せん断バンド

固体力学において、せん断帯（または、より一般的には、ひずみの局所化）とは、延性材料の激しい変形中に生じる、せん断（通常は塑性）による強いひずみの狭い領域です。一例として、軸対称圧縮試験後の土壌（過圧密シルト質粘土）供試体が図 1 に示されています。最初、サンプルは円筒形でしたが、試験中に対称性を維持しようとしたため、円筒形は試験中しばらく維持され、変形は均一でしたが、極端な負荷では 2 つの X 字型のせん断帯が形成され、その後の変形は強く局所化されました（図 1 の右側のスケッチも参照）。

脆性材料（例えば室温のガラス）では観察できませんが、せん断帯、より一般的には「局所的変形」は、通常、広範囲の延性材料（合金、金属、粒状材料、プラスチック、ポリマー、土壌）内、さらには準脆性材料（コンクリート、氷、岩、一部のセラミック）内で発生します。せん断帯現象の重要性は、せん断帯内で発生する極端な変形が激しい損傷と破壊につながるため、せん断帯が破壊に先行することです。したがって、せん断帯の形成は、延性材料の破壊を理解するための鍵であり、新しい材料の設計や、極限条件での既存材料の活用にとって非常に重要な研究テーマです。その結果、変形の局所化は、20世紀半ば以来、集中的な研究活動の焦点となっています。

せん断帯の形成は、材料の不安定性の一例であり、連続的な均一変形と互換性のある荷重経路を受ける固体サンプルで発生する、変形の均一性の突然の喪失に対応します。この意味で、これは、自明な変形メカニズムの「代替」として解釈でき、したがって「完全な」平衡経路の分岐または一意性の喪失として解釈できます。この分岐の特徴は、無限体でも発生する可能性があることです (または、剛性制約との滑らかな接触という極端な制約の下でも発生する可能性があります)。

非線形材料でできた無限の物体を考えてみましょう。この物体は、応力とひずみが均一に保たれるように準静的に変形されます。この非線形材料の増分応答は、簡単にするために線形であると仮定され、4次構成テンソルを介して、応力増分とひずみ増分の関係として次のように表すことができ ます。${\displaystyle {\dot {\sigma}}}$${\displaystyle {\dot {\varepsilon }}}$${\displaystyle \mathbb {C} }$

ここで、4 次構成テンソルは現在の状態、つまり現在の応力、現在のひずみ、および場合によっては他の構成パラメータ (たとえば、金属の硬化変数、または粒状材料の密度) に依存します。 ${\displaystyle \mathbb {C} }$

増分応力と増分ひずみに不連続面（単位法線ベクトル）が出現するための条件が求められます。これらの条件は、変形の局所化の発生条件と同一です。特に、増分平衡には、増分牽引力（応力ではありません！）が連続していることが必要です。 ${\displaystyle \mathbf {n} }$

(ここで、+ と - は表面の両側を表します) 幾何学的適合性により、増分ひずみの形式にひずみ適合性の制限が課せられます。

ここで、記号はテンソル積を表し、は変形不連続モードを定義するベクトルです（非圧縮性材料の場合は に直交します）。増分構成則（1）とひずみ適合性（3）を増分引張連続性（2）に代入すると、ひずみの局所化に必要な条件が得られます。 ${\displaystyle \otimes }$${\displaystyle \mathbf {g} }$${\displaystyle \mathbf {n} }$

あらゆるベクトルに対して2階テンソルが定義されるので、 ${\displaystyle \mathbb {A} (\mathbf {n} )}$${\displaystyle {\textbf {g}}}$$${\displaystyle \mathbb {A} ({\textbf {n}}){\textbf {g}}=\mathbb {C} \left({\textbf {g}}\otimes {\textbf {n}}\右）{\textbf {n}}}$$

いわゆる「音響テンソル」は加速波の伝播条件を定義するので、ひずみの局所化の条件は加速波の特異点（ゼロ速度での伝播）の条件と一致すると結論付けることができます。この条件は、速度平衡を支配する微分方程式のいわゆる「楕円性の喪失」を表します。

せん断帯に関する研究の現状は、この現象が理論的^{[1] [2] [3] [ 4] [5] [6] [7 ] [8] [9]}および実験的^{[10] [11] [12] [13]}の観点から十分に理解されており、利用可能な構成モデルは優れた定性的な予測を与えるものの、定量的な予測は不十分であることが多いことです。^[14]さらに、数値シミュレーションが大きく進歩し、^{[15] [16] [17] [18] 、}比較的複雑な状況でのせん断帯の核形成と伝播を有限要素モデルで数値的に追跡できるようになりましたが、それでも大きな計算労力がかかります。 さらに興味深いのは、単結晶および多結晶におけるせん断帯の結晶方位依存性を明らかにするシミュレーションです。 これらのシミュレーションは、特定の方位が他の方位よりもせん断の局在化を起こしやすいことを示しています。^[19]

ほとんどの多結晶金属および合金は、通常、転位、双晶、および/またはせん断帯によって引き起こされるせん断によって変形します。これにより、粒度レベルでの顕著な塑性異方性と、優先粒度分布、すなわち結晶学的テクスチャが生じます。たとえば、ほとんどの面心立方金属および合金の冷間圧延テクスチャは、真鍮型テクスチャと銅型テクスチャの 2 種類に及びます。積層欠陥エネルギーは、塑性変形の支配的なメカニズムと結果として生じるテクスチャにとって重要な役割を果たします。SFE が高いアルミニウムおよびその他の fcc 材料の場合、転位すべりが冷間圧延中の主なメカニズムであり、{112} <111> (銅) および {123} <634> (S) テクスチャ コンポーネント (銅型テクスチャ) が生成されます。対照的に、Cu-30 wt.% Zn（アルファ真鍮）および関連する低SFEの金属および合金では、特に大きな塑性変形時に、機械的双晶形成とせん断帯形成が主な変形キャリアとして転位すべりとともに発生する。結果として生じる圧延組織は、{011} <211>（真鍮）および{01 1} <100>（ゴス）組織成分（真鍮型組織）によって特徴付けられる。いずれの場合も、非結晶学的せん断帯形成は、発達した特定のタイプの変形組織にとって重要な役割を果たしている。^{[20] [21]}

せん断帯の出現を明らかにする閉形式の解は、摂動場を非摂動変形状態に重ね合わせる摂動アプローチ^{[22] [23]によって得ることができる。特に、平面ひずみ条件下で均一に変形された無限の非圧縮性非線形弾性材料は、集中力の重ね合わせや}亀裂 や剛体線状介在物の存在によって摂動を受ける可能性がある。

非摂動状態が局在化条件（4）に近づくと、摂動場は局所場の形で自己配列し、導入された摂動の近傍で極端な値をとり、せん断帯の方向に沿って集中することが示されている。特に、亀裂や 剛体線状介在物の場合には、そのようなせん断帯は線状介在物の先端から発生する。^[24]

摂動論的アプローチでは、有限長さのせん断帯の増分モデルが導入されており^[25]、その表面に沿って以下の条件が規定されている。

• ゼロ増分公称せん断牽引力;
• 増分公称法線牽引力の連続性。
• 通常の増分変位の連続性。

このモデルを採用することで、せん断バンドの次の主な特徴が実証されました。

1. 破壊力学と同様に、せん断帯の先端では応力/変形場の平方根特異点が発生します。
2. せん断帯が存在する場合、ひずみ場は局在化し、せん断帯と平行な方向に強く集中します。
3. せん断帯の成長に伴うエネルギー解放率は局在条件(4)付近で無限大に増大するため、せん断帯は優先的な破壊モードを表す。

• アモルファス金属
• 変形（工学）
• 三軸せん断試験
• 断熱せん断帯

• エイムズ研究所、米国エネルギー省、せん断帯形成のビデオ。2010-06-09 にWayback Machineでアーカイブされました。
• 構造および光弾性の物理モデリング研究室（イタリア、トレント大学）