用量反応関係

協同的結合のため、対数用量反応曲線は一般的にシグモイド形状で単調であり、古典的なヒル方程式に適合させることができます。ヒル方程式は用量の対数に関するロジスティック関数であり、ロジットモデルに似ています。多相の場合の一般化モデルも提案されています。^{[ 10 ]}

ヒル方程式は次の式で表されます。${\displaystyle E}$は応答の大きさであり、${\displaystyle {\ce {[A]}}}$薬物濃度（または同等の刺激強度）と${\displaystyle \mathrm {EC} _{50}}$は最大反応の50％を生み出す薬物濃度であり、${\displaystyle n}$はヒル係数です。

${\displaystyle {\frac {E}{E_{\mathrm {max} }}}={\frac {[A]^{n}}{{\text{EC}}_{50}^{n}+[A]^{n}}}={\frac {1}{1+\left({\frac {\mathrm {EC} _{50}}{[A]}}\right)^{n}}}}$^{[ 11 ]}

用量反応曲線のパラメータは、効力（EC50、IC50、ED50など）の指標と有効性（組織、細胞、または集団の反応など）の指標を反映している。

一般的に用いられる用量反応曲線はEC50曲線、すなわち半最大有効濃度であり、EC50_点は曲線の変曲点として定義される。

用量反応曲線は通常、ヒル方程式に適合する。

グラフ上でゼロ（または対照反応）を超える反応が最初に現れる点は、通常、閾値用量と呼ばれます。ほとんどの有益な薬物や娯楽用薬物では、望ましい効果は閾値用量よりわずかに高い用量で得られます。用量が増加すると、望ましくない副作用が現れ、用量の増加とともに強くなります。特定の物質の効力が強いほど、この曲線は急勾配になります。定量的な状況では、Y軸は多くの場合、標準的な反応（LD50のように死亡など）を示す被曝者の割合を表す_{パーセンテージ}で示されます。このような曲線は、反応が連続的（測定または判断による）である段階的用量反応曲線と区別して、定量的用量反応曲線と呼ばれます。

ヒル方程式は、例えばイオンチャネルの開口確率とリガンド濃度の関係など、用量反応関係を記述するために使用できます。^{[ 12 ]}

投与量は通常、経口投与の場合は体重1キログラムあたりのミリグラム、マイクログラム、またはグラムで表され、吸入投与の場合は周囲空気1立方メートルあたりのミリグラムで表されます。その他の投与量単位としては、体重あたりのモル数、動物あたりのモル数、および経皮投与の場合は平方センチメートルあたりのモル数などがあります。

E _maxモデルは、効果をゼロ用量に設定できる Hill 方程式の一般化です。上記と同じ表記法を使用して、モデルを次のように表現できます。^{[ 13 ]}

${\displaystyle E=E_{0}+{\frac {{[A]}^{n}\times {E_{\mathrm {max} }}}{{[A]}^{n}+\mathrm {EC} _{50}^{n}}}}$

ヒルの式を再構成したものと比較してください。

${\displaystyle E_{\mathrm {hill} }={\frac {{[A]}^{n}\times {E_{\mathrm {max} }}}{{[A]}^{n}+\mathrm {EC} _{50}^{n}}}}$

Emaxモデルは_、医薬品開発における用量反応関係を記述するための最も一般的な非線形モデルである。^{[ 13 ]}