ひび割れ

応力の印加からクレイズの目に見える出現までには、通常遅延があり、これはクレイズ核生成に対する障壁を示しています。^{[ 24 ] [ 25 ]}応力の印加からクレイズ核生成までの時間遅延は、プロセスの粘弾性的な性質に起因すると考えられます。他の粘弾性現象と同様に、この遅延は機械的応力下でのポリマーセグメントの熱活性化運動によって生じます。 ^{[ 26 ]}クレイズ形成は、材料の局所的または不均一な塑性ひずみを伴います。しかし、塑性変形は基本的に一定体積で発生するのに対し、クレイズ形成は体積増加を伴うキャビテーションプロセスです。クレイズ形成の開始には通常、応力テンソルの膨張成分が必要であり、静水圧を印加することで抑制できます。固体力学の観点からは、これはクレイズ核生成の必要条件が正の値を持つことを意味します。${\displaystyle I_{1}}$膨張成分を表す最初の応力不変量：

${\displaystyle I_{1}=\sigma _{1}+\sigma _{2}+\sigma _{3}>0}$

この状態は、平面ひずみを受けた大型試料の欠陥部に存在する三軸引張応力の存在によって促進されます。クレイジングに伴うキャビテーションにより、材料はより速く塑性ひずみを達成できます。大型試料に亀裂や欠陥が存在すると、これらの欠陥部は応力集中点となり、初期の微小空隙の形成を引き起こす可能性があるため、クレイジングの発生が促進されます。

クレイズは最大主応力面上で成長する。^{[ 27 ] [ 20 ]}クレイズ繊維はクレイズ全体にわたって相当な引張力に耐えることができるが、せん断力には耐えられない。したがって、最大の塑性抵抗はクレイズ面上の法線応力を最大化することによって達成される。テイラーのメニスカス不安定性の概念^{[ 28 ] [ 29 ]}は、クレイズの成長の基本的な説明を提供する。

この現象は、液体層を挟んだ2枚の平板が押し離されたとき、または粘着テープが基板から剥がされたときによく観察されます。^{[ 30 ]}クレイズ形成に関する仮説^{[ 25 ]}では、クレイズ先端の前方に、塑性変形し歪み軟化したポリマーのくさび形領域が形成されるとされています。この変形したポリマーは、クレイズ先端の「メニスカス」が伝播する「流体」層を構成し、その領域の外側の変形していないポリマーは、流体を拘束する剛性の「板」として機能します。クレイズ先端の指状構造が進むにつれて、指の間のポリマーウェブの変形によってフィブリルが形成され、相互接続された空隙ネットワークがクレイズ先端で自然に現れます。立体透過型電子顕微鏡により、メニスカス不安定性がさまざまなガラス状ポリマーにおけるクレイズ先端の進行メカニズムであることが実証されています。^{[ 31 ]}

メニスカスの形成は表面張力の不均衡の結果であり、表面張力は表面積を最小化するように作用し、あらゆる擾乱が2つの相の界面に湾曲した表面であるメニスカスを形成する可能性があります。これにより、ポリマー鎖が引き離され、繊維状ネットワークで満たされた空洞が形成されます。この種の不安定性は、さまざまな種類の材料でよく知られており^{[ 32 ] [ 33 ] [ 34 ]} 、その概念は密度が異なる2つの流体の相互浸透に関する実験から発展しました^{[ 28 ]}。このシナリオでは、クレイズの空隙構造は、より密度の高い変形していないポリマーに広がる低密度流体のように作用します。この不安定性の背後にある物理的原理は、湾曲した表面を横切る静水圧の差です。曲率を導入するあらゆる擾乱は、曲率による圧力差が表面張力を克服するのに十分な大きさであれば伝播することができます。この条件は次のように記述できます。

$\displaystyle \delta \sigma _{h}>{\frac {\Gamma }{R}}}$

どこ${\displaystyle \Gamma }$表面エネルギーと${\displaystyle R}$は曲率半径です。理論的には、前の式の基準を満たす擾乱は成長する可能性がありますが、実際には、最も速く成長する支配的な波長が現れます。^{[ 6 ]}

ポリマーのクレーズは通常、荷重を支える役割を果たし、クレーズ内の領域が破壊されて大きな空隙が形成されるまで幅と面積が拡大します。さらに応力が加わったり、時間が経つにつれて、この空隙は亜臨界亀裂に発展し、臨界長さに達するまでゆっくりと成長し、サンプルを破壊します。実用的な分子量のポリマーの場合、クレーズの成長は破壊に必要ではありますが、十分ではありません。ほとんどのガラス状ポリマーのクレーズの破壊における重要なステップは、直径が数本のフィブリル間隔に相当する最初の大きな空隙の発生です。このプロセスはクレーズフィブリル破壊として知られており、クレーズ界面の活性ゾーンとクレーズの成長に密接に関連しています。 ^{[ 35 ]}空隙が合体してクレーズ自体の厚さと同じ厚さの空洞が形成されると、クレーズの破壊は徐々に始まります。亀裂の拡大につながるクレーズ破壊は、破壊プロセスにとって重要です。しかし、多くのモデルが提案されているにもかかわらず、関連する詳細なメカニズムについては専門家の間で議論が続いています。^{[ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] [ 39 ]}

破壊力学の枠組みでは、あるサイズの亀裂が${\displaystyle a}$加えられた応力によって開始される${\displaystyle \sigma _{\infty }}$応力拡大係数を用いてその伝播を解析することができる。${\displaystyle K}$:

${\displaystyle K=\sigma _{\infty }{\sqrt {\pi a}}}$

これは、亀裂先端付近の応力状態を表す。^{[ 40 ]}線形弾性破壊力学（LEFM）によれば、応力拡大係数が臨界値に達すると亀裂は進展する。${\displaystyle K_{c}}$材料の破壊靭性として知られる。このアプローチにより、亀裂の成長を予測し、さまざまな荷重条件下での材料の破壊抵抗を評価することができる。比較的ゆっくりと安定的に成長し、クレイズに先行する亀裂の場合、次の関係が観察されている^{[ 41 ] 。}${\displaystyle K}$亀裂伝播速度${\displaystyle {\dot {a}}}$は、次の形式の方程式で表すことができる。

${\displaystyle K\propto {\dot {a}}^{n}}$

どこ${\displaystyle n}$これは、亀裂先端における粘弾性プロセスに関連しており、亀裂の成長を安定化させる。^{[ 5 ]}

降伏条件とは、降伏が発生するために、加えられた応力テンソルが満たさなければならない一般的な条件のことである。

応力で表された降伏条件は、主応力空間の原点を囲む曲面として視覚化できます。降伏は、応力がゼロ（原点）からこの曲面上のどこかの点まで増加するまで発生しません。延性破壊モードを持つ等方性弾性材料の場合、最もよく使用される基準は、最大接線応力のトレスカ基準と、最大歪みエネルギーに基づくフォン・ミーゼス降伏基準^{[ 48 ]}です 。後者が最もよく使用され、延性材料の降伏は、偏差応力の第2不変量が ${\displaystyle I_{2}}$臨界値に達する。

${\displaystyle I_{2}={\frac {1}{6}}\left[(\sigma _{1}-\sigma _{2})^{2}+(\sigma _{2}-\sigma _{3})^{2}+(\sigma _{3}-\sigma _{1})^{2}\right]}$

この基準では、降伏が発生しないためには、応力座標が次の式で表される円筒面内に収まっている必要があると仮定しています。

${\displaystyle (\sigma _{1}-\sigma _{2})^{2}+(\sigma _{2}-\sigma _{3})^{2}+(\sigma _{3}-\sigma _{1})^{2}=9\tau _{oct}^{2}}$

どこ$\displaystyle \tau _{oct}}$八面体せん断応力は、次のとおりです。

${\displaystyle \tau _{oct}={\frac {1}{3}}{\sqrt {(\sigma _{1}-\sigma _{2})^{2}+(\sigma _{2}-\sigma _{3})^{2}+(\sigma _{3}-\sigma _{1})^{2}}}}$

この基準はほとんどの金属でよく観察されるが^{[ 49 ]}、ポリマーのせん断降伏を説明するために使用できない。なぜなら、これらの材料では応力テンソルの静水圧成分が降伏応力に影響を与えるからである。

実験により、例えば真の降伏応力は一軸圧縮では引張よりも常に高く、圧力チャンバーで実施された一軸引張試験ではポリマーの降伏応力が静水圧とともに著しく増加することが示されているため、トレスカ基準もフォンミーゼス基準もポリマーのせん断降伏挙動を適切に記述していないことが示されています。^{[ 50 ] [ 51 ] [ 52 ] [ 53 ]}

フォン・ミーゼス基準は、元の定式に以下の式を代入することで、圧力による材料の状態への影響を組み込むように修正することができる。

${\displaystyle (\sigma _{1}-\sigma _{2})^{2}+(\sigma _{2}-\sigma _{3})^{2}+(\sigma _{3}-\sigma _{1})^{2}=9\tau _{oct}^{2}}$

値$\displaystyle \tau _{oct}}$これは、応力テンソルの静水圧成分に線形的に依存する。

${\displaystyle \tau _{oct}=\tau _{0}-\mu \sigma _{m}}$

その間$\displaystyle \sigma _{m}}$静水圧成分を表す。

$\displaystyle \sigma _{m}={\frac {\sigma _{1}+\sigma _{2}+\sigma _{3}}{3}}}$

$\tau_0$そして${\displaystyle \mu }$は、負荷速度と温度に依存する材料パラメータです。定数$\tau_0$は純せん断における降伏応力であり、この応力状態では、$\displaystyle \sigma _{m}}$ゼロです。

平面応力では、修正フォンミーゼス基準は主軸空間上の楕円ですが、標準基準とは異なり、応力テンソルの静水圧成分に応じてポリマー材料の挙動が異なるため、原点に対してシフトしています。^{[ 54 ] [ 55 ]}

効果的なクレイジング基準は、1970年代初頭にスターンスタインらによって提案された。^{[ 20 ] [ 21 ]} クレイジングを膨張塑性の一形態とみなすと、クレイジングが発生するために印加応力テンソルが満たさなければならない臨界条件は次のようになる。

$\displaystyle \sigma _{b}=A(t,T)+{\frac {B(t,T)}{I_{1}}}}$

どこ$\displaystyle \sigma _{b}}$フィブリルを配向させるのに必要な応力と${\displaystyle A}$そして${\displaystyle B}$これらは時間と温度に依存するパラメータである。${\displaystyle I_{1}}$これは第一応力不変量であり、膨張成分を表します。

${\displaystyle I_{1}=\sigma _{1}+\sigma _{2}+\sigma _{3}}$

評価するのは難しい$\displaystyle \sigma _{b}}$一般的な三軸応力状態の場合、しかし降伏条件に関しては、定数 A と B は平面応力条件下での実験を行うことで容易に評価できます ($\displaystyle \sigma _{3}=0}$)となるので、条件は次のようになる。

$${\displaystyle |\sigma _{1}-\sigma _{2}|=A+{\frac {B}{\sigma _{1}+\sigma _{2}}}}$$

クレイジング基準は、異なる温度について次のグラフに示されています。曲線は、次の点において純粋なせん断線に漸近します。$\displaystyle \sigma _{1}=-\sigma _{2}}$これは、静水圧圧縮と静水圧引張の境界を定める線です。この線より下では、応力マトリックスの圧力成分が体積を増加させるのではなく減少させる傾向があるため、クレイジングは発生しません。

オックスボローとボーデン^{[ 56 ]}は、一般的な三軸応力状態に対して有効な、より包括的な関係を構築しようと試みた。彼らの仮定は、ひずみがどの方向でも臨界値に達するとクレイジングが発生するというものである（$\displaystyle \epsilon _{c}}$）これは、応力テンソルの静水圧成分に依存します。

${\displaystyle \epsilon _{c}=Y_{1}(t,T)+{\frac {X_{1}(t,T)}{I_{1}}}}$

どこ${\displaystyle X_{1}}$そして${\displaystyle Y_{1}}$は、時間と温度に依存するパラメータです。主応力によって定義される一般的な応力状態にある等方性物体の最大引張ひずみは、常に最大主応力の方向になります（${\displaystyle \sigma _{1}>\sigma _{2}>\sigma _{3}}$）そして、それは次のように表されます。

${\displaystyle \epsilon _{1}={\frac {1}{E}}(\sigma _{1}-\nu \sigma _{2}-\nu \sigma _{3})}$

どこ${\displaystyle E}$はヤング率であり、${\displaystyle \nu }$はポアソン比です。したがって、主応力に関して基準を定義するために、前の式は次のように書き換えることができます。

${\displaystyle \sigma _{1}-\nu \sigma _{2}-\nu \sigma _{3}=Y_{1}E+{\frac {X_{1}E}{\sigma _{1}+\sigma _{2}+\sigma _{3}}}}$

平面応力の場合、この方程式はスターンスタインらが提案したものと非常によく似ている。^{[ 20 ] [ 21 ]}

アルゴン^{[ 57 ] [ 58 ]}は、歪み塑性の分子理論に基づいた代替クレイジング基準を提案し、クレイジングのプロセスを、応力下で熱活性化機構によって生成された初期に安定な微細孔の弾塑性膨張によるミクロ力学的問題として記述し、クレイジング核を形成した。クレイジング核形成条件の分析により、クレイジングの導出を行った。このモデルは、あらゆる応力状態に容易に適用できる洗練された基準を提供し、状態のパラメータとして不適切なひずみには基づいていない。

${\displaystyle \tau _{oct}={\frac {C_{1}}{C_{2}+\sigma _{m}}}}$

どこ$\displaystyle \tau _{oct}}$は八面体せん断応力であり、$\displaystyle \sigma _{m}}$静水圧成分を表す。

$\displaystyle \sigma _{m}={\frac {\sigma _{1}+\sigma _{2}+\sigma _{3}}{3}}}$

そして${\displaystyle C_{1}}$そして${\displaystyle C_{2}}$ これらは時間温度定数である。

せん断降伏とクレイジングの基準を組み合わせることで、降伏が発生しない領域を見つけることができます。これは、 $\displaystyle \sigma _{1}-\sigma _{2}}$平面（平面応力状態を考慮すると）、2 つの基準が交差する場所では、2 つのメカニズム間の遷移が期待されます。ポリマーは粘弾性挙動を示すため、荷重速度と温度がせん断降伏応力とクレイジング降伏に及ぼす影響が観察されます。^{[ 59 ] [ 60 ]}荷重条件が（${\displaystyle T,{\dot {\epsilon }}}$）せん断降伏の引張応力がクレイジング応力よりも低い場合、材料にクレイジングは観察されず、脆性から延性への遷移が期待できる。^{[ 59 ]}

包括的な降伏基準を得るためには、両方の降伏現象を考慮に入れ、それらの外部パラメータへの依存性を決定する必要があります。これらの条件がわかっている場合にのみ、主応力空間の原点を包含する曲面として応力で表現された適切な降伏基準が得られます。^{[ 23 ]}