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抗力曲線または抗力極は、航空機の抗力と揚力、揚力係数、迎え角、速度などの他の変数との関係です。方程式で記述することも、グラフとして表示することもできます (「極プロット」と呼ばれることもあります)。 [1]抗力は、実際の抗力または抗力係数として表すことができます。
抗力曲線は、必要な電力/速度曲線や沈下率/速度曲線など、抗力を示さない他の曲線と密接に関連しています。
抗力曲線
航空機の翼の重要な空力特性は、2つの無次元量、揚力係数C L と抗力係数C Dによって要約 されます。他のそのような空力量と同様に、これらは迎え角α、レイノルズ数R e、マッハ数Mのみの関数です。C LとC Dはαに対してプロットすることも、互いに対してプロットすることもできます。[2] [3]
揚力と抗力LとDは、同じ係数でスケーリングされてC LとC Dとなるため、L / D = C L / C Dとなります。LとDは直角で、Dは自由流速度(周囲の遠方の空気の相対速度)と平行なので、結果として生じる力R は、グラフの原点から対応するC L、C D の点までの線がC D軸に対してなす角度と同じ角度でDに対してなされます。
風洞内で空気力学的表面を一定の迎え角に保持し、結果として生じる力の大きさと方向を測定すると、極座標を使用してそれらをプロットできます。この測定をさまざまな迎え角で繰り返すと、抗力曲線が得られます。揚力と抗力のデータは、1880年代にオットー・リリエンタールによって、1910年頃にギュスターヴ・エッフェルによってこの方法で収集されましたが、より最近の係数では提示されていませんでした。エッフェルは「抗力極」という名前を最初に使用しましたが、[4]今日では抗力曲線が極座標を使用してプロットされることはほとんどありません。
航空機の種類によっては、異なるレイノルズ数とマッハ数で抗力曲線を描く必要がある場合があります。戦闘機の設計では、異なるマッハ数での抗力曲線が必要になりますが、サーマルでゆっくりと飛行するか、サーマル間を高速で飛行するグライダーでは、圧縮性の影響は受けない異なるレイノルズ数での曲線が必要になる場合があります。設計の進化の過程で、抗力曲線は洗練されます。特定の航空機では、同じR e 値とM値であっても、たとえば、アンダーキャリッジとフラップが展開されているかどうかによって、異なる曲線を持つ場合があります。[2]
添付の図は、一般的な軽飛行機のC LとC D の関係を示しています。最小のC D点は、グラフの一番左の点にあります。抗力の 1 つの要素は誘導抗力(揚力を生み出すことによる避けられない副作用で、指示対気速度を上げることで軽減できます) です。これはC L 2に比例します。その他の抗力メカニズムである寄生抗力と波抗力には、定数要素 (合計C D0 )と、揚力に依存する寄与 ( C L 2に比例して増加) があります。合計すると、
- CD = CD0 + K.( C L - C L0 ) 2。
C L0の効果は、曲線をグラフの上方にシフトすることです。物理的には、これは反り翼や有限の迎え角などの垂直方向の非対称性によって引き起こされ、最小抗力姿勢で揚力が生成され、最大揚抗比が増加することが保証されます。[2] [5]
必要電力曲線
設計プロセスで曲線が使用される方法の1つの例は、動作速度範囲で安定した水平飛行に必要なパワーをプロットする、必要なパワー（P R）曲線の計算です。関係する力は、係数に（ρ/2）S V 2を乗じて得られます。ここで、ρは飛行高度での大気の密度、Sは翼面積、Vは速度です。水平飛行では、揚力は重量Wに等しく、推力は抗力に等しいため、
- W = (ρ/2).S. V 2 . C Lと
- P R = (ρ/2η).S. V 3 . C D .
2 番目の方程式にV /ηという追加の係数(η はプロペラ効率) が入る理由は、 P R = (必要推力) × V /η だからです。プロペラ駆動の航空機では、推力よりも出力が適切です。出力は速度とほぼ無関係であり、ジェット エンジンは一定の推力を生成します。重量は一定なので、最初の方程式によって、速度の増加に伴ってC L がどのように低下するかが決まります。これらのC L値を抗力曲線のC Dと共に 2 番目の方程式に代入すると、出力曲線が生成されます。低速領域では、揚力誘導抗力が低下し、最小値を経て、高速になるとプロファイル抗力が増加することが示されています。時速 195 km (121 mph) で必要な最小出力は約 86 kW (115 hp) です。最高速度 300 km/h (186 mph) の場合は、135 kW (181 hp) が必要です。出力最小での飛行では、最大の耐久性が得られます。最大航続距離を実現する速度は、出力曲線の接線が原点を通過する速度で、約240 km/h（150 mph）である。[6 ]
曲線の解析的表現が利用できる場合は、微分化によって有用な関係を構築できます。たとえば、上記の式は、C L0 = 0 とすることで若干簡略化されていますが、C L 2 = C D0 /KでC L / C D が最大になります。プロペラ機の場合、これが最大耐久条件であり、速度は 185 km/h (115 mph) になります。対応する最大航続距離条件は、 C L 2 = 3.C D0 /KでC L 3/2 / C Dが最大になるため、最適速度は 244 km/h (152 mph) になります。近似C L0 = 0の影響は5% 未満です。もちろん、有限のC L0 = 0.1 では、解析的方法とグラフィカルな方法で同じ結果が得られます。[6]
低速飛行領域は「出力曲線の後ろ」または「出力曲線の後ろ」[7] [8]（「抗力曲線の後ろ」と呼ばれることもある）として知られ、低速で飛行を維持するためにはより多くの推力が必要となる。速度の低下には推力の増加が必要となり、その結果燃料消費が増加するため、この領域は非効率的な飛行領域である。この領域は「速度不安定」飛行領域とみなされる。通常の状況とは異なり、機首上げピッチ制御入力による迎え角の増加による速度低下は、制御入力が停止しても自動的に修正されないためである。代わりに、速度は低いままで、速度が低下し続けるにつれて抗力が徐々に蓄積され、降下率が増加するか上昇率が低下する。この状態は、推力が増加するか、迎え角が減少するか（高度が低下する）、または抗力が減少するか（着陸装置を格納するなど）が減少するまで続く。パワーカーブの後ろで飛行を続けるには、慎重な操縦が求められる。なぜなら、不十分な推力は速度の着実な低下とそれに伴う降下率の着実な増加を引き起こすからである。これは気付かれない可能性があり、低高度では修正が困難になる可能性がある。パイロットが迎え角を下げなかったり、推力を上げたりするのに間に合わなかったり、十分な推力が得られなかったりして、飛行機が「押しつぶされて」予定の着陸地点の手前で墜落するという結果も珍しくない。後者は、エンジン故障後の不時着時に特に危険となる。 [8] [9]
出力曲線の後ろを飛行中に対気速度と降下率を制御できなかったことが、アシアナ航空214便など、多くの著名な航空事故に関係していると考えられています。[9]
上昇率
航空機が角度θで速度Vで上昇するには、そのエンジンは、水平飛行でその速度で経験する抗力とバランスをとるために、必要なパワーP Rを超えるパワーPを発生する必要があります。これは、必要なパワーのグラフで示されます。水平飛行ではP R / V = Dですが、上昇時には追加の重量要素を考慮する必要があります。
- P/V = D + W .sin θ = P R / V + W .sin θ。
したがって上昇率RC = V .sin θ = ( P - P R )/ Wとなる。[10]最高速度300 km/hに必要な135 kWのエンジンが搭載されていると仮定すると、 P Rが最小で上昇率が2.4 m/sの場合、最大余剰出力は135 - 87 = 48 Kwとなる。
燃費効率
プロペラ機（ターボプロップ機を含む）の場合、最大航続距離、ひいては最大燃料効率は、最大揚力抗力比の速度で飛行することで達成されます。これは、与えられた燃料量で最長距離をカバーできる速度です。最大耐久性（空中滞在時間）は、抗力が最小となる低速で達成されます。
ジェット機の場合、揚力抗力比が最大になると、最大の耐久性が得られます。最大航続距離は、より高速で得られます。これは、ジェット エンジンが推力を生成するものであり、電力を生成するものではないためです。ターボプロップ機はタービンの排気ガスを通じていくらかの推力を生成しますが、その出力のほとんどはプロペラを通じた電力として得られます。
「長距離巡航」速度（LRC）は通常、最大航続距離速度よりも1％低い燃料効率になるように選択されます。これは、速度が3〜5％増加するためです。しかし、燃料は航空会社の運航における唯一の限界費用ではないため、最も経済的な運航（ECON）の速度は、時間コストと燃料コストの比率であるコスト指数（CI）に基づいて選択されます。[11]
グライダー
動力がなければ、滑空機は重力のみで推進する。滑空角θでは、重量は飛行線に直角のW.cosθと平行のW.sinθの2つの成分を持つ。これらはそれぞれ力と揚力成分によってバランスがとれているので 、
- W.cosθ = (ρ/2).S. Ｖ２． C・Lと
- W。 sinθ = (ρ/2).S. Ｖ２． CD。
一方の式をもう一方の式で割ると、滑空角は tan θ = C D / C Lで与えられることがわかります。無動力飛行で最も興味深い性能特性は、例えば地面を横切る速度V gと降下速度V sです。これらは、 V .sin θ = V s をV .cos θ = V gに対してプロットすることで表示されます。このようなプロットは一般に極座標と呼ばれ、それを作成するには、滑空角をVの関数として必要とします。[12]
2 つの力の方程式の解を求める 1 つの方法は、両方を二乗して足し合わせることです。これにより、可能なC L、C D の値が半径2. W / S .ρ. V 2の円上にあることがわかります。これを抗力極にプロットすると、2 つの曲線の交点に解があり、その θ 値が読み取られます。または、滑空は通常浅いことを念頭に置いて、近似値 cos θ ≃ 1 (θ が 10° 未満の場合に有効) を揚力方程式に使用し、選択したVのC Lの値を計算することができます。抗力極からC L を見つけてから θ を計算します。[12]
ここでの極の例は、上で分析した航空機の滑空性能を示しています。この性能は、静止したプロペラによって抗力極があまり変化しないと仮定しています。原点から曲線上の任意の点までの直線の勾配はその速度での滑空角に等しいため、対応する接線は最適な滑空角tan −1 ( C D / C L ) min ≃ 3.3° を示します。これは最低の沈下率ではありませんが、最大範囲を提供し、240 km/h (149 mph) の速度が必要です。最小の沈下率は、前の動力付きグラフで見た速度である 180 km/h (112 mph) のときで約 3.5 m/s です。[12]
沈下率
航空機（典型的にはグライダー）の降下率をその対気速度に対して示すグラフは極曲線として知られています。[14]極曲線はグライダーの最小降下速度、最適揚力/抗力（L/D）、飛行速度を計算するために使用されます。[13]
グライダーの極曲線は、理論計算から、またはさまざまな対気速度での降下率を測定することによって導き出されます。これらのデータポイントは線で結ばれて曲線を形成します。グライダーの種類ごとに独自の極曲線があり、個々のグライダーは、翼の滑らかさ、操縦面の抗力、または翼に虫、汚れ、雨が付着しているかどうかによって多少異なります。グライダーの構成が異なれば、極曲線も異なります。たとえば、単独飛行と複座飛行、水バラストの有無、フラップ設定の違い、翼端延長の有無などです。[14]
グライダーの性能を最大限に引き出すには、最適な飛行速度を知ることが重要です。グライダーの性能を測る重要な指標の 2 つは、最小沈下率と最適滑空比(最適「滑空角」とも呼ばれる) です。これらは異なる速度で発生します。これらの速度を知ることは、効率的なクロスカントリー飛行を行う上で重要です。静止空気中では、極曲線から、最小沈下速度で飛行すると、パイロットはできるだけ長く空中に留まり、できるだけ速く上昇することができますが、この速度では、グライダーは最適な滑空速度で飛行した場合ほど遠くまで移動しません。
風、揚力/沈下、重量が最高滑空速度に与える影響
向かい風の場合の最適な飛行速度は、グラフの原点を水平軸に沿って向かい風の速度だけ右にずらし、新しい接線を引くことで決定されます。この新しい対気速度は向かい風が強くなるにつれて速くなりますが、結果として最も長い距離をカバーできます。一般的な目安としては、最長距離を得るには、向かい風の成分の半分を最適な L/D に加えます。追い風の場合は、原点を追い風の速度だけ左にずらし、新しい接線を引きます。追い風の場合の飛行速度は、最小の沈下と最適な L/D の間にあります。[14]
沈降気流では、気団沈下率に応じて極曲線が下方に移動し、新しい接線が描かれます。これは、沈降気流ではより速く飛行する必要があることを示し、これにより、沈降気流がグライダーの高度を下げる時間が短くなります。それに応じて、極曲線は揚力率に応じて上方に移動し、新しい接線が描かれます。[13]
重量の増加は滑空機の最大航続距離に影響を与えません。滑空角は揚力/抗力比によってのみ決定されます。重量が増加すると、最適な滑空角を維持するために対気速度の増加が必要になります。そのため、より重い滑空機はより速い速度で最適な滑空経路に沿って降下するため、耐久性が低下します。[15]
レースでは、グライダーのパイロットはグライダーの重量を増やすために水バラストを使用することが多い。これにより、低速性能と上昇気流での上昇率の低下を犠牲にして、最適速度が上がる。[16]バラストはグライダーの重心を調整するためにも使用でき、パフォーマンスを向上させることができる。
参照
外部リンク
- グライダーの性能対気速度 - 下降気流や上昇気流、向かい風や追い風に対する修正を加えた、基本的な極曲線のアニメーションによる説明。
参考文献
- ^ Shames, Irving H. (1962). Mechanics of Fluids. McGraw-Hill. p. 364. LCCN 61-18731 . 2012年11月8日閲覧。
風洞データの報告によく使用されるもう1つの便利な曲線は、C L vs C D曲線で、極座標プロットと呼ばれることもあります。
- ^ abc アンダーソン、ジョン・D・ジュニア（1999）。航空機の性能と設計。ケンブリッジ：WCB /マグロウヒル。ISBN 0-07-116010-8。
- ^ アボット、アイラ H.; フォン・ドーンホフ、アルバート E. (1958)。翼断面の理論。ニューヨーク：ドーバー出版。pp. 57–70, 129–142。ISBN 0-486-60586-8。
- ^ 航空機の性能と設計。139ページ。
- ^ 航空機の性能と設計。pp.414–5。
- ^ ab 航空機の性能と設計。pp. 199–252, 293–309。
- ^ 「熟練度：パワーカーブの背後」 2013年5月11日。
- ^ ab 「Behind the Curve」。aviationsafetymagazine.com。Aviation Safety Magazine。2002年11月4日。 2024年7月10日閲覧。
- ^ ab 「メンターの重要性：裏側の暗い側面」aopa.org 2014年9月8日2022年6月28日閲覧。
- ^ 航空機の性能と設計。pp.265–270。
- ^ 「AERO – 燃料節約戦略：巡航飛行」。boeing.com。ボーイング。 2022年1月28日閲覧。
- ^ abc 航空機の性能と設計。pp.282–7。
- ^ abcd Wander, Bob (2003).グライダーのポーラーとスピード・トゥ・フライ...簡単にできる!ミネアポリス: Bob Wander's Soaring Books & Supplies. p. 7-10.
- ^ abcde グライダー飛行ハンドブック、FAA-H-8083-13A。米国運輸省、FAA。2013年。第5章、8ページ。ISBN 9781619541047。
- ^ 「グライドパフォーマンス – SKYbrary Aviation Safety」。2021年5月25日。
- ^ Bourgeois, Roy (2023年5月25日). 「水バラストで空を飛ぶ」.wingsandwheels.com . 2023年11月7日閲覧。