ウェーバー・フェヒナーの法則

エルンスト・ハインリヒ・ウェーバー（1795年～1878年）は、物理的刺激に対する人間の反応を定量的に研究した最初の人物の一人である。フェヒナーはウェーバーの弟子であり、法則を定式化するために必要な実験を行ったのがウェーバーであったことから、師に敬意を表して最初の法則にその名を冠した。^{[ 4 ]}

感覚とコントラストにおいて、変化は「時間の経過に伴うコントラスト」と定義されます。感覚は変化を検出します。特にウェーバーの法則では、検出されるのは絶対的な変化ではなく、相対的な変化です。ウェーバーの法則では、刺激（明るさや重さなど）の変化に気づくためには、変化は元の刺激の一定の割合でなければなりません。ウェーバーの法則は、最小可弁差は最初の刺激の大きさに比例すると述べています。脳は変化の割合を検出する装置です。弁別閾値は、各感覚で2つの刺激を区別するために必要な最小の差であり、信号検出と同様の方法を使用して研究されています。たとえば、1、2、10、11ポンドの重さの物体を持つとします。最も軽い物体（1ポンド）を持ち、次にその物体を2ポンドの物体と交換すると、2番目の物体が最初の物体よりも重いことが簡単にわかります。 最初の物体から2番目の物体への重量増加は100%です。しかし、差が最初の物体の重量の割合が小さい場合は、判断がより難しくなります。たとえば、10ポンドの物体を持ち、それを11ポンドの物体に交換した場合、 最初の物体から2番目の物体への増加がわずか10%であるため、どちらが重いかを判別するのは困難です。これは、より大きな刺激には、認識されるためにはより大きな差が必要であることを示しています。^{[ 5 ]}これはウェーバーの法則です。

フェヒナーはこの法則のいくつかのバージョンを定式化したが、いずれも同じ考えを伝えている。そのうちの1つの定式化は次のとおりである。

単純差分感度は差分の成分の大きさに反比例するが、相対差分感度は大きさに関係なく一定である。^{[ 2 ]}

これはつまり、知覚される刺激の変化は、最初の刺激に反比例するということを意味する。

ウェーバーの法則には、最小可弁差（JND）も含まれる。${\displaystyle S}$何らかの参照刺激であり、$dS_JND$この刺激の中で知覚できる最小の変化。つまり、どんな$dS<dS_{JND}}$刺激${\displaystyle S\pm dS}$と区別がつかない${\displaystyle S}$ウェーバーの法則によれば、$dS_JND$そして${\displaystyle S}$互いに比例関係にある、${\displaystyle dS_{JND}=kS}$、 どこ${\displaystyle k>0}$は比例定数である。^{[ 6 ]}

ウェーバーの法則は、絶対検出閾値付近およびそれ以下の低強度では常に破綻し、高強度でも破綻することが多いが、中程度の強度範囲ではほぼ成り立つ可能性がある。^{[ 7 ]}

フェヒナーは自身の研究で、個人によって特定の刺激に対する感受性が異なることに気づいた。例えば、光の強さの違いを知覚する能力は、その個人の視力の良さと関係があるかもしれない。^{[ 2 ]}また、刺激に対する人間の感受性の変化は、どの感覚が影響を受けるかによって異なることにも気づいた。彼はこれを利用して、ウェーバーの法則の別のバージョンを定式化し、「測定式」と名付けた。フェヒナーの法則は、主観的な感覚は刺激の強度の対数に比例すると述べている。この法則によれば、人間の視覚と聴覚の知覚は次のように機能する。知覚される音量/明るさは、正確な非人間的な機器で測定された実際の強度の対数に比例する。^{[ 8 ]}

$${\displaystyle p=\alpha \ln {\frac {S}{S_{0}}}.\,\!}$$

刺激と知覚の関係は対数的である。対数的関係とは、刺激が等比数列（つまり、一定の係数で乗算される）で変化する場合、対応する知覚は等差数列（つまり、加算的な一定量）で変化することを意味する。たとえば、刺激の強度が3倍になった場合（つまり、3 × 1）、対応する知覚は元の値の2倍になる可能性がある（つまり、1 + 1）。刺激の強度が再び3倍になった場合（つまり、3 × 3 × 1）、対応する知覚は元の値の3倍になる（つまり、1 + 1 + 1）。したがって、刺激の強度の乗算に対して、知覚の強度は加算されるだけである。単純なビームバランスのトルクの数学的導出は、ウェーバーの法則と厳密に一致する記述を生み出す。^{[ 11 ] [ 12 ]}

ウェーバーの法則は低強度では成り立たないため、フェヒナーの法則も同様に成り立たない。^{[ 7 ]}

「フェヒナーの法則」への初期の言及は、1875年にルディマール・ヘルマンが『人体生理学の要素』の 中で行ったものである。^{[ 13 ]}

ウェーバーは、2つの重さの最小可弁差（JND）が重さにほぼ比例することを発見しました。つまり、105gの重さが100gの重さと（かろうじて）区別できる場合、JND（または弁別閾値）は5gです。質量が2倍になると、弁別閾値も2倍の10gになり、210gと200gを区別できるようになります。この例では、重さ（どんな重さでも）が確実に増加を感知するには5%増加する必要があるようで、この最小限必要な増加率（元の重さの5/100）は、重量変化を検出するための「ウェーバー比」と呼ばれます。明るさの変化、音高（純音周波数）、画面に表示される線の長さの変化など、その他の識別課題では、ウェーバー比は異なる場合がありますが、いずれもウェーバーの法則に従います。つまり、人間の観察者がその変化を確実に検出できるようにするには、観測値が現在の値の少なくともある小さく一定の割合だけ変化する必要があるということです。

フェヒナーは、知覚される重さが刺激の質量とともにどのように増加するかについての実験は行わなかった。代わりに、彼はすべての JND が主観的に等しいと仮定し、数学的に、これが刺激の強度と感覚の間に対数関係を生み出すと主張した。これらの仮定は両方とも疑問視されている。^{[ 14 ] [ 15 ]} SS スティーブンスの研究に続いて、1960 年代には多くの研究者が、スティーブンスのべき乗法則はフェヒナーの対数法則よりも一般的な精神物理学的原理であると信じるようになった。

ウェーバーの法則は音量には必ずしも当てはまらない。高強度に対しては妥当な近似値となるが、低振幅に対しては当てはまらない。^{[ 16 ]}

窓からの不均一な光

窓のプリズムタイルによって再分配された同じ光

光のレベルは対数的に知覚されるため、部屋の中で最も明るい部分から最も暗い部分へと光を再分配すると、部屋全体がより明るく見え、より広い空間に有効で快適な照明レベルを与えることができる。

目は中程度の範囲で明るさをほぼ対数的に感知し、恒星の等級は対数スケールで測定されます。^{[ 18 ]} この等級スケールは、紀元前150年頃に古代ギリシャの天文学者ヒッパルコスによって考案されました。彼は、見える星を明るさでランク付けし、1が最も明るく、6が最も暗いとしましたが、現在ではこのスケールはこれらの限界を超えて拡張されています。5等級の増加は、明るさが100分の1に減少することに対応します。^{[ 18 ]} 現代の研究者は、このような知覚効果を視覚の数学的モデルに組み込もうとしています。^{[ 19 ] [ 20 ]}

低照度におけるウェーバーの法則の限界

視覚においては、ウェーバーの法則は輝度コントラストの一定性を示唆する。対象物が背景の輝度に対して配置されていると仮定する。${\displaystyle B}$かろうじて視認できるためには、対象物は背景よりもわずかに明るいか暗い必要がある。${\displaystyle \Delta B}$ウェーバーコントラストは次のように定義される。${\displaystyle C=\Delta B/B}$ウェーバーの法則によれば、${\displaystyle C}$すべての場合において一定であるべきである${\displaystyle B}$。

人間の視覚は、通常の昼光レベル（明所視域）ではウェーバーの法則にほぼ従いますが、薄明レベル（薄明視域）では崩れ始め、低照度レベル（暗所視）では全く適用できません。これは、ブラックウェル^{[ 24 ]}が収集し、クルーミー^{[ 25 ]}がプロットしたデータに見られるように、閾値増加の対数を示しています。${\displaystyle \Delta B}$背景輝度対対数${\displaystyle B}$さまざまなターゲットサイズの場合。昼光レベルでは、曲線はほぼ直線で傾きは 1、つまりlog です。${\displaystyle \Delta B}$=ログ${\displaystyle B+const.}$意味するところは${\displaystyle C=\Delta B/B}$は一定です。最も暗い背景レベルでは（${\displaystyle B}$≲ 10 ^{− 5} cd m ⁻²、約 25 mag arcsec ⁻²）^{[ 25 ]}曲線は平坦です。これは、唯一の視覚的知覚が観察者自身の神経ノイズ ( 「暗い光」 ) である場所です。中間範囲では、一部はRicco の法則に関連するDe Vries - Rose の法則で近似できます。

脳の多くの部位における感覚刺激によるニューロンの活性化は比例法則に従います。刺激（例えば、視覚のための自然風景）が加えられると、ニューロンの発火率は約 10～30% 変化します。しかし、Scheler (2017) ^{[ 26 ]}が示し​​たように、ニューロンの固有の興奮性またはゲインの集団分布は裾の重い分布、より正確には対数正規分布の形状であり、これは対数符号化スキームに相当します。したがって、ニューロンは平均発火率が 5～10 倍異なる可能性があります。明らかに、これはニューロン集団のダイナミック レンジを拡大しますが、刺激由来の変化は小さく、線形比例のままです。

心理学の研究によると、2 つの数値の差が小さくなるにつれて、それらを区別することがますます難しくなることがわかっています。これは距離効果と呼ばれています。^{[ 27 ] [ 28 ]}これは、大規模なスケールを扱ったり、距離を推定したりするなど、大きさの推定の分野で重要です。また、消費者が大きな買い物でわずかな割合を節約するためにあちこち探し回らないのに、絶対金額がはるかに小さい小さな買い物で大きな割合を節約するためにあちこち探し回る理由を説明する役割も果たしている可能性があります。^{[ 29 ]}

用量反応関係はウェーバーの法則^{[ 30 ]}に従う可能性があると仮説が立てられており、この法則 （感覚レベルでよく適用される）は、体内の細胞シグナル伝達用量関係に対する化学受容 体の基本的な反応に由来することを示唆している。用量反応は、べき乗則に近いヒル方程式と関連付けることができる。

公共財政に関する文献には、ウェーバー・フェヒナーの法則が成熟した民主主義国家における公共支出の増加を説明できるという仮説を立てる新しい分野がある。選挙のたびに、有権者は効果的に感銘を受けるためにより多くの公共財を要求する。そのため、政治家はより多くの票を獲得するために、この能力の「シグナル」である公共支出の規模と構成を大きくしようとする。^{[ 31 ]}

複数の言語にわたるインターネット掲示板のコメントの長さの分析^{[ 32 ]}によると、コメントの長さは対数正規分布に非常に高い精度で従うことが示されている。著者らはこの分布をウェーバー・フェヒナーの法則の現れとして説明している。