電気変位場

物理学において、変位電界（ Dで示される）は、電束密度または電気誘導とも呼ばれ、マクスウェル方程式に現れるベクトル場です。これは、分極の電磁気効果と電界の電磁気効果を考慮し、この 2 つを補助場に組み合わせます。これは、材料の静電容量、電界に対する誘電体の応答、圧電性またはフレキソ電気における電界による形状の変化、弾性ひずみによる電圧の生成と電荷移動などのトピックで重要な役割を果たします。

どのような物質でも、反転中心があれば、たとえば、 と の電荷は同じになります。つまり、双極子は存在しません。絶縁体に電場をかけると、（たとえば）負の電荷はわずかに電場の正の側に移動し、正の電荷は反対の方向に移動します。これにより、分極と呼ばれる誘導双極子が生じます。分子内の負の電子と正の原子核の動きがわずかに異なる場合や、イオン化合物内の原子の変位が異なる場合があります。反転中心を持たない物質は圧電性を示し、常に分極を持ちます。他の物質では、空間的に変化するひずみによって反転対称性が破れ、分極が生じることがあります。これをフレキソエレクトリック効果といいます。磁場などの他の刺激によっても、一部の物質では分極が生じることがあります。これを磁気電気効果といいます。 ${\displaystyle +x}$${\displaystyle -x}$

電気変位場「D」は次のように定義されます。ここで、 は真空の誘電率（自由空間の誘電率とも呼ばれる）であり、P は材料内の永久および誘導電気双極子モーメントの（巨視的）密度であり、分極密度と呼ばれます。 $${\displaystyle \mathbf {D} \equiv \varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} ,}$$${\displaystyle \varepsilon_{0}}$

変位場は誘電体内の ガウスの法則を満たします。$${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {D} =\rho -\rho _{\text{b}}=\rho _{\text{f}}}$$

この式では、 は単位体積あたりの自由電荷の数です。 これらの電荷は体積を非中性にする電荷であり、空間電荷と呼ばれることもあります。 この式は、事実上、 Dの磁束線は自由電荷で始まり、自由電荷で終わる必要があることを示しています。 対照的に、は双極子の一部であるすべての電荷の密度であり、それぞれは中性です。 金属コンデンサプレート間の絶縁誘電体の例では、自由電荷は金属プレート上にのみ存在し、誘電体には双極子のみが含まれます。 誘電体をドープされた半導体やイオン化ガスなどに置き換えると、電子はイオンに対して相対的に移動し、システムが有限であれば、エッジで両方が に寄与します。 ${\displaystyle \rho _{\text{f}}}$${\displaystyle \rho _{\text{b}}}$${\displaystyle \rho _{\text{f}}}$

Dは自由電荷のみで決まるわけではない。静電気の状況ではEの回転はゼロなので、 $${\displaystyle \nabla \times \mathbf {D} =\nabla \times \mathbf {P} }$$

この方程式の効果は、棒磁石の電気的類似物である棒エレクトレットのような「凍結された」分極を持つ物体の場合に見ることができます。このような材料には自由電荷はありませんが、固有の分極によって電場が生じ、Dフィールドが自由電荷によって完全に決定されるわけではないことが実証されています。電場は、上記の関係と分極密度に関するその他の境界条件を使用して決定され、束縛電荷が生成され、それが電場を生成します。

電界の変化に瞬時に応答する線形、均質、等方性の誘電体では、 P は電界に比例し、 比例定数は材料の 電気感受性と呼ばれます。したがって 、ε _r = 1 + χは材料の比誘電率、ε は誘電率です。 $${\displaystyle \mathbf {P} =\varepsilon _{0}\chi \mathbf {E} ,}$$${\displaystyle \chi}$$${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon _{0}(1+\chi )\mathbf {E} =\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}\mathbf {E} =\varepsilon \mathbf { E} }$$

線形で均質な等方性媒体では、εは定数です。しかし、線形異方性媒体ではテンソルであり、不均質媒体では媒体内の位置の関数です。また、電界に依存し（非線形材料）、時間依存の応答を示すこともあります。材料が物理的に移動しているか、時間とともに変化している場合（たとえば、移動する界面での反射によりドップラーシフトが生じる）は、明示的な時間依存性が生じることがあります。時間不変媒体では、電界の印加と材料の分極との間に時間遅延が生じる可能性があるため、異なる形式の時間依存性が生じることがあります。この場合、P はインパルス応答の感受性χと電界Eの畳み込みです。このような畳み込みは、周波数領域ではより単純な形式になります。つまり、関係をフーリエ変換し、畳み込み定理 を適用すると、線形時間不変媒体 について次の関係が得られます。 ここで、 は印加電界の周波数です。因果律の制約によりクラマース・クローニッヒ関係式が導かれ、周波数依存性の形式に制限が課せられます。周波数に依存する誘電率の現象は、物質分散の一例です。実際、すべての物理的物質は、印加された場に瞬時に反応できないため、ある程度の物質分散を持ちますが、多くの問題（十分に狭い帯域幅に関する問題）では、εの周波数依存性は無視できます。 $${\displaystyle \mathbf {D} (\omega )=\varepsilon (\omega )\mathbf {E} (\omega ),}$$${\displaystyle \omega}$

境界では、σ _{f は}自由電荷密度であり、単位法線は媒体2から媒体1の方向を指します。^[1]${\displaystyle (\mathbf {D_{1}} -\mathbf {D_{2}} )\cdot {\hat {\mathbf {n} }}=D_{1,\perp }-D_{2,\perp }=\シグマ _{\text{f}}}$${\displaystyle \mathbf {\hat {n}} }$

この用語の最も古い使用例は、1864年のジェームズ・クラーク・マクスウェルの論文「電磁場の動的理論」である。マクスウェルは、現代の一般的な表記法とは異なる形式で、電気誘導の比容量を表す用語D を導入した。^[2]

複雑なマクスウェル方程式を現代的な形に再定式化したのはオリバー・ヘヴィサイドでした。1884 年になって初めて、ヘヴィサイドはウィラード・ギブス、ハインリッヒ・ヘルツと共同で、方程式を 1 つの明確なセットにまとめました。この 4 つの方程式のグループは、ヘルツ - ヘヴィサイド方程式、マクスウェル - ヘルツ方程式などと呼ばれ、現在でもマクスウェル - ヘヴィサイド方程式と呼ばれることがあります。したがって、 D に現在のような重要性を 与えたのはおそらくヘヴィサイドだったのでしょう。

無限平行板コンデンサを考えてみましょう。このコンデンサでは、プレート間の空間は空であるか、中性の絶縁媒体を含んでいます。どちらの場合も、自由電荷は金属コンデンサプレート上にのみ存在します。磁束線Dは自由電荷で終わり、両方のプレート上に反対の符号の均一に分布した電荷が同じ数あるため、磁束線はすべてコンデンサを一方から他方へ横切ることになります。SI 単位では、プレート上の電荷密度はプレート間のDフィールドの値に比例します。これは、コンデンサの 1 つのプレートにまたがる小さな長方形のボックス上で積分することにより、 ガウスの法則から直接導かれます。

${\displaystyle \scriptstyle _{A}}$ ${\displaystyle \mathbf {D} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} =Q_{\text{無料}}}$

箱の側面では、d A は電界に垂直なので、この部分の積分はゼロであり、Dがゼロであるコンデンサの外側の面の積分もゼロです。したがって、積分に寄与する唯一の表面は、コンデンサ内の箱の表面であり、したがって、 Aは箱の上面の表面積、は正極板上の自由表面電荷密度です。コンデンサ板間の空間が誘電率 の線形均質等方性誘電体で満たされている場合、媒体に分極が誘導されるため、板間の電圧差は、 d が板間の 距離です。 $${\displaystyle |\mathbf {D} |A=|Q_{\text{free}}|,}$$${\displaystyle Q_{\text{free}}/A=\rho _{\text{f}}}$${\displaystyle \varepsilon =\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}}$${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} =\varepsilon \mathbf {E} }$$${\displaystyle V=|\mathbf {E} |d={\frac {|\mathbf {D} |d}{\varepsilon }}={\frac {|Q_{\text{free}}|d}{ \バレプシロン A}}}$$

誘電体を導入すると、ε が係数によって増加し、プレート間の電圧差がこの係数によって小さくなるか、電荷がより高くなる必要があります。誘電体内のフィールドが部分的にキャンセルされるため、プレートが真空によって分離されている場合よりも、単位電位降下あたりにコンデンサの 2 つのプレートに留まる自由電荷の量が多くなります。 ${\displaystyle \varepsilon _{r}}$

有限平行板コンデンサのプレート間の距離dが横方向の寸法よりもはるかに小さい場合、無限の場合を使用して近似し、その静電容量を次のように 得ることができます。$${\displaystyle C={\frac {Q_{\text{free}}}{V}}\approx {\frac {Q_{\text{free}}}{|\mathbf {E} |d}}={\frac {A}{d}}\varepsilon ,}$$

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