可塑性（物理学）

物理学および材料科学において、可塑性（塑性変形とも呼ばれる）とは、固体 材料が永久変形（加えられた力に応じて不可逆な形状変化）を起こす能力のことである。^{[1] [2]例えば、金属の固体片を曲げたり叩いたりして新しい形状にすると、材料自体に永久的な変化が生じるため、可塑性を示す。工学では、}弾性挙動から塑性挙動への移行は降伏として知られている。

塑性変形はほとんどの材料、特に金属、土壌、岩石、コンクリート、泡沫で観察される。^{[3] [4] [5] [6]}しかし、塑性変形を引き起こす物理的メカニズムは大きく異なる可能性がある。結晶スケールでは、金属の塑性は通常、転位の結果である。このような欠陥はほとんどの結晶性材料では比較的まれであるが、結晶構造の一部に多数存在する。そのような場合には、塑性結晶性が生じる可能性がある。岩石、コンクリート、骨などの脆性材料では、塑性は主に微小亀裂での滑りによって引き起こされる。液体泡沫や生物組織などの細胞材料では、塑性は主に気泡または細胞の再配置、特にT1プロセスの結果である。

多くの延性金属では、サンプルに引張荷重をかけると、サンプルは弾性的な挙動を示します。荷重が増加すると、伸びも比例して増加します。荷重が取り除かれると、ピースは元の大きさに戻ります。ただし、荷重がしきい値 (降伏強度) を超えると、伸びは弾性領域よりも急速に増加します。荷重が取り除かれると、ある程度の伸びが残ります。

ただし、弾性変形は近似値であり、その品質は考慮される時間枠と荷重速度に依存します。反対のグラフに示すように、変形に弾性変形が含まれる場合、それは「弾塑性変形」または「弾性塑性変形」とも呼ばれます。

完全な塑性とは、応力や負荷の増加なしに不可逆的な変形を起こす材料の特性です。冷間成形などの事前の変形によって硬化された塑性材料は、さらに変形するためにますます高い応力を必要とする場合があります。一般に、塑性変形は変形速度にも依存します。つまり、変形速度を上げるには通常、より高い応力を加える必要があります。このような材料は粘塑性変形すると言われています。

材料の可塑性は、材料の 延性と展性に正比例します。

純金属の結晶の可塑性は、主に結晶格子の 2 つの変形モード、すなわち滑りと双晶形成によって引き起こされます。滑りは、原子を初期位置から多くの原子間距離にわたって移動させるせん断変形です。双晶形成は、特定の金属片に加えられた一連の力によって 2 つの平面に沿って発生する塑性変形です。

ほとんどの金属は、冷たいときよりも熱いときの方が可塑性を示します。鉛は室温で十分な可塑性を示しますが、鋳鉄は熱いときでも鍛造作業に十分な可塑性がありません。この特性は、金属の成形、整形、押し出し作業において重要です。ほとんどの金属は加熱によって可塑性になり、したがって熱いうちに成形されます。

結晶材料には、長距離秩序で構成された均一な原子面が含まれています。 スリップ システム ページに示されているように、面は密集方向に沿って互いにすべり合うことがあります。 その結果、結晶内の形状が永久的に変化し、塑性変形が発生します。 転位が存在すると、面の可能性が高まります。

ナノスケールでは、交差滑りの形での物質移動がない限り、単純な面心立方金属の一次塑性変形は可逆的です。^{[7]ニチノール線などの}形状記憶合金も可逆的な塑性を示し、より正確には擬似弾性と呼ばれます。

結晶内に他の欠陥が存在すると、転位が絡まったり、すべりが妨げられたりすることがあります。このような場合、塑性は材料内の特定の領域に限定されます。結晶の場合、これらの局所的な塑性領域はせん断帯と呼ばれます。

マイクロ塑性は金属における局所的な現象です。金属全体が弾性領域にある一方で、局所的な一部が塑性領域にあるような応力値で発生します。 ^[8]

非晶質材料の場合、「転位」の議論は当てはまりません。材料全体が長距離秩序を欠いているからです。これらの材料は依然として塑性変形を受ける可能性があります。ポリマーなどの非晶質材料は秩序がないため、大量の自由体積、つまり無駄な空間があります。これらの材料を引っ張ると、これらの領域が開き、材料がかすんだ外観になることがあります。このかすみは、ひび割れの結果です。ひび割れでは、材料内の静水圧の高い領域で原繊維が形成されます。材料は、整然とした外観から、ひずみとストレッチ マークの「クレイジー」なパターンに変わることがあります。

これらの材料は、曲げモーメントが完全な塑性モーメントを超えると塑性変形します。これは、曲げモーメントがセル壁に作用するオープンセルフォームに当てはまります。フォームは、硬質ポリマーや金属など、塑性降伏点を持つ任意の材料で作ることができます。フォームをビームとしてモデル化するこの方法は、フォームの密度と物質の密度の比率が 0.3 未満の場合にのみ有効です。これは、ビームが曲げではなく軸方向に降伏するためです。クローズドセルフォームでは、セルの面をまたぐ膜があるため、材料が張力を受けていると降伏強度が増加します。

土壌、特に粘土は、荷重を受けるとかなりの非弾性を示します。土壌の可塑性の原因は非常に複雑で、微細構造、化学組成、水分含有量に大きく依存します。土壌の可塑性挙動は、主に隣接する粒子のクラスターの再配置によって引き起こされます。

岩石やコンクリートの非弾性変形は、主に微小亀裂の形成と、これらの亀裂に対する滑り運動によって引き起こされます。高温高圧下では、塑性挙動は微細構造内の個々の粒子の転位運動によっても影響を受ける可能性があります。

^[9]

単結晶と多結晶の両方における時間に依存しない塑性流動は、臨界/最大分解せん断応力( τ _CRSS )によって定義され、単一の滑り系の平行滑り面に沿って転位の移動を開始し、それによって結晶材料における弾性変形挙動から塑性変形挙動への遷移を定義します。

単結晶の臨界分解せん断応力は、シュミットの法則τ _CRSS =σ _y /m によって定義されます。ここで、σ _yは単結晶の降伏強度、m はシュミット係数です。シュミット係数は、2 つの変数 λ と φ で構成され、それぞれ、すべり面の方向と適用される引張力との間の角度、およびすべり面の法線と適用される引張力との間の角度を定義します。特に、m > 1 であるため、σ _y > τ _CRSSです。

温度の関数として、臨界分解せん断応力には 3 つの特徴的な領域があります。低温領域 1 ( T ≤ 0.25 T _m ) では、転位すべりと等価塑性流動を開始するために必要な高いτ _{CRSSを達成するために、}ひずみ速度を高くする必要があります。領域 1 では、臨界分解せん断応力には 2 つの成分があります。非熱的 ( τ _a ) せん断応力と熱的 ( τ * ) せん断応力です。これらはそれぞれ、他の転位が存在する中で転位を移動させるために必要な応力と、点欠陥障害物の転位移動に対する抵抗から生じます。T =  T * では、中温領域 2 (0.25 T _m  <  T  < 0.7 T _{m ) が定義}され、ここで熱せん断応力成分τ * → 0 となり、点欠陥による転位移動へのインピーダンスが排除されます。したがって、温度に依存しない臨界分解せん断応力 τ _CRSS = τ _{a は}、領域 3 が定義されるまでこの状態のままです。特に、領域 2 では、中温での時間依存塑性変形 (クリープ) メカニズム (溶質抵抗など) を考慮する必要があります。さらに、高温領域 3 ( T  ≥ 0.7 T _{m ) では έ が低くなり、τ CRSS}が低くなりますが、格子を通る Nabarro–Herring (NH) 拡散流や単結晶表面に沿った Coble 拡散流、および転位の上昇すべりクリープなど、熱活性化された高温時間依存塑性変形メカニズムにより、依然として塑性流動が発生します。

容易すべりステージ 1 では、せん断応力とせん断ひずみ ( dτ / dγ ) の変化によって定義される加工硬化率が低く、大量のせん断ひずみを誘発するために必要な印加せん断応力が小さいことを表しています。容易な転位すべりとそれに伴う流れは、平行すべり面 (つまり、1 つのすべり系) に沿った転位の移動のみに起因します。平行すべり面に沿った転位の移動に対する中程度の抵抗は、これらの転位間の弱い応力場相互作用に応じて示され、この抵抗は、転位面間隔が小さいほど高くなります。全体として、単一のすべり系内で移動するこれらの転位は、流れに対する弱い障害物として機能し、降伏応力と比較して応力の緩やかな上昇が観察されます。流れの線形硬化ステージ 2 では、非平行すべり面 (つまり、複数のすべり系) 上を移動する転位の応力場相互作用を克服するためにかなりの応力が必要になるため、加工硬化率が高くなります。この相互作用は、流れに対する強い障害物として機能します。小さなひずみに対して継続的な転位移動を駆動するには、大きな応力が必要です。せん断流動応力は、転位構成の進化に関係なく、転位密度の平方根に正比例します (τ _flow ~ ρ ^½ )。これは、存在する転位の数に対する硬化の依存性を示しています。この転位構成の進化に関して、小さなひずみでは、転位の配置は交差する線のランダムな 3D 配列です。中程度のひずみは、セル境界で大きな転位密度、セル内部で小さな転位密度を伴う、不均一な転位分布のセル状転位構造に対応します。さらに大きなひずみでは、セル状転位構造のサイズは最小サイズに達するまで縮小します。最後に、小さなせん断応力が大きなせん断ひずみを生み出すため、塑性流動の硬化段階 3 の枯渇/飽和では、加工硬化率は再び低くなります。特に、複数のすべり系が加えられた応力に対して好ましい方向に向いている場合、これらの系の τ _{CRSS は}類似している可能性があり、非平行すべり面を持つ複数のすべり系に沿った転位の移動に応じて降伏が発生し、ステージ 1 の加工硬化率がステージ 2 の特性として典型的に現れることがあります。最後に、体心立方遷移金属と面心立方金属における時間に依存しない塑性変形の違いを以下にまとめます。

多結晶の塑性は、粒界 (GB) 平面欠陥の存在により単結晶の塑性とは大幅に異なります。この平面欠陥は、活性化されたすべり面の全長に沿った転位の移動を妨げることで、塑性流動に対する非常に強力な障害物として機能します。したがって、転位は粒界を越えて 1 つの粒子から別の粒子に移動できません。次のセクションでは、破壊前の多結晶の広範な塑性変形に対する特定の GB 要件と、個々の結晶子内の微視的降伏が多結晶の巨視的降伏に与える影響について説明します。多結晶の臨界分解せん断応力もシュミットの法則によって定義されます (τ _CRSS =σ _y /ṁ)。ここで、σ _yは多結晶の降伏強度、ṁは加重シュミット係数です。加重シュミット係数は、GB を構成する粒子の最も有利に配向したすべり系の中で、最も不利に配向したすべり系を反映します。

多結晶の GB 制約は、組成、構造、およびすべり系が同じであるが、互いに対して方向がずれている 2 つの単結晶 A と B の間の xz 平面の粒界を考慮することで説明できます。個々に変形する粒子間にボイドが形成されないようにするために、双結晶の GB 制約は次のようになります。ε _xx ^A = ε _xx ^B (GB での x 軸ひずみは A と B で等しくなければなりません)、ε _zz ^A = ε _zz ^B (GB での z 軸ひずみは A と B で等しくなければなりません)、および ε _xz ^A = ε _xz ^B (xz-GB 平面に沿った xz せん断ひずみは A と B で等しくなければなりません)。さらに、この GB 制約では、GB を構成する結晶子ごとに 5 つの独立したすべり系がアクティブになっている必要があります。特に、独立すべり系は、他のすべり系の面に沿った転位移動のいかなる組み合わせによっても転位移動を再現できないすべり面として定義されるため、定義上はすべり系の組み合わせによって構築できる特定の結晶系の幾何学的すべり系の数は、独立すべり系の数よりも通常は多くなります。重要なことに、7 つの結晶系それぞれに最大 5 つの独立すべり系がありますが、7 つの結晶系すべてがこの上限に達するわけではありません。実際、特定の結晶系内であっても、組成とブラベー格子によって独立すべり系の数が異なります (下の表を参照)。多結晶の結晶子が 5 つの独立すべり系を得られない場合は、GB 条件を満たすことができず、個々の結晶子の時間に依存しない変形によって多結晶の GB に亀裂や空隙が生じ、すぐに破壊が起こります。したがって、特定の組成と構造では、5 つ未満の独立すべり系を持つ単結晶の方が多結晶よりも強くなります (より広い範囲の塑性を示します)。

上のセクションで説明した 2 つの結晶子 A と B は同一のすべり系を持っていますが、それらは互いに対して配向がずれているため、加えられた力に対して配向がずれています。したがって、結晶子内部の微視的降伏は、単結晶の時間に依存しない降伏を支配する規則に従って発生する可能性があります。最終的には、粒内部の活性化されたすべり面により、転位が GB に移動できるようになり、そこで多くの転位が幾何学的に必要な転位として積み重なります。この積み重なりは、GB 付近の転位密度が粒内部の転位密度よりも大きいため、個々の粒間のひずみ勾配に対応し、接触している隣接粒に応力がかかります。AB 双結晶を全体として考えると、A で最も好ましい配向のすべり系は B のすべり系ではないため、τ ^A _CRSS ≠ τ ^B _{CRSSとなります。最も重要なのは、GB 制約に従って、粒 A と粒 B の間で τ CRSS}のより高い値が達成されるまで、双結晶の巨視的降伏が延長されるという事実です。したがって、与えられた組成と構造では、5 つの独立した滑り系を持つ多結晶は、単結晶よりも強くなります (可塑性の程度が大きい)。それに応じて、多結晶では歪みを生成するためにより多くの応力が必要になるため、加工硬化率は単結晶よりも高くなります。重要なのは、単結晶の流動応力と同様に、τ _flow ~ρ ^½ですが、平均粒径の平方根 (τ _flow ~d ^-½ ) にも反比例することです。したがって、多結晶の流動応力、したがって多結晶の強度は、粒径が小さいほど増加します。その理由は、粒子が小さいほど、活性化される滑り面の数が比較的少なく、GB に移動する転位の数が少なくなり、したがって転位の蓄積によって隣接する粒子に発生する応力が少なくなるためです。さらに、多結晶の与えられた体積では、粒子が小さいほど、より強力な障害となる粒界が存在します。これら 2 つの要因により、細粒多結晶におけるマクロ的な流れの開始が、粗粒多結晶よりも大きな応力で発生する理由が理解できます。

塑性にはいくつかの数学的記述がある。^[12] 1つは変形理論（例えばフックの法則を参照）であり、コーシー応力テンソル（d次元でd-1次）はひずみテンソルの関数である。この記述は、物質の小さな部分が増加する荷重（ひずみ荷重など）を受ける場合には正確であるが、この理論では不可逆性を説明することができない。

延性材料は、大きな塑性変形にも耐えることができ、破損することはありません。しかし、延性金属であっても、ひずみが十分に大きくなると破損します。 これは、材料の加工硬化の結果であり、材料が脆くなるためです。焼きなましなどの熱処理により、加工した部品の延性を回復し、成形を継続することができます。

1934年、エゴン・オロワン、マイケル・ポラニー、ジェフリー・イングラム・テイラーはほぼ同時に、延性材料の塑性変形は転位理論で説明できることに気づきました。塑性の数学的理論である流動塑性理論は、非線形で積分不可能な方程式のセットを使用して、以前の状態と変形の小さな増加に対するひずみと応力の変化のセットを説明します。

前述のように、応力が臨界値を超えると、材料は塑性変形、つまり不可逆な変形を起こします。この臨界応力は、引張応力または圧縮応力です。材料が降伏したかどうかを判断するには、通常、トレスカ基準とフォン ミーゼス基準が使用されます。ただし、これらの基準はさまざまな材料には不十分であることが判明しており、他のいくつかの降伏基準も広く使用されています。

トレスカ基準は、材料が破損する場合、せん断によって破損するという概念に基づいており、これは金属を考慮する場合、比較的適切な仮定です。主応力状態が与えられれば、モール円を使用して材料が受ける最大せん断応力を解き、次の場合に材料が破損すると結論付けることができます。

${\displaystyle \sigma _{1}-\sigma _{3}\geq \sigma _{0}}$

ここで、σ ₁は最大法線応力、σ _{3 は}最小法線応力、σ ₀は単軸荷重で材料が破損する応力です。降伏面を作成して、この概念を視覚的に表現することができます。降伏面の内側では、変形は弾性です。表面では、変形は塑性です。材料が降伏面の外側で応力状態を持つことは不可能です。

フーバー・フォン・ミーゼス基準^[13]はトレスカ基準に基づいていますが、静水圧応力は材料の破損に寄与しないという仮定を考慮に入れています。せん断エネルギー基準を最初に提案したのはMTフーバーでした。 ^{[14] [15]}フォン・ミーゼスは、静水圧応力を差し引いて一軸荷重下での有効応力を解き、一軸荷重で材料の破損を引き起こす有効応力よりも大きいすべての有効応力は塑性変形をもたらすと述べています。

${\displaystyle \sigma _{v}^{2}={\tfrac {1}{2}}[(\sigma _{11}-\sigma _{22})^{2}+(\sigma _{22}-\sigma _{33})^{2}+(\sigma _{11}-\sigma _{33})^{2}+6(\sigma _{23}^{2}+\sigma _{31}^{2}+\sigma _{12}^{2})]}$

降伏面の視覚的表現は、楕円形をとる上記の式を使用して作成できます。表面内では、材料は弾性変形します。表面に到達すると、材料は塑性変形します。

• 収量（エンジニアリング）
• アッターベルグ限界
• 変形（力学）
• 変形（工学）
• プラストメーター
• ポアソン比

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• カチャノフ、ラザール・マルコヴィッチ (2004)。可塑性理論の基礎。ドーバーブックス。ISBN 0-486-43583-0。
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