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用量反応関係、または曝露反応関係は、一定の曝露時間後の刺激またはストレス要因（通常は化学物質）への曝露（または用量）の関数として、生化学的または細胞ベースのアッセイまたは生物の反応の大きさを記述します。 [ 1 ]用量反応関係は、用量反応曲線または濃度反応曲線によって記述できます。これについては、次のセクションでさらに詳しく説明します。刺激反応関数または刺激反応曲線は、化学物質に限らず、あらゆる種類の刺激からの反応としてより広く定義されます。
用量反応の研究と用量反応モデルの開発は、人間や他の生物が曝露される医薬品、汚染物質、食品、その他の物質について、「安全」、「危険」、そして（該当する場合）有益なレベルと投与量を決定する上で中心的な役割を果たします。これらの結論は、しばしば公共政策の基礎となります。米国環境保護庁は、用量反応モデリングと評価に関する広範なガイダンスとレポート、およびソフトウェアを開発しました。[ 2 ]米国食品医薬品局も、医薬品開発中に用量反応関係を解明するためのガイダンスを提供しています。 [ 3 ]用量反応関係は、個人または集団で使用できます。「用量が毒を作る」という格言は、少量の毒素では重大な影響がない一方で、大量の毒素では致命的になる可能性があることを反映しています。集団では、用量反応関係は、さまざまな曝露レベルで人や生物のグループがどのように影響を受けるかを記述できます。用量反応曲線によってモデル化された用量反応関係は、薬理学と医薬品開発で広く使用されています。特に、薬剤の用量反応曲線の形状（EC50、nH、ymaxパラメータによって定量化される）は、薬剤の生物学的活性と効力を反映している。
用量反応関係の測定例を以下の表に示します。各感覚刺激は特定の感覚受容体に対応しており、例えばニコチンはニコチン性アセチルコリン受容体、機械的圧力は機械受容体に対応します。しかし、刺激（温度や放射線など）は感覚以外の生理学的プロセスにも影響を与える可能性があり（そして、測定可能な反応として死に至ることもあります）、反応は連続データ（例えば、筋肉収縮力）または離散データ（例えば、死亡者数）として記録できます。
A dose–response curve is a coordinate graph relating the magnitude of a dose (stimulus) to the response of a biological system. A number of effects (or endpoints) can be studied. The applied dose is generally plotted on the X axis and the response is plotted on the Y axis. In some cases, it is the logarithm of the dose that is plotted on the X axis. The curve is typically sigmoidal, with the steepest portion in the middle. Biologically based models using dose are preferred over the use of log(dose) because the latter can visually imply a threshold dose when in fact there is none.
Statistical analysis of dose–response curves may be performed by regression methods such as the probit model or logit model, or other methods such as the Spearman–Kärber method.[7] Empirical models based on nonlinear regression are usually preferred over the use of some transformation of the data that linearizes the dose-response relationship.[8] Minimal Neural network (machine learning) models have also been applied to dose–response analysis, including model based on a single, interpretable artificial neuron.[9]
Typical experimental design for measuring dose-response relationships are organ bath preparations, ligand binding assays, functional assays, and clinical drug trials.
Specific to response to doses of radiation the Health Physics Society (in the United States) has published a documentary series on the origins of the linear no-threshold (LNT) model though the society has not adopted a policy on LNT."
Due to cooperative binding, logarithmic dose–response curves are generally sigmoidal-shape and monotonic and can be fit to a classical Hill equation. The Hill equation is a logistic function with respect to the logarithm of the dose and is similar to a logit model. A generalized model for multiphasic cases has also been suggested.[10]
The Hill equation is the following formula, where is the magnitude of the response, is the drug concentration (or equivalently, stimulus intensity) and is the drug concentration that produces a 50% maximal response and is the Hill coefficient.
用量反応曲線のパラメータは、効力（EC50、IC50、ED50など）の指標と有効性（組織、細胞、または集団の反応など）の指標を反映している。
一般的に用いられる用量反応曲線はEC50曲線、すなわち半最大有効濃度であり、EC50点は曲線の変曲点として定義される。
用量反応曲線は通常、ヒル方程式に適合する。
グラフ上でゼロ（または対照反応）を超える反応が最初に現れる点は、通常、閾値用量と呼ばれます。ほとんどの有益な薬物や娯楽用薬物では、望ましい効果は閾値用量よりわずかに高い用量で得られます。用量が増加すると、望ましくない副作用が現れ、用量の増加とともに強くなります。特定の物質の効力が強いほど、この曲線は急勾配になります。定量的な状況では、Y軸は多くの場合、標準的な反応（LD50のように死亡など）を示す被曝者の割合を表すパーセンテージで示されます。このような曲線は、反応が連続的（測定または判断による）である段階的用量反応曲線と区別して、定量的用量反応曲線と呼ばれます。
ヒル方程式は、例えばイオンチャネルの開口確率とリガンド濃度の関係など、用量反応関係を記述するために使用できます。[ 12 ]
投与量は通常、経口投与の場合は体重1キログラムあたりのミリグラム、マイクログラム、またはグラムで表され、吸入投与の場合は周囲空気1立方メートルあたりのミリグラムで表されます。その他の投与量単位としては、体重あたりのモル数、動物あたりのモル数、および経皮投与の場合は平方センチメートルあたりのモル数などがあります。
E maxモデルは、効果をゼロ用量に設定できる Hill 方程式の一般化です。上記と同じ表記法を使用して、モデルを次のように表現できます。[ 13 ]
ヒルの論文の再構成と比較してみましょう。
Emaxモデルは、医薬品開発における用量反応関係を記述するための最も一般的な非線形モデルである。[ 13 ]
用量反応曲線の形状は、通常、標的反応ネットワークのトポロジーに依存します。曲線の形状は多くの場合単調ですが、場合によっては非単調な用量反応曲線が見られることもあります。[ 14 ]
The concept of linear dose–response relationship, thresholds, and all-or-nothing responses may not apply to non-linear situations. A threshold model or linear no-threshold model may be more appropriate, depending on the circumstances. A recent critique of these models as they apply to endocrine disruptors argues for a substantial revision of testing and toxicological models at low doses because of observed non-monotonicity, i.e. U-shaped dose/response curves.[15]
Dose–response relationships generally depend on the exposure time and exposure route (e.g., inhalation, dietary intake); quantifying the response after a different exposure time or for a different route leads to a different relationship and possibly different conclusions on the effects of the stressor under consideration. This limitation is caused by the complexity of biological systems and the often unknown biological processes operating between the external exposure and the adverse cellular or tissue response.
Schild analysis may also provide insights into the effect of drugs.
![{\displaystyle {[\mathrm {A} ]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/881146b6653b24508d87e34a81c84832f1d5ffea)
![{\displaystyle {\frac {E}{E_{\mathrm {max} }}}={\frac {[A]^{n}}{{\text{EC}}_{50}^{n}+[A]^{n}}}={\frac {1}{1+\left({\frac {\mathrm {EC} _{50}}{[A]}}\right)^{n}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2f925d0aa80958bffa0823bb0af1776f883c85e0)
![{\displaystyle E=E_{0}+{\frac {{[A]}^{n}\times {E_{\mathrm {max} }}}{{[A]}^{n}+\mathrm {EC} _{50}^{n}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba22280d1fc6d1db52bf0ae46800e77d582b632f)
![{\displaystyle E_{\mathrm {hill} }={\frac {{[A]}^{n}\times {E_{\mathrm {max} }}}{{[A]}^{n}+\mathrm {EC} _{50}^{n}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/12552d523bba224b4d70fea7e1cbbc2d6781792a)