研究所の Robert W. Chang によって導入された周波数分割多重(FDM) 方式です。^{[2] [3] [4]} OFDM では、送信するデータを表す入力ビットストリームが複数のストリームに分割されます。スペクトルが重なり合う複数の近接した直交サブキャリア信号が送信され、各キャリアは入力ストリームのビットで変調されるため、複数のビットが並行して送信されます。^[5]復調は高速フーリエ変換アルゴリズムに基づいています。OFDM は、1971 年に Weinstein と Ebert によってガード インターバルの導入によって改良され、マルチパス伝播の影響を受ける伝送チャネルでより優れた直交性を実現しました。^[6]各サブキャリア (信号) は、低いシンボル レートで従来の変調方式 (直交振幅変調や位相シフト キーイングなど) を使用して変調されます。これにより、同じ帯域幅で従来のシングル キャリア変調方式と同様の合計データ レートが維持されます。^[7]

シングルキャリア方式に対する OFDM の主な利点は、複雑なイコライゼーション フィルタを必要とせずに、厳しいチャネル条件 (長い銅線での高周波数の減衰、狭帯域干渉、マルチパスによる周波数選択性フェージングなど) に対処できることです。OFDM は、1 つの高速変調された広帯域信号ではなく、多くの低速変調された狭帯域信号を使用するものと考えることができるため、チャネルイコライゼーションは簡素化されます。シンボル レートが低いため、シンボル間のガード インターバルの使用が容易になり、シンボル間干渉(ISI) を排除し、エコーと時間拡散 (アナログ テレビでは、それぞれゴーストとぼかしとして見える)を使用して、ダイバーシティ ゲイン、つまり信号対雑音比の向上を実現できます。このメカニズムにより、複数の隣接する送信機が同じ周波数で同時に同じ信号を送信する単一周波数ネットワーク(SFN)の設計も容易になります。これは、複数の離れた送信機からの信号を建設的に再結合できるため、従来のシングルキャリア システムの干渉が軽減されるためです。

符号化直交周波数分割多重方式（COFDM ）では、送信される信号に前方誤り訂正（畳み込み符号化）と時間/周波数インターリーブが適用されます。これは、マルチパス伝播とドップラー効果の影響を受けるモバイル通信チャネルのエラーを克服するために行われます。COFDMは、1986年にAlardによってEurekaプロジェクト147のデジタルオーディオ放送用に導入されました^{[8] [9] [10]}。実際には、OFDMはこのような符号化とインターリーブと組み合わせて使用​​されるようになったため、COFDMとOFDMという用語は一般的なアプリケーションに共に適用されます。^{[11] [12]}

以下のリストは、既存の OFDM ベースの標準と製品の概要です。詳細については、記事の最後にある「使用方法」セクションを参照してください。

• POTS銅線経由のADSLおよびVDSLブロードバンドアクセス
• DVB-C 2、 DVB-Cデジタルケーブルテレビ規格の拡張版
• 電力線通信（PLC）
• ITU-T G.hnは、既存の家庭内配線（電力線、電話線、同軸ケーブル）の高速ローカルエリアネットワークを提供する標準である^[13]
• TrailBlazer 電話回線モデム
• マルチメディア オーバー 同軸アライアンス(MoCA) ホーム ネットワーキング
• DOCSIS 3.1 ブロードバンド配信

• 無線LAN（WLAN）無線インターフェースIEEE 802.11a、g、n、ac、ah、HIPERLAN/2
• デジタルラジオシステムDAB/EUREKA 147、DAB+、Digital Radio Mondiale、HDラジオ、T-DMB、ISDB-TSB
• 地上デジタルテレビシステムDVB-TとISDB-T
• 地上波モバイルテレビシステムDVB-H、T-DMB、ISDB-T、MediaFLOフォワードリンク
• WiMedia Allianceが提案する無線パーソナルエリアネットワーク（PAN）超広帯域（UWB）IEEE 802.15.3a実装
• Wi-SUN（スマートユビキタスネットワーク）

OFDMベースの多重アクセス技術OFDMAは、いくつかの4Gおよび4G以前の携帯電話ネットワーク、モバイルブロードバンド規格、次世代WLAN、およびハイブリッド光ファイバー同軸ネットワークの有線部分でも使用されています。^{[引用が必要]}

• 無線MAN /ブロードバンド無線アクセス（BWA）規格IEEE 802.16e（またはモバイルWiMAX）のモビリティモード
• モバイルブロードバンド無線アクセス（MBWA）規格IEEE 802.20
• 3GPP Long Term Evolution (LTE) 第 4 世代モバイル ブロードバンド規格のダウンリンク。この無線インターフェイスは以前はHigh Speed OFDM Packet Access (HSOPA) と呼ばれていましたが、現在はEvolved UMTS Terrestrial Radio Access (E-UTRA)と呼ばれています。
• 無線LAN IEEE 802.11ax
• DOCSIS 3.1アップストリーム^[14]

以下に挙げる利点と欠点については、以下の「特性と動作原理」セクションでさらに詳しく説明します。

• 他の両側波帯変調方式、スペクトル拡散などに比べてスペクトル効率が高い。
• 複雑な時間領域イコライゼーションなしで厳しいチャネル条件に簡単に適応できます。
• 狭帯域の同一チャネル干渉に対する堅牢性
• マルチパス伝播による符号間干渉（ISI）とフェージングに対して堅牢
• 高速フーリエ変換を使用した効率的な実装
• 時間同期エラーに対する感度が低い
• 調整されたサブチャネル受信フィルタは不要（従来のFDMとは異なり）
• 単一周波数ネットワーク（SFN）（送信機マクロダイバーシティなど）を容易にする

• ドップラーシフトに敏感
• 周波数同期の問題に敏感
• ピーク対平均電力比（PAPR）が高く、線形送信回路を必要とするため、電力効率が悪い。
• サイクリックプレフィックス/ガードインターバルによる効率の低下

概念的には、OFDM は特殊な周波数分割多重化(FDM) 方式であり、通信チャネル内のすべてのサブキャリア信号が互いに直交するという追加の制約があります。

OFDM では、サブキャリア周波数はサブキャリアが互いに直交するように選択されます。つまり、サブチャネル間のクロストークが排除され、キャリア間ガード バンドは不要になります。これにより、送信機と受信機の両方の設計が大幅に簡素化されます。従来の FDM とは異なり、サブチャネルごとに個別のフィルターは必要ありません。

直交性には、サブキャリア間隔がHzである必要があります。ここで、T _U秒は有効なシンボル期間 (受信側ウィンドウ サイズ)、kは正の整数で、通常は 1 です。これは、各キャリア周波数が、前のキャリアよりもシンボル期間ごとにk回多く完全なサイクルを経ることを規定します。したがって、N 個のサブキャリアの場合、合計通過帯域帯域幅はB ≈ N ·Δ f (Hz)になります。 ${\displaystyle \scriptstyle \Delta f\,=\,{\frac {k}{T_{U}}}}$

直交性により、高いスペクトル効率も可能になり、合計シンボル レートは、同等のベースバンド信号のナイキスト レートに近くなります(つまり、ダブル サイド バンドの物理パスバンド信号のナイキスト レートのほぼ半分)。使用可能な周波数帯域のほぼすべてを使用できます。OFDM は一般に、ほぼ「ホワイト」スペクトルを持ち、他の同一チャネル ユーザーに対して無害な電磁干渉特性を備えています。

簡単な例: 有効なシンボル持続時間T _U = 1 ms では、直交性のためにサブキャリア間隔(またはその整数倍) が必要です。サブキャリアがN = 1,000 の場合、合計通過帯域帯域幅はN Δf = 1 MHzになります。このシンボル時間の場合、ナイキストによれば理論上必要な帯域幅は (この方式で必要な達成帯域幅の半分) です。ここで、Rはビット レート、 FFT によるシンボルあたりのN = 1,000 サンプルです。ガード インターバルが適用されると (下記参照)、ナイキスト帯域幅の要件はさらに低くなります。FFT により、シンボルあたりのN = 1,000 サンプルになります。ガード インターバルが適用されない場合、サンプル レートが 1 MHz のベースバンド複素数値信号が生成され、ナイキストによれば 0.5 MHz のベースバンド帯域幅が必要になります。ただし、パスバンド RF 信号は、ベースバンド信号にキャリア波形を乗算して生成され (つまり、両側波帯直交振幅変調)、パスバンド帯域幅は 1 MHz になります。片側波帯 (SSB) または残留側波帯 (VSB) 変調方式では、同じシンボル レートでその帯域幅のほぼ半分を実現できます (つまり、同じシンボル アルファベット長で 2 倍のスペクトル効率)。ただし、マルチパス干渉の影響を受けやすくなります。${\displaystyle \scriptstyle \Delta f\,=\,{\frac {1}{1\,\mathrm {ms} }}\,=\,1\,\mathrm {kHz} }$${\displaystyle \scriptstyle \mathrm {BW} =R/2=(N/T_{U})/2=0.5\,\mathrm {MHz} }$

OFDM では、受信機と送信機の間で非常に正確な周波数同期が必要です。周波数がずれると、サブキャリアは直交しなくなり、キャリア間干渉(ICI) (サブキャリア間のクロストーク) が発生します。周波数オフセットは通常、送信機と受信機の発振器の不一致、または移動によるドップラーシフトによって引き起こされます。ドップラーシフトだけであれば受信機で補正できますが、マルチパスと組み合わさると状況は悪化します。反射がさまざまな周波数オフセットで現れるため、修正がはるかに困難になります。この影響は通常、速度が上がるにつれて悪化し、^[15]高速車両での OFDM の使用を制限する重要な要因となっています。このようなシナリオで ICI を軽減するには、干渉を最小限に抑えるように各サブキャリアを整形し、非直交のサブキャリアが重なるようにすることができます。^[16]例えば、WCP-OFDM（重み付け巡回プレフィックス直交周波数分割多重方式）と呼ばれる低複雑度の方式では、送信機出力で短いフィルタを使用して、潜在的に非矩形のパルス整形と、サブキャリアごとに1タップの等化を使用したほぼ完璧な再構成を実行します。^[17]その他のICI抑制技術は通常、受信機の複雑性を大幅に増加させます。^[18]

直交性により、受信側ではFFTアルゴリズムを使用し、送信側では逆 FFT を使用して、変調器と復調器を効率的に実装できます。原理と利点の一部は 1960 年代から知られていましたが、OFDM は、FFT を効率的に計算できる 低コストのデジタル信号処理コンポーネントを使用することで、今日では広帯域通信で人気を博しています。

逆FFTまたはFFTの計算時間は、各シンボルの時間よりも短くなければなりません。^{[19] : 84}これは、たとえばDVB-T （FFT 8k）の場合、計算が896µs以下で行われなければならないことを意味します。

8192ポイントのFFTの場合、これは次のように近似できる。^{[19] [説明が必要]}

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {MIPS} &={\frac {\mathrm {computational\ complexity} }{T_{\mathrm {symbol} }}}\times 1.3\times 10^{-6}\\&={\frac {147\;456\times 2}{896\times 10^{-6}}}\times 1.3\times 10^{-6}\\&=428\end{aligned}}}$

• MIPS: 1秒あたり100万命令

計算量はFFTのサイズにほぼ比例して増加するため、FFTのサイズが2倍になると計算時間も2倍必要になり、その逆も同様です。^{[19] : 83}比較すると、 1.266GHzのIntel Pentium III CPUは、 FFTWを使用して8192ポイントのFFTを576µsで計算できます。^[20] 1.6GHzのIntel Pentium Mでは、387µsで計算できます。^{[21] 3.0GHzの}Intel Core Duoでは、 96.8µsで計算できます。^[22]

OFDM の重要な原理の 1 つは、低シンボル レート変調方式 (つまり、チャネル時間特性に比べてシンボルが比較的長い) では、マルチパス伝播によって発生するシンボル間干渉の影響が少ないため、単一の高レート ストリームではなく、複数の低レート ストリームを並列に送信する方が有利であるということです。各シンボルの持続時間は長いため、 OFDM シンボル間にガード インターバルを挿入して、シンボル間干渉を排除することが可能です。

ガード インターバルにより、パルス整形フィルタが不要になり、時間同期の問題に対する感度も低下します。

簡単な例: 従来のシングルキャリア変調を使用して無線チャネルで毎秒 100 万シンボルを送信する場合、各シンボルの持続時間は 1 マイクロ秒以下になります。これにより、同期に厳しい制約が課せられ、マルチパス干渉の除去が必要になります。毎秒同じ 100 万シンボルが 1,000 個のサブチャネルに分散されている場合、ほぼ同じ帯域幅で直交性を保つために、各シンボルの持続時間は 1,000 倍 (つまり 1 ミリ秒) 長くなる可能性があります。各シンボル間にシンボル長の 1/8 のガード インターバルが挿入されていると仮定します。マルチパス時間拡散 (最初のエコーの受信から最後のエコーの受信までの時間) がガード インターバル (つまり 125 マイクロ秒) よりも短い場合、シンボル間干渉を回避できます。これは、パスの長さの最大差が 37.5 キロメートルに相当します。

ガード インターバル中に送信される巡回プレフィックスは、ガード インターバルにコピーされた OFDM シンボルの末尾で構成され、ガード インターバルの後に OFDM シンボルが送信されます。ガード インターバルが OFDM シンボルの末尾のコピーで構成される理由は、受信機が FFT を使用して OFDM 復調を実行するときに、マルチパスごとに正弦波サイクルの整数倍を積分するためです。

Ultrawidebandなどの一部の規格では、送信電力を考慮して、巡回プレフィックスはスキップされ、ガード インターバル中は何も送信されません。受信機は、OFDM シンボルの末尾部分をコピーして先頭部分に追加することで、巡回プレフィックス機能を模倣する必要があります。

サブチャネルが十分に狭帯域であれば（つまり、サブチャネルの数が十分に多い場合）、マルチパス伝播によって生じるフェージングなどの周波数選択性チャネル条件の影響は、OFDM サブチャネル上で一定（平坦）であると見なすことができます。これにより、受信機での周波数領域イコライゼーションが可能になります。これは、従来のシングルキャリア変調で使用される時間領域イコライゼーションよりもはるかに簡単です。OFDM では、イコライザは、各 OFDM シンボルで検出された各サブキャリア（各フーリエ係数）に定数複素数、またはめったに変更されない値を乗算するだけで済みます。基本的なレベルでは、デジタルイコライザが単純なほど、必要な演算が少なくなり、イコライザの丸め誤差が少なくなるため優れています。これらの丸め誤差は数値ノイズと見なすことができ、避けられません。

例: 上記の数値例の OFDM 等化では、サブキャリアとシンボルごとに 1 つの複素数値乗算 (つまり、OFDM シンボルごとに複素数値乗算、つまり、受信機で 1 秒あたり 100 万回の乗算) が必要になります。FFT アルゴリズムでは、受信機側と送信機側の両方で、OFDM シンボルごとに 1 つの複素数値乗算 (つまり、1 秒あたり 1000 万回の乗算) が必要になります (これは不正確です。これらの複素数値乗算の半分以上は単純で、つまり = 1 であり、ソフトウェアやハードウェアで実装されていません)。これを、例で説明した対応する 100 万シンボル/秒のシングル キャリア変調ケースと比較する必要があります。この場合、FIR フィルターを使用した 125 マイクロ秒の時間拡散の等化では、単純な実装では、シンボルごとに 125 回の乗算 (つまり、1 秒あたり 1 億 2500 万回の乗算) が必要になります。 FFT 技術を使用すると、 FIR フィルタベースの時間領域イコライザーの乗算回数をOFDM と同程度にまで減らすことができますが、受信とデコードの間の遅延も OFDM と同程度になります。${\displaystyle \scriptstyle N\,=\,1000}$${\displaystyle \scriptstyle N\log _{2}N\,=\,10,000}$

DPSKやDQPSKなどの差動変調を各サブキャリアに適用すると、これらの非コヒーレント方式はゆっくり変化する振幅と位相の歪みの影響を受けないため、等化を完全に省略できます。

ある意味では、FFT または部分的 FFT を使用した FIR イコライゼーションの改善は、数学的には OFDM に近づきますが^{[引用が必要] 、OFDM 技術は理解と実装が容易であり、サブチャネルは、異なる}QAMコンステレーション パターンとエラー訂正方式を切り替えるなど、イコライゼーション係数を変更する以外の方法で独立して適応でき、個々のサブチャネルのノイズと干渉特性に一致させることができます。^{[説明が必要]}

一部のOFDMシンボルのサブキャリアの一部は、チャネル状態^{[23] [24]}（すなわち、各サブキャリアのイコライザゲインと位相シフト）を測定するためのパイロット信号を運ぶことがある。パイロット信号とトレーニングシンボル（プリアンブル）は、時間同期（シンボル間干渉（ISI）を回避するため）と周波数同期（ドップラーシフトによって引き起こされるキャリア間干渉（ICI）を回避するため）にも使用されることがある。

OFDMは当初、有線および固定無線通信に使用されていました。しかし、移動性の高い環境で動作するアプリケーションが増えるにつれて、マルチパス伝播とドップラーシフトの組み合わせによって引き起こされる分散フェージングの影響がより顕著になりました。過去10年間、二重選択チャネルでのOFDM伝送を均等化する方法についての研究が行われてきました。^{[25] [26] [27]}

OFDM は必ずチャネル コーディング(前方誤り訂正)と組み合わせて使用​​され、ほとんどの場合、周波数インターリーブと時間インターリーブの両方またはいずれかを使用します。

周波数 (サブキャリア)インターリーブは、フェーディングなどの周波数選択チャネル条件に対する耐性を高めます。たとえば、チャネル帯域幅の一部がフェーディングした場合、周波数インターリーブにより、帯域幅のフェーディングされた部分のサブキャリアから生じるビット エラーが、ビット ストリーム内で集中せずに分散されます。同様に、時間インターリーブにより、ビット ストリーム内で元々近接していたビットが時間的に離れた状態で送信されるため、高速で移動しているときに発生するような深刻なフェーディングが緩和されます。

ただし、時間インターリーブは、静止受信などのゆっくりとフェージングするチャネルではほとんどメリットがなく、周波数インターリーブは、フラットフェージング (チャネル帯域幅全体が同時にフェージングする) の影響を受ける狭帯域チャネルではほとんどメリットがありません。

OFDM でインターリーブが使用される理由は、エラー訂正デコーダーに提示されるビット ストリーム内のエラーを分散させるためです。このようなデコーダーにエラーが集中すると、デコーダーはすべてのビット エラーを訂正できず、訂正されないエラーが大量に発生するためです。オーディオ データ エンコーディングの同様の設計により、コンパクト ディスク (CD) の再生が堅牢になります。

OFDM ベースのシステムで使用される典型的なタイプのエラー訂正コーディングは、多くの場合リード・ソロモンコーディングと連結される畳み込みコーディングです。通常、2 つのコーディング層の間に追加のインターリーブ (上記の時間および周波数インターリーブの上) が実装されます。外側のエラー訂正コードとしてリード・ソロモン コーディングが選択される理由は、内側の畳み込みデコードに使用されるビタビ デコーダーは、エラーが集中しているときに短いエラー バーストを生成し、リード・ソロモン コードは本質的にエラー バーストの訂正に適しているという観察に基づいています。

しかし、最近のシステムでは、ターボ復号原理を使用するほぼ最適なタイプの誤り訂正符号が採用されることが多く、復号器は目的の解に向かって反復します。このような誤り訂正符号のタイプの例としては、ターボ符号やLDPC符号があり、これらは加法性白色ガウス雑音（AWGN ）チャネルのシャノン限界に近い性能を発揮します。これらの符号を実装したシステムの中には、高信号対雑音比でのこれらの符号に固有のエラーフロアを改善するために、リードソロモン（ MediaFLOシステムなど）またはBCH符号（DVB-S2システム）と連結しているものもあります。^[28]

チャネルに関する情報をリターン チャネル経由で送信すると、厳しいチャネル条件に対する耐性をさらに強化できます。このフィードバック情報に基づいて、適応変調、チャネル コーディング、および電力割り当てをすべてのサブキャリアに適用することも、サブキャリアごとに個別に適用することもできます。後者の場合、特定の周波数範囲で干渉や減衰が発生すると、その範囲内のキャリアを無効にしたり、より堅牢な変調やエラー コーディングをそれらのサブキャリアに適用して速度を遅くしたりすることができます。

用語離散マルチトーン変調（DMTビットローディングによって、各サブキャリアごとにチャネル条件に応じて送信を個別に適応させる OFDM ベースの通信システムを指します。例としては、ADSLやVDSL。

アップストリームとダウンストリームの速度は、各目的にキャリアを増減することで変更できます。一部のレート適応型 DSL ではこの機能をリアルタイムで使用するため、ビットレートは同一チャネル干渉に適応し、帯域幅は最も必要とする加入者に割り当てられます。

OFDM は、その基本的な形式では、デジタル変調技術と見なされており、マルチユーザーチャネル アクセス方式ではありません。これは、1 つの OFDM シンボル シーケンスを使用して 1 つの通信チャネルで 1 つのビット ストリームを転送するために使用されるためです。ただし、OFDM は、ユーザーの時間、周波数、またはコーディング分離を使用して、 マルチアクセスと組み合わせることができます。

直交周波数分割多重アクセス(OFDMA)では、異なる OFDM サブチャネルを異なるユーザーに割り当てることで周波数分割多重アクセスが実現されます。OFDMA は、 CDMAと同様に、異なるユーザーに異なる数のサブキャリアを割り当てることで差別化されたサービス品質をサポートし、複雑なパケット スケジューリングやメディア アクセス制御スキームを回避できます。OFDMA は、次の用途で使用されます。

• IEEE 802.16ワイヤレスMAN規格のモビリティモード（一般にWiMAXと呼ばれる）
• IEEE 802.20モバイルワイヤレスMAN規格（通称MBWA）
• 3GPP Long Term Evolution (LTE) 第 4 世代モバイル ブロードバンド標準ダウンリンク。無線インターフェイスは以前は High Speed OFDM Packet Access (HSOPA) と呼ばれていましたが、現在は Evolved UMTS Terrestrial Radio Access ( E-UTRA )と呼ばれています。
• 3GPP 5G NR (New Radio) 第 5 世代モバイル ネットワーク標準のダウンリンクとアップリンク。5G NR は LTE の後継です。
• 現在は廃止されたQualcomm / 3GPP2 Ultra Mobile Broadband (UMB) プロジェクト。CDMA2000の後継として計画されていたが、LTE に置き換えられた。

OFDMA は、 IEEE 802.22 ワイヤレス地域エリア ネットワーク(WRAN)の候補アクセス方式でもあります。このプロジェクトの目的は、VHF-低 UHF スペクトル (TV スペクトル) で動作する初のコグニティブ無線ベースの標準を設計することです。

• 802.11規格の最新の改訂版である802.11axには、高効率と同時通信を実現する OFDMA が含まれています。

マルチキャリア符号分割多重アクセス(MC-CDMA) (OFDM-CDMA とも呼ばれる)では、OFDM が CDMA 拡散スペクトル通信と組み合わされて、ユーザーのコーディング分離が行われます。同一チャネル干渉を軽減できるため、手動の固定チャネル割り当て(FCA) 周波数計画が簡素化され、複雑な動的チャネル割り当て(DCA) 方式が回避されます。

OFDM ベースの広域放送では、受信機は空間的に分散した複数の送信機からの信号を同時に受信することでメリットを得ることができます。これは、送信機は限られた数のサブキャリアでのみ互いに​​破壊的な干渉を起こし、一般には広いエリアでカバレッジを強化するためです。これは多くの国で非常に有益であり、多くの送信機が同じチャネル周波数で同時に同じ信号を送信する全国単一周波数ネットワーク(SFN) の運用が可能になります。SFN は、プログラム コンテンツが異なるキャリア周波数で複製される従来の多周波数放送ネットワーク ( MFN ) よりも、利用可能なスペクトルをより効率的に使用します。SFN では、送信機の中間に位置する受信機でダイバーシティ ゲインも得られます。すべてのサブキャリアで平均した受信信号強度が増加するため、MFN と比較してカバレッジ エリアが拡大し、停止確率が減少します。

ガード インターバルには冗長データのみが含まれるため、容量が減りますが、一部の OFDM ベースのシステム (一部の放送システムなど) では、SFN 内で送信機の間隔を広げるために意図的に長いガード インターバルを使用しており、ガード インターバルが長いほど SFN セル サイズが大きくなります。SFN 内の送信機間の最大距離に関する経験則は、ガード インターバル中に信号が移動する距離に等しくなります。たとえば、ガード インターバルが 200 マイクロ秒の場合、送信機を 60 km 離して配置できます。

単一周波数ネットワークは、送信機マクロダイバーシティの一形態です。この概念は、SFN グループがタイムスロットごとに変更される 動的単一周波数ネットワーク(DSFN)でも使用できます。

OFDM は、アンテナ アレイやMIMOチャネルなど、他の形式の空間ダイバーシティと組み合わせることができます。これは、 IEEE 802.11無線 LAN標準で行われます。

OFDM 信号は、サブキャリアの位相が独立しているため、建設的に結合されることが多く、ピーク対平均電力比 (PAPR) が高くなります。この高い PAPR に対処するには、次のことが必要です。

• 送信機内の高解像度デジタル-アナログコンバータ（DAC）
• 受信機内の高解像度アナログ-デジタルコンバータ（ADC）
• 線形信号チェーン

信号チェーンの非線形性は相互変調歪みを引き起こし、

• ノイズフロアを上げる
• キャリア間干渉を引き起こす可能性がある
• 帯域外スプリアス放射を発生する

線形性の要件は厳しく、特に送信機の RF 出力回路では、電力消費を最小限に抑えるために増幅器が非線形に設計されることが多いです。実際の OFDM システムでは、上記の影響との賢明なトレードオフで、少量のピーク クリッピングによって PAPR を制限できます。ただし、帯域外スプリアスを法定レベルまで低減するために必要な送信機出力フィルタには、クリッピングされたピーク レベルを復元する効果があるため、クリッピングは PAPR を低減する効果的な方法ではありません。

OFDM のスペクトル効率は地上通信と宇宙通信の両方にとって魅力的ですが、高い PAPR 要件により、これまでのところ OFDM の地上システムへの適用は制限されています。

n個の無相関サブキャリアを持つOFDMシステムの波高係数CF（dB）は^[29]

${\displaystyle CF=10\log _{10}(n)+CF_{c}}$

ここで、CF _{c は}各サブキャリアの波高係数（dB 単位）です。（BPSK および QPSK 変調に使用される正弦波の場合、 CF _{c は3.01 dB です）。}

例えば、2KモードのDVB-T信号は、それぞれQPSK変調された1705個のサブキャリアで構成され、波高係数は35.32dBになります。^[29]

PAPR（またはクレストファクター）低減技術は、例えば反復クリッピングに基づいて数多く開発されてきました。^[30] 長年にわたり、通信システムにおけるPAPRを低減するためのモデル駆動型アプローチが数多く提案されてきました。近年、エンドツーエンドの通信ネットワークにおける継続的な研究の一環として、PAPR低減のためのデータ駆動型モデルの検討に対する関心が高まっています。これらのデータ駆動型モデルは、高PAPRがもたらす課題に効果的に対処する革新的なソリューションと新たな探究の道を提供します。研究者は、データ駆動型技術を活用して、電力利用を最適化し、通信ネットワークのパフォーマンスと効率を向上させることを目指しています。 ^[31]

FM受信機に必要なダイナミックレンジは 120dBですが、DABでは約90dBしか必要ありません。^[32]比較すると、サンプルあたりの追加ビットごとにダイナミックレンジは6dB増加します。

あらゆる通信システムの性能は、電力効率と帯域幅効率の観点から測定できます。電力効率は、通信システムが低電力レベルで送信信号のビットエラー率 ( BER ) を維持する能力を表します。帯域幅効率は、割り当てられた帯域幅がどれだけ効率的に使用されているかを反映し、特定の帯域幅での 1 ヘルツあたりのスループットデータレートとして定義されます。多数のサブキャリアが使用される場合、光ファイバーチャネルを使用する OFDM などのマルチキャリアシステムの帯域幅効率は次のように定義されます^[33]

${\displaystyle \eta =2{\frac {R_{s}}{B_{\text{OFDM}}}}}$

ここで、はギガシンボル/秒 (Gsps) 単位のシンボルレート、は OFDM 信号の帯域幅、係数 2 はファイバー内の 2 つの偏光状態によるものです。${\displaystyle R_{s}}$${\displaystyle B_{\text{OFDM}}}$

直交周波数分割多重方式によるマルチキャリア変調を使用すると、帯域幅が節約されます。そのため、マルチキャリア システムの帯域幅はシングル キャリア システムに比べて少なく、したがってマルチキャリア システムの帯域幅効率はシングル キャリア システムよりも大きくなります。

受信機の電力はわずか 1  dB しか増加しませんが、マルチキャリア伝送技術を使用することで帯域幅効率が 76.7% 向上します。

このセクションでは、時間不変AWGNチャネルに適した単純な理想化された OFDM システム モデルについて説明します。

OFDM キャリア信号は、多数の直交サブキャリアの合計であり、各サブキャリアのベースバンドデータは、通常、何らかの直交振幅変調(QAM) または位相シフト キーイング(PSK) を使用して個別に変調されます。この複合ベースバンド信号は、通常、メインRFキャリアを変調するために使用されます。

${\displaystyle s[n]}$は、2進数のシリアル ストリームです。逆多重化によって、最初に並列ストリームに逆多重化され、それぞれが何らかの変調星座 ( QAM、PSKなど) を使用して (場合によっては複雑な) シンボル ストリームにマッピングされます。星座は異なる場合があるため、一部のストリームは他のストリームよりも高いビット レートを伝送する可能性があることに注意してください。 ${\displaystyle N}$

各シンボル セットに対して逆FFTが計算され、複素時間領域サンプル セットが生成されます。これらのサンプルは、標準的な方法で通過帯域に直交混合されます。実数部と虚数部は、最初にデジタル アナログ コンバータ(DAC) を使用してアナログ領域に変換されます。次に、アナログ信号を使用して、それぞれ搬送周波数でコサイン波と正弦波を変調します。次に、これらの信号を合計して送信信号 を生成します。 ${\displaystyle f_{\text{c}}}$${\displaystyle s(t)}$

受信機は信号 を受信し、次にこの信号は搬送周波数のコサイン波と正弦波を使用してベースバンドに直交混合されます。これにより を中心とする信号も生成されるため、ローパス フィルタを使用してこれらを除去します。次に、ベースバンド信号はアナログ/デジタル コンバータ(ADC)を使用してサンプリングおよびデジタル化され、フォワードFFT を使用して周波数領域に変換し直されます。 ${\displaystyle r(t)}$${\displaystyle 2f_{\text{c}}}$

これにより並列ストリームが返され、各ストリームは適切なシンボル検出器を使用してバイナリ ストリームに変換されます。その後、これらのストリームはシリアル ストリームに再結合され、送信側での元のバイナリ ストリームの推定値になります。 ${\displaystyle N}$${\displaystyle {\hat {s}}[n]}$

サブキャリアが使用され、各サブキャリアが代替シンボルを使用して変調される場合、OFDM シンボル アルファベットは結合されたシンボルで構成されます。 ${\displaystyle N}$${\displaystyle M}$${\displaystyle M^{N}}$

ローパス等価OFDMフィルタは次のように表されます。

${\displaystyle \nu (t)=\sum _{k=0}^{N-1}X_{k}e^{j2\pi kt/T},\quad 0\leq t<T,}$

ここで、はデータ シンボル、はサブキャリアの数、はOFDM シンボル時間です。サブキャリアの間隔により、各シンボル期間にわたってサブキャリアが直交します。この特性は次のように表されます。 ${\displaystyle \{X_{k}\}}$${\displaystyle N}$${\displaystyle T}$${\textstyle {\frac {1}{T}}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}\left(e^{j2\pi k_{1}t/T}\right)^{*}\left(e^{j2\pi k_{2}t/T}\right)dt\\{}={}&{\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}e^{j2\pi \left(k_{2}-k_{1}\right)t/T}dt=\delta _{k_{1}k_{2}}\end{aligned}}}$

ここで、 は複素共役演算子を表し、はクロネッカーのデルタです。 ${\displaystyle (\cdot )^{*}}$${\displaystyle \delta \,}$

マルチパスフェーディングチャネルでのシンボル間干渉を回避するために、長さ のガードインターバルがOFDM ブロックの前に挿入されます。このインターバル中、インターバル内の信号がインターバル内の信号と等しくなるように、サイクリックプレフィックスが送信されます。サイクリックプレフィックス付きの OFDM 信号は次のようになります。 ${\displaystyle T_{\text{g}}}$${\displaystyle -T_{\text{g}}\leq t<0}$${\displaystyle (T-T_{\text{g}})\leq t<T}$

${\displaystyle \nu (t)=\sum _{k=0}^{N-1}X_{k}e^{j2\pi kt/T},\quad -T_{\text{g}}\leq t<T}$

上記のローパス信号フィルタは、実数値または複素数値のいずれかになります。実数値のローパス等価信号は通常、ベースバンドで送信されます。DSL などの有線アプリケーションではこのアプローチが使用されます。無線アプリケーションの場合、ローパス信号は通常、複素数値です。その場合、送信信号は搬送周波数にアップコンバートされます。一般に、送信信号は次のように表すことができます。 ${\displaystyle f_{\text{c}}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}s(t)&=\Re \left\{\nu (t)e^{j2\pi f_{c}t}\right\}\\&=\sum _{k=0}^{N-1}|X_{k}|\cos \left(2\pi \left[f_{\text{c}}+{\frac {k}{T}}\right]t+\arg[X_{k}]\right)\end{aligned}}}$

OFDM は次の用途で使用されます。

• デジタルラジオモンディアル(DRM)
• デジタルオーディオ放送(DAB)
• デジタルテレビDVB-T / T2 (地上波)、ATSC 3.0 (地上波)、DVB-H (ハンドヘルド)、DMB-T/H、DVB-C2 (ケーブル)
• 無線 LAN IEEE 802.11a、IEEE 802.11g、IEEE 802.11n、IEEE 802.11ac、およびIEEE 802.11ad
• ワイマックス
• リチウム ファイ
• ADSL ( G.dmt / ITU G.992.1 )
• LTEおよびLTE Advanced 4Gモバイルネットワーク
• DECTコードレス電話
• 現代の狭帯域および広帯域電力線通信^[34]

一般的な OFDM ベース システムの主な機能を次の表に示します。

OFDMは、 ANSI T1.413およびG.dmt（ITU G.992.1）規格に準拠したADSL接続で使用され、そこでは離散マルチトーン変調（DMT）と呼ばれています。^[37] DSLは、既存の銅線で高速データ接続を実現します。OFDMは、後継規格のADSL2、ADSL2+、VDSL、VDSL2、およびG.fastでも使用されています。ADSL2は、BPSKから32768QAMまでの可変サブキャリア変調を使用します（ADSL用語では、これはビットローディング、またはトーンあたりのビット、サブキャリアあたり1〜15ビットと呼ばれます）。

長い銅線は高周波で減衰の影響を受けます。OFDM がこの周波数選択減衰と狭帯域干渉に対処できるという事実は、OFDM が ADSLモデムなどのアプリケーションで頻繁に使用される主な理由です。

OFDM は、多くの電力線デバイスで、電力線を介してデジタル接続を拡張するために使用されています。適応変調は、電気配線のようなノイズの多いチャネルでは特に重要です。一部の中速スマート メータリングモデム、「Prime」および「G3」は、電力線環境での符号間干渉を克服するために、適度な周波数 (30～100 kHz) と適度なチャネル数 (数百) で OFDM を使用しています。^[38] IEEE 1901規格には、どちらも OFDM を使用する互換性のない 2 つの物理層が含まれています。^{[39]既存の家庭配線 (電力線、電話線、同軸ケーブル) を介して高速ローカル エリア ネットワークを提供する}ITU-T G.hn規格は、適応変調と低密度パリティ チェック ( LDPC ) FEC コードを備えた OFDM を規定する PHY 層に基づいています。^[34]

OFDM は、 IEEE 802.11a/g/nやWiMAXなどの無線 LAN および MAN アプリケーションで広く使用されています。

2.4 GHz および 5 GHz 帯域で動作する IEEE 802.11a/g/n は、ストリームあたりのエアサイド データ レートを 6 ～ 54 Mbit/s の範囲で指定します。両方のデバイスが「HT モード」( 802.11nで追加) を使用できる場合、ストリームあたりの上位 20 MHz のレートは 72.2 Mbit/s に増加し、40 MHz チャネルを使用して 13.5 ～ 150 Mbit/s のデータ レートを選択できます。4 つの異なる変調方式 ( BPSK、QPSK、16- QAM、64-QAM) と、一連のエラー訂正レート (1/2～5/6) が使用されます。多数の選択肢があるため、システムは現在の信号条件に最適なデータ レートを適応させることができます。

OFDM は現在、3.1～10.6 GHz の超広帯域スペクトルにおける 高速ワイヤレスパーソナル エリア ネットワーク用の WiMedia/Ecma-368 標準でも使用されています (MultiBand-OFDM を参照)。

ヨーロッパとアジアの多くの国では、地上デジタルテレビ（ DVB-T、DVB-H、T-DMB）とラジオ（EUREKA 147 DAB、Digital Radio Mondiale、HD Radio、T-DMB ）の放送に OFDM を採用しています。

欧州委員会の指令により、欧州共同体の視聴者に送信されるすべてのテレビサービスは、公認の欧州標準化団体によって標準化された送信システムを使用する必要があります。^[40]このような標準は、DVBプロジェクト「デジタルビデオ放送（DVB）;地上デジタルテレビのフレーミング構造、チャネルコーディングおよび変調」によって開発および体系化されています。^[41]慣例的にDVB-Tと呼ばれるこの標準では、変調にCOFDMのみを使用することが求められています。DVB-Tは現在、ヨーロッパやその他の地域で地上デジタルテレビに広く使用されています。

XM衛星ラジオとシリウス衛星ラジオが使用するデジタルオーディオラジオサービス（SDARS）システムの地上セグメントは、コード化OFDM（COFDM）を使用して送信されます。^{[42] 「コード化」という言葉は、}前方誤り訂正（FEC）の使用に由来しています。^[5]

地上デジタルテレビにおけるCOFDMと8VSBの相対的な技術的メリットの問題は、特に欧州と北米の技術者や規制当局の間で論争の的となっている。米国は、デジタルテレビサービスにCOFDMベースのDVB-Tシステムを採用するといういくつかの提案を拒否し、長年にわたり地上デジタルテレビには8VSB（残留側波帯変調）のみを使用することを選択してきた。^[43]しかし、2017年11月、FCCは、COFDMに基づく新しい放送規格であるATSC 3.0への自主的な移行を承認した。アメリカでの最初のデジタルテレビ移行とは異なり、テレビ局にはATSC 3.0を送信するための別の周波数が割り当てられず、期限までにATSC 3.0に切り替える必要もない。米国で販売されるテレビには、ATSC 3.0チューニング機能を含める必要もない。フルパワーテレビ局は、少なくとも2022年11月まで、他の市場内放送局（同様の放送エリアを持つ）との同時放送契約を通じてメインチャンネルを継続的に利用できる限り、ATSC 3.0への移行が許可されます。^[44]

COFDM によってもたらされる主な利点の 1 つは、ラジオ放送が、大気の状態や通過する航空機によるマルチパス歪みや信号減衰の影響を比較的受けにくくなることです。COFDM の支持者は、COFDM は 8VSB よりもはるかにマルチパス耐性が高いと主張しています。初期の 8VSB DTV (デジタル テレビ) 受信機では、信号を受信するのが困難な場合がよくありました。また、COFDM では、8VSB では不可能な 単一周波数ネットワークが可能になります。

しかし、新しい8VSB受信機はマルチパスの処理能力がはるかに優れているため、イコライザー設計の進歩によりパフォーマンスの差は小さくなる可能性があります。^[45]

COFDM は、他の無線規格にも使用されます。たとえば、 VHF周波数でのデジタル オーディオ放送の規格であるデジタル オーディオ放送(DAB)、短波および中波周波数 (30 MHz 未満)でのデジタル放送の規格であるデジタル ラジオ モンディアル(DRM) 、および最近導入されたVHF周波数 (30 ～ 174 MHz) でのデジタル オーディオ放送の規格であるDRM+などです。

米国では、やはり代替規格である、iBiquityが開発したHD Radioと呼ばれる独自のシステムを使用しています。ただし、AM (中波) および FM 放送にデジタル オーディオを追加するための基礎放送技術として COFDM を使用しています。

Digital Radio Mondiale と HD Radio は両方とも、代わりに別個の VHF またはUHF周波数帯域を使用するEureka 147 (DAB: Digital Audio Broadcasting )とは異なり、インバンド オンチャネルシステムとして分類されます。

日本向けに提案されている帯域分割伝送直交周波数分割多重( BST-OFDM ) システム ( ISDB-T、ISDB-TSB、およびISDB-C放送システム)は、一部の OFDM キャリアが同じ多重化内の他のキャリアとは異なる方法で変調される可能性があるという事実を利用して COFDM を改良したものです。COFDM の一部の形式では、すでにこの種の階層的変調が提供されていますが、BST-OFDM はこれをより柔軟にすることを意図しています。したがって、6 MHz のテレビ チャネルは「セグメント化」され、異なるセグメントは異なる方法で変調され、異なるサービスに使用されます。

たとえば、複数のキャリアで構成されるセグメントを含むセグメントでオーディオ サービスを送信し、別のセグメントでデータ サービスを送信し、さらに別のセグメントでテレビ サービスを送信することが可能です。これらはすべて、同じ 6 MHz テレビ チャネル内にあります。さらに、これらを異なるパラメータで変調できるため、たとえば、オーディオ サービスとデータ サービスはモバイル受信用に最適化され、テレビ サービスは高マルチパス環境での固定受信用に最適化されます。

超広帯域(UWB) ワイヤレス パーソナル エリア ネットワーク テクノロジでは、マルチバンド OFDM (MB-OFDM) などの OFDM も使用されることがあります。この UWB 仕様は、WiMedia Alliance (以前はマルチバンド OFDM Alliance [MBOA] と WiMedia Alliance の両方が提唱していましたが、現在は 2 つが合併しています) によって提唱されており、競合する UWB 無線インターフェイスの 1 つです。

高速かつ低遅延でシームレスなハンドオフを実現する直交周波数分割多重方式（Flash-OFDM）は、F-OFDMとも呼ばれ、OFDMをベースとし、上位プロトコル層も規定している。Flarion社が開発し、2006年1月にQualcomm社が買収した。 ^{[46] [47] Flash-OFDMは、} GSMや3Gネットワ​​ークと競合するパケット交換セルラーベアラとして販売された。例えば、ヨーロッパではNMT-450やC-Net C450（どちらも1Gアナログネットワークで、現在はほとんど廃止されている）が使用していた450MHzの周波数帯域が、Flash-OFDM事業者にライセンス供与されている。^[要出典]

フィンランドでは、ライセンス保有者のDigitaが2007年4月から国内の一部地域で全国的な「@450」無線ネットワークの展開を開始した。これは2011年にDatameによって買収された。^[48] 2012年2月、Datameは450MHzネットワークを競合するCDMA2000技術にアップグレードすると発表した。^[49]

スロバキアのスロバキアテレコムは、最大下り速度5.3Mbit/s、最大上り速度1.8Mbit/sのFlash-OFDM接続^{[50]を提供しており、スロバキアの人口の70%以上をカバーしている。 [要出典]} Flash-OFDMネットワークは、2015年9月30日にスロバキアの大部分で停止された。^[51]

T-Mobile Germanyは、2005年から2015年まで、UMTSとLTEに切り替えるまで、ドイツ鉄道のICE高速列車のWi-FiホットスポットのバックホールにFlash-OFDMを使用していました。^[52]

アメリカの無線通信事業者ネクステル・コミュニケーションズは、 2005年にフラッシュOFDMを含む無線ブロードバンドネットワーク技術のフィールドテストを行った。 ^[53] スプリントは2006年にこの通信事業者を買収し、スケーラブル直交周波数分割多重アクセス（SOFDMA）技術に基づくWiMAXのモバイル版を展開することを決定した。 ^[54]

市民電話協同組合は、2006年3月にバージニア州の一部の加入者向けにフラッシュOFDM技術に基づくモバイルブロードバンドサービスを開始した。利用可能な最大速度は1.5Mbit/sであった。^[55]このサービスは2009年4月30日に廃止された。^[56]

VOFDM は、2000 年に Xiang-Gen Xia によって単一送信アンテナ システム向けに提案されました ( Proceedings of ICC 2000、ニューオーリンズ、およびIEEE Trans. on Communications、2001 年 8 月)。VOFDM は、従来の OFDM の各スカラー値をベクトル値に置き換え、OFDM とシングル キャリア周波数領域イコライザー (SC-FDE) の間の橋渡しをします。ベクトル サイズが のときはOFDM であり、ベクトル サイズが少なくともチャネル長で FFT サイズが のときはSC-FDE です。 ${\displaystyle 1}$${\displaystyle 1}$

VOFDMでは、がベクトルサイズであると仮定し、OFDMの各スカラー値信号はベクトルサイズ のベクトル値信号に置き換えられます。の点IFFTを成分ごとに取り、同じベクトルサイズ の別のベクトルシーケンスを取得します。次に、このベクトルシーケンスに 長さ のベクトルCPを追加します。${\displaystyle M}$${\displaystyle X_{n}}$${\displaystyle {\bf {X}}_{n}}$${\displaystyle M}$${\displaystyle 0\leq n\leq N-1}$${\displaystyle N}$${\displaystyle {\bf {X}}_{n},0\leq n\leq N-1}$${\displaystyle M}$${\displaystyle {\bf {x}}_{k},0\leq k\leq N-1}$${\displaystyle \Gamma }$

${\displaystyle {\bf {x}}_{0},{\bf {x}}_{1},...,{\bf {x}}_{N-1},{\bf {x}}_{0},{\bf {x}}_{1},...,{\bf {x}}_{\Gamma -1}}$。

このベクトルシーケンスは、サイズのすべてのベクトルを順次に並べることでスカラーシーケンスに変換され、送信アンテナで順次送信されます。 ${\displaystyle M}$

受信側では、受信したスカラーシーケンスはまずベクトルサイズ のベクトルシーケンスに変換されます。CPの長さが を満たす場合、ベクトルCPをベクトルシーケンスから削除し、長さ のベクトルシーケンスに点FFTを成分ごとに実装すると、次の式が得られます。 ${\displaystyle M}$${\textstyle \Gamma \geq \left\lceil {\frac {L}{M}}\right\rceil }$${\displaystyle N}$${\displaystyle N}$

${\displaystyle {\bf {Y}}_{n}={\bf {H}}_{n}{\bf {X}}_{n}+{\bf {W}}_{n},\,\,0\leq n\leq N-1,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)}$

ここで、は加法性ホワイトノイズであり、はISIチャネルの次の多相行列です。 ${\displaystyle {\bf {W}}_{n}}$${\textstyle {\bf {H}}_{n}={\bf {H}}{\mathord {\left(\exp {\mathord {\left({\frac {2\pi jn}{N}}\right)}}\right)}}={\bf {H}}(z)|_{z=\exp(2\pi jn/N)}}$${\displaystyle {\bf {H}}(z)}$${\displaystyle M\times M}$${\textstyle H(z)=\sum _{k=0}^{L}h_{k}z^{-k}}$

${\displaystyle \mathbf {H} (z)=\left[{\begin{array}{cccc}H_{0}(z)&z^{-1}H_{M-1}(z)&\cdots &z^{-1}H_{1}(z)\\H_{1}(z)&H_{0}(z)&\cdots &z^{-1}H_{2}(z)\\\vdots &\vdots &\vdots &\vdots \\H_{M-1}(z)&H_{M-2}(z)&\cdots &H_{0}(z)\end{array}}\right]}$、

ここで、 はチャネル の 番目の多相成分です。 (1) から、元の ISI チャネルがベクトル サイズ の多数のベクトル サブチャネルに変換されることがわかります。これらのベクトル サブチャネル間には ISI はありませんが、各ベクトル サブチャネル内には ISI があります。各ベクトル サブチャネルでは、最大で個のシンボルが互いに干渉します。明らかに、ベクトル サイズ のとき、上記の VOFDM は OFDM に戻り、 およびのとき、SC-FDE になります。ベクトル サイズは、実際には自由に適切に選択できるパラメータであり、ISI レベルを制御します。特定のチャネル帯域幅では、ベクトル サイズ 、受信機での復調の複雑さ、および FFT サイズの間にトレードオフが存在する場合があります。 ${\textstyle H_{m}(z)=\sum _{l}h_{Ml+m}z^{-l}}$${\displaystyle m}$${\displaystyle H(z),0\leq m\leq M-1}$${\displaystyle N}$${\displaystyle M}$${\displaystyle M}$${\displaystyle M=1}$${\displaystyle M>L}$${\displaystyle N=1}$${\displaystyle M}$${\displaystyle M}$

シーケンシャル形式の CP 部分の長さは、ベクトル サイズの整数倍である必要はないことに注意してください。上記のベクトル化された CP を、ISI チャネル長以上の長さのシーケンシャル CP に切り捨てることができます。これにより、上記の復調に影響はありません。 ${\displaystyle \Gamma M}$

また、OFDM には他にもさまざまな一般化/形式が存在することに注意してください。それらの本質的な違いを確認するには、復調する対応する受信信号方程式を確認することが重要です。上記の VOFDM は、受信信号方程式 (1) および/またはそれと同等の形式を実現する最も初期のものであり、唯一のものですが、送信機での実装が異なり、IFFT アルゴリズムも異なる場合があります。

MMSE線形受信機を各ベクトルサブチャネル(1)に適用すると、マルチパスダイバーシティや信号空間ダイバーシティが実現されることが示されている(Yabo Li et al., IEEE Trans. on Signal Processing、2012年10月)。これは、(1)のベクトル化されたチャネル行列が擬似循環行列であり、いくつかの対角位相シフト行列を含む - 点DFT/IDFT行列によって対角化できるためである。次に、対角化における右側のDFT/IDFT行列と番目の対角位相シフト行列は、 番目のサブベクトルチャネルの入力情報シンボルベクトルへのプリコーディングと考えることができ、すべてのベクトル化されたサブチャネルは、元のISIチャネルの - 点DFTからの離散周波数成分の対角チャネルになる。これは、無線フェーディングに対抗するために単一アンテナシステムの信号空間ダイバーシティを収集するためのプリコーディング、または複数アンテナシステムの空間ダイバーシティを収集するための対角空間時間ブロック符号化と同様に、マルチパスダイバーシティや信号空間ダイバーシティを収集することができる。詳細については、上記の IEEE TCOM および IEEE TSP の論文を参照してください。 ${\displaystyle M}$${\displaystyle k}$${\displaystyle {\bf {X}}_{k}}$${\displaystyle k}$${\displaystyle M}$${\displaystyle MN}$

OFDMは電力線通信（PLC）の興味深い技術となっている。この研究分野では、直交周波数を生成する方法としてDFTに代わるウェーブレット変換が導入されている。これはウェーブレットの利点によるもので、ノイズの多い電力線では特に有用である。^[57]

ウェーブレットOFDMは、送信信号を作成するためにIDFTを使用する代わりに、バンドトランスマルチプレクサとそれに続く変換関数 で構成される合成バンクを使用する。${\displaystyle N}$

${\displaystyle F_{n}(z)=\sum _{k=0}^{L-1}f_{n}(k)z^{-k},\quad 0\leq n<N}$

受信側では、分析バンクを使用して信号を再度復調します。このバンクには逆変換が含まれています。

${\displaystyle G_{n}(z)=\sum _{k=0}^{L-1}g_{n}(k)z^{-k},\quad 0\leq n<N}$

これに続いて別のバンドトランスマルチプレクサが続く。両変換関数の関係は ${\displaystyle N}$

${\displaystyle {\begin{aligned}f_{n}(k)&=g_{n}(L-1-k)\\F_{n}(z)&=z^{-(L-1)}G_{n}*(z-1)\end{aligned}}}$

W-OFDMの例では、完全再構成コサイン変調フィルタバンク（PR-CMFB）^[58]と拡張ラップ変換（ELT）^{[59] [60]}がウェーブレットTFに使用されます。したがって、およびは次のように表されます。 ${\displaystyle \textstyle f_{n}(k)}$${\displaystyle \textstyle g_{n}(k)}$

${\displaystyle {\begin{aligned}f_{n}(k)&=2p_{0}(k)\cos \left[{\frac {\pi }{N}}\left(n+{\frac {1}{2}}\right)\left(k-{\frac {L-1}{2}}\right)-(-1)^{n}{\frac {\pi }{4}}\right]\\g_{n}(k)&=2p_{0}(k)\cos \left[{\frac {\pi }{N}}\left(n+{\frac {1}{2}}\right)\left(k-{\frac {L-1}{2}}\right)+(-1)^{n}{\frac {\pi }{4}}\right]\\P_{0}(z)&=\sum _{k=0}^{N-1}z^{-k}Y_{k}\left(z^{2N}\right)\end{aligned}}}$

これら 2 つの関数はそれぞれ逆関数であり、特定の入力シーケンスを変調および復調するために使用できます。DFT の場合と同様に、ウェーブレット変換は、、、...、の直交波を作成します。直交性により、波は互いに干渉せず、同時に送信できます。受信側では、、、...、を使用してデータ シーケンスをもう一度再構築します。 ${\displaystyle \textstyle f_{0}}$${\displaystyle \textstyle f_{1}}$${\displaystyle \textstyle f_{N-1}}$${\displaystyle \textstyle g_{0}}$${\displaystyle \textstyle g_{1}}$${\displaystyle \textstyle g_{N-1}}$

W-OFDM は標準 OFDM の進化版であり、いくつかの利点があります。

主に、W-OFDM のサイドローブ レベルは低くなります。これにより、ICI が減り、狭帯域干渉に対する堅牢性が向上します。これらの 2 つの特性は、ほとんどの回線が EM ノイズに対してシールドされていないため、ノイズの多いチャネルやノイズ スパイクが発生する PLC で特に役立ちます。

2つの変調技術を比較すると、両方のアルゴリズムの複雑さはほぼ同じであることがわかります。^[57]

OFDMの実装の大部分は高速フーリエ変換（FFT）を使用しています。しかし、他の直交変換も使用できます。例えば、離散ハートレー変換（DHT）^[61] とウェーブレット変換に基づくOFDMシステムが 研究されてきました。

• 1957年: キネプレックス、マルチキャリアHFモデム（RRモシエ＆RGクラボー）^{[62] [63]}
• 1966年: チャン、ベル研究所: OFDM論文^[3]と特許^[4]
• 1971年: WeinsteinとEbertがFFTとガードインターバルの使用を提案^[6]
• 1985年: Ciminiがモバイル通信におけるOFDMの使用について説明
• 1985年: Telebit Trailblazerモデムが512キャリアパケットアンサンブルプロトコル（18,432ビット/秒）を導入
• 1987年: アラールとラサール: デジタル放送用COFDM ^[9]
• 1988年9月、パリ地域におけるOFDMによる初の実験的デジタルテレビリンクTH-CSF LER
• 1989年: OFDM国際特許出願^[64]
• 1990年10月: TH-CSF LER、最初のOFDM機器フィールドテスト、8MHzチャネルで34Mbit/s、パリ地域での実験
• 1990年12月: TH-CSF LER、米国プリンストンでVSBとの最初のOFDMテストベッドの比較
• 1992 年 9 月: TH-CSF LER、第 2 世代機器フィールド テスト、8 MHz チャネルで 70 Mbit/s、2 つの偏波。ドイツ、ヴッパータール
• 1992年10月: TH-CSF LER、英国ロンドン近郊のBBCとの第2世代フィールドテストおよびテストベッド
• 1993年: モントルーSWでのTH-CSFショー、単一の8MHzチャンネルで4つのテレビチャンネルと1つのHDTVチャンネル
• 1993: モリス: 実験的な 150 Mbit/s OFDM 無線 LAN
• 1995年: ETSIデジタルオーディオ放送規格EUreka: 最初のOFDMベースの規格
• 1997年: ETSI DVB-T規格
• 1998年: Magic WANDプロジェクトが無線LAN用OFDMモデムを実証
• 1999年: IEEE 802.11a無線LAN規格（Wi-Fi）^[65]
• 2000年: 独自の固定無線アクセス (V-OFDM、FLASH-OFDM など)
• 2001年5月: FCCは2.4GHzの免許免除帯域でOFDMを許可した。^[66]
• 2002年:無線LANのIEEE 802.11g規格^[67]
• 2004年:無線MAN(WiMAX)のIEEE 802.16規格^[68]
• 2004: ETSI DVB-H規格
• 2004年: ワイヤレスPANのIEEE 802.15.3a標準の候補(MB-OFDM)
• 2004年:次世代無線LANのIEEE 802.11n規格の候補
• 2005 年: OFDMA は、3GPP Long Term Evolution (LTE) 無線インターフェイス E-UTRA ダウンリンクの候補となります。
• 2007年: OFDM-MIMO、SC-FDMA、マルチユーザーMIMOアップリンクを含む最初の完全なLTEエアインターフェースの実装が実証されました^[69]

• ATSC規格
• キャリア干渉法
• N-OFDM
• 直交時間周波数空間(OTFS)
• 偏波分割多重
• シングルキャリア FDMA (SC-FDMA)
• シングルキャリア周波数領域等化（SC-FDE）

• Bank, M. (2007). 「モバイル通信システムの変更に伴うチャネル問題のないシステム」. Electronics Letters . 43 (7): 401– 402. Bibcode :2007ElL....43..401B. doi :10.1049/el:20070014.
• US 7986740、バンク、マイケル、ヒル、ボリス、バンク、ミリアム他、「パイロット信号なしのワイヤレスモバイル通信システム」、2011-07-26 公開 

• OFDM に関する多数の役立つリンクとリソース – WCSP グループ – サウスフロリダ大学 (USF)
• WiMAX フォーラム、WiMAX、4G モバイル パーソナル ブロードバンドのフレームワーク標準
• ストット、1997 [1] BBCのR＆D部門のJHストットによる技術プレゼンテーション、1997年の第20回国際テレビシンポジウムで行われた。このURLは2006年1月24日にアクセスした。
• 直交周波数分割多重化に関するページ (https://web.archive.org/web/20090325005048/http://www.iss.rwth-aachen.de/Projekte/Theo/OFDM/node6.html)、2007 年 9 月 24 日にアクセス。
• OFDM システムにおける巡回プレフィックス (CP) の重要性に関するチュートリアル。2023 年 10 月 5 日にWayback Machineにアーカイブされました。
• シーメンスが360Mbit/sワイヤレスをデモ
• 直交周波数分割多重技術の紹介
• OFDM の簡単な紹介 - フレキシブル無線に関する Alcatel-Lucent 教授の Debbah 教授が書いたチュートリアル。
• COFDM に関する短い無料チュートリアル。2011 年 7 月 10 日にWayback Machineにアーカイブされました。著者は、STMicroelectronics に以前勤務し、デジタル TV 業界で長年活躍した Mark Massel です。
• COFDM と US ATSC の両方に関する人気の書籍。2011-02-02 にWayback Machineでアーカイブ。著者: Mark Massel
• OFDM伝送のステップバイステップ – オンライン実験
• 光OFDMシステムのシミュレーション