電磁誘導

電磁誘導または磁気誘導とは、変化する磁場内で電気導体に起電力 (emf)が発生する現象です。

1831 年にマイケル ファラデーが電磁誘導を発見したと一般に考えられており、ジェームズ クラーク マクスウェルはそれをファラデーの電磁誘導の法則として数学的に説明しました。レンツの法則は誘導された磁場の方向を記述します。ファラデーの法則は後に一般化され、マクスウェル - ファラデー方程式となり、彼の電磁気学理論における4 つのマクスウェル方程式の 1 つとなりました。

電磁誘導は、インダクタや変圧器などの電気部品、電気モーターや発電機などの装置を含む多くの用途に使用されています。

電磁誘導はマイケル・ファラデーによって発見され、1831年に発表されました。^{[3] [4]} 1832年にジョセフ・ヘンリーによって独立して発見されました。^{[5] [6]}

ファラデーの最初の実験的デモンストレーション（1831年8月29日）では、彼は2本の電線を鉄の輪、つまり「トーラス」（現代のトロイダル変圧器に似た配置）の反対側に巻き付けた。^[要出典]電磁石に関する彼の知識に基づいて、彼は、電流が一方の電線に流れ始めると、ある種の波がリングを伝わり、反対側に何らかの電気的効果を引き起こすと予想した。彼は一方の電線を検流計に差し込み、もう一方の電線をバッテリーに接続しながらそれを観察した。彼は、電線をバッテリーに接続したときと、それを切断したときに別の電流（彼が「電気の波」と呼んだ）を観測した。^[7]この誘導は、バッテリーの接続と切断時に発生する磁束の変化によるものであった。 ^[2] 2か月以内に、ファラデーは電磁誘導の他のいくつかの現れを発見した。例えば、彼は棒磁石を電線のコイルに素早く出し入れしたときに過渡電流を観察し、また、スライド式の電気リード線（「ファラデーのディスク」）を使って棒磁石の近くで銅のディスクを回転させることによって定常（直流）電流を発生させた。^[8]

ファラデーは電磁誘導を、彼が電気力線と呼んだ概念を使って説明した。しかし、当時の科学者は彼の理論的アイデアを広く拒絶したが、それは主にそれが数学的に定式化されていなかったからである。^[9]例外はジェームズ・クラーク・マクスウェルで、彼はファラデーのアイデアを自身の定量的電磁気理論の基礎として使用した。^{[9] [10] [11]}マクスウェルのモデルでは、電磁誘導の時間変化する側面は微分方程式として表現され、オリバー・ヘヴィサイドは、ファラデーの元の定式化とは若干異なり、運動起電力を説明していないにもかかわらず、ファラデーの法則と呼んだ。ヘヴィサイドのバージョン（下記のマクスウェル-ファラデー方程式を参照）は、今日マクスウェル方程式として知られる方程式群で認められている形式である。

1834 年、ハインリッヒ レンツは「回路を通る磁束」を説明するために、彼の名を冠した法則を考案しました。レンツの法則は、電磁誘導によって生じる誘導起電力と電流の方向を示します。

ファラデーの電磁誘導の法則は、ワイヤループで囲まれた空間領域を通る磁束Φ _Bを利用します。磁束は表面積分によって定義されます。^[12] ここで、d Aはワイヤループで囲まれた表面 Σ の要素、Bは磁場です。ドット積B · d Aは、磁束の無限小量に対応します。より視覚的に言えば、ワイヤループを通る磁束は、ループを通過する 磁力線の数に比例します。$${\displaystyle \Phi _{\mathrm {B} }=\int _{\Sigma }\mathbf {B} \cdot d\mathbf {A} \,,}$$

表面を通る磁束が変化すると、ファラデーの電磁誘導の法則によれば、ワイヤ ループは起電力(emf) を獲得します。^{[注 1]}この法則の最も一般的なバージョンでは、任意の閉回路における誘導起電力は、回路によって囲まれた磁束の変化率に等しいとされています。 ^{[16] [17]} ここで、は起電力、 Φ _Bは磁束です。起電力の方向は、誘導電流はそれを生み出した変化に反対する方向に流れるというレンツの法則によって与えられます。 ^[18]これは、前の式の負の符号によるものです。生成される起電力を増やすための一般的な方法は、磁束の鎖交を利用して、 N 回の同じ巻きで構成されたワイヤ の密に巻かれたコイルを作成し、それぞれに同じ磁束が通るようにすることです。その結果生じる起電力は、1 本のワイヤのN倍になります。 ^{[19] [20]} $${\displaystyle {\mathcal {E}}=-{\frac {d\Phi _{\mathrm {B} }}{dt}}\,,}$$${\displaystyle {\mathcal {E}}}$ $${\displaystyle {\mathcal {E}}=-N{\frac {d\Phi _{\mathrm {B} }}{dt}}}$$

ワイヤ ループの表面を通る磁束の変化によって EMF を生成するには、いくつかの方法があります。

1. 磁場Bが変化する（例えば、交流磁場、または B 磁場がより強い棒磁石に向かってワイヤループを移動させる）
2. ワイヤーループが変形し、表面Σが変化する。
3. 表面d Aの向きが変化する（例えば、固定磁場内でワイヤループを回転させる）
4. 上記の組み合わせ

一般に、表面Σを囲むワイヤループの起電力とワイヤ内の 電界Eの関係は次のように表される。 ここでd ℓは表面Σの輪郭の要素であり、これを磁束の定義と組み合わせると、 マクスウェル・ファラデー方程式の積分形を書くことができる。 ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$$${\displaystyle {\mathcal {E}}=\oint _{\partial \Sigma }\mathbf {E} \cdot d{\boldsymbol {\ell }}}$$$${\displaystyle \Phi _{\mathrm {B} }=\int _{\Sigma }\mathbf {B} \cdot d\mathbf {A} \,,}$$$${\displaystyle \oint _{\partial \Sigma }\mathbf {E} \cdot d{\boldsymbol {\ell }}=-{\frac {d}{dt}}{\int _{\Sigma }\mathbf {B} \cdot d\mathbf {A} }}$$

これは 4 つのマクスウェル方程式のうちの 1 つであり、古典電磁気学の理論において基本的な役割を果たします。

ファラデーの法則は、2つの異なる現象を説明しています。1つは、動く電線にかかる磁力によって発生する運動起電力（ローレンツ力を参照）で、もう1つは、変化する磁場による電気力によって発生する変圧器起電力（マクスウェル-ファラデー方程式の微分形式による）です。ジェームズ・クラーク・マクスウェルは、 1861年にこれらの別々の物理現象に注目しました。 ^{[21] [22]}これは、物理学において、このような基本法則が2つの異なる現象を説明するために引用された唯一の例であると考えられています。^[23]

アルバート・アインシュタインは、この2つの状況はどちらも導体と磁石の相対的な動きに対応しており、どちらが動いているかによって結果は影響を受けないことに気づきました。これが彼が特殊相対性理論を開発することになった主要な道筋の1つでした。^[24]

電磁誘導の原理は、次のような多くのデバイスやシステムに適用されています。

ファラデーの電磁誘導の法則によって回路と磁場の相対的な動きによって発生する起電力は、発電機の根底にある現象です。永久磁石を導体に対して動かすと、またはその逆の場合、起電力が生成されます。ワイヤが電気負荷を介して接続されている場合、電流が流れ、電気エネルギーが生成され、運動の機械的エネルギーが電気エネルギーに変換されます。たとえば、ドラム発電機は右下の図に基づいています。このアイデアの別の実装がファラデーのディスクで、右側に簡略化された形で示されています。

ファラデーのディスクの例では、ディスクはディスクに垂直な均一な磁場内で回転し、ローレンツ力によって放射状の腕に電流が流れます。この電流を流すには機械的な作業が必要です。生成された電流が導電性の縁を流れると、アンペールの回路法則によってこの電流によって磁場が生成されます(図では「誘導 B」と表示)。こうして縁は電磁石となり、ディスクの回転に抵抗します (レンツの法則の例)。図の反対側では、戻り電流が回転腕から縁の反対側を通って底部のブラシに流れます。この戻り電流によって誘導される B フィールドは、印加された B フィールドと反対方向に働き、回転による磁束の増加に対抗して、回路のその側を通る磁束を減少させる傾向があります。図の手前側では、戻り電流が回転腕から縁の手前側を通って底部のブラシに流れます。誘導された B フィールドは、回転による磁束の減少に対抗して、回路のこちら側の磁束を増加させます。この反力にもかかわらず、ディスクを動かし続けるために必要なエネルギーは、生成される電気エネルギー (および摩擦、ジュール熱、およびその他の非効率性によって無駄になるエネルギー) と正確に等しくなります。この動作は、機械エネルギーを電気エネルギーに 変換するすべての発電機に共通です。

電線のループ内の電流が変化すると、変化する電流によって変化する磁場が生成されます。この磁場の範囲内にある 2 番目の電線は、結合磁束の変化としてこの磁場の変化を経験します。したがって、2 番目のループに誘導起電力または変圧器起電力と呼ばれる起電力が発生します。このループの両端が電気負荷を介して接続されている場合、電流が流れます。 ${\displaystyle {\frac {d\Phi _{B}}{dt}}}$

電流クランプは、分割コアを備えた変圧器の一種で、これを広げてワイヤまたはコイルにクリップし、その中の電流を測定するか、逆に電圧を誘導します。従来の計器とは異なり、クランプは導体と電気的に接触せず、クランプを取り付ける際に導体を外す必要もありません。

ファラデーの法則は、導電性液体やスラリーの流れを測定するために使用されます。このような機器は磁気流量計と呼ばれます。速度vで移動する導電性液体によって磁場Bに生成される誘導電圧 ε は、次のように表されます。

${\displaystyle {\mathcal {E}}=-B\ell v,}$

ここで、ℓは磁気流量計の電極間の距離です。

安定した磁場の中を移動する電気導体、または変化する磁場内の静止した導体には、誘導によって渦電流と呼ばれる円形の電流が誘導されます。渦電流は、磁場に垂直な平面内を閉ループで流れます。渦電流は、渦電流ブレーキや誘導加熱システムで役立ちます。ただし、変圧器や AC モーター、発電機の金属磁気コアに誘導される渦電流は、金属の抵抗によって熱としてエネルギー (コア損失と呼ばれる) を消散させるため、望ましくありません。これらのデバイスのコアでは、渦電流を減らすためにいくつかの方法が使用されています。

• 低周波交流電磁石や変圧器のコアは、固体金属ではなく、非導電性コーティングで分離された積層板と呼ばれる金属シートのスタックで作られることがよくあります。これらの薄いプレートは、以下に説明するように、望ましくない寄生渦電流を減らします。
• 高周波で使用されるインダクタやトランスフォーマーには、樹脂バインダーで結合されたフェライトや鉄粉などの非導電性磁性材料で作られた磁気コアが使用されていることがよくあります。

渦電流は、固体金属塊が磁場内で回転すると発生します。金属の外側部分が内側部分よりも多くの磁力線を切断するためです。そのため、誘導起電力は均一ではなく、最大電位点と最小電位点の間に電流が発生する傾向があります。渦電流は相当量のエネルギーを消費し、しばしば有害な温度上昇を引き起こします。^[25]

この例では、渦電流の細分化を示すために、5つの積層板またはプレートのみを示しています。実際の使用では、積層板またはパンチングの数は1インチあたり40〜66（1センチメートルあたり16〜26）の範囲で、渦電流損失は約1％に低下します。プレートは絶縁体で分離できますが、電圧が非常に低いため、プレートの自然な錆/酸化物コーティングで積層板を流れる電流を防ぐのに十分です。^[25]

これは、CD プレーヤーで使用される DC モーターの直径約 20 mm のローターです。寄生誘導損失を制限するために使用される電磁石のポールピースの積層構造に注意してください。

この図では、回転するアーマチュア上の固体銅棒導体が、界磁磁石の極片 N の先端の下を通過しています。銅棒全体の力線の分布が不均一であることに注意してください。磁場は銅棒の左端 (a、b) に集中して強くなっていますが、右端 (c、d) では弱くなっています。棒の両端は同じ速度で動くため、棒全体の磁場強度の差によって銅棒内に渦巻きまたは電流の渦が発生します。^[25]

電気モーター、発電機、変圧器などの高電流電力周波数デバイスでは、複数の小さな導体を並列に使用して、大きな固体導体内に形成される可能性のある渦流を分散させます。同じ原理が、電力周波数よりも高い周波数で使用される変圧器、たとえばスイッチモード電源で使用される変圧器や、ラジオ受信機の中間周波数結合変圧器にも適用されます。

• オルタネーター – 機械エネルギーを電気エネルギーに変換する装置
• クロストーク – あるチャンネルの信号が別のチャンネルに影響を与える
• ファラデーのパラドックス – ファラデーの電磁誘導の法則との明らかな矛盾
• フレミングの右手の法則 – 移動する磁場における誘導電流の方向の記憶法
• ホール効果 – 物理学における電磁効果
• インダクタンス
• 動く磁石と導体の問題

• マクスウェル、ジェームズ・クラーク（1881）、電気と磁気に関する論文、第2巻、第3章、§530、p.178。オックスフォード、英国：クラレンドンプレス。ISBN 0-486-60637-6。 

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