自明な表現

数学の表現論の分野において、自明な表現とは、群Gの表現 ( V ,  φ )であり、Gのすべての要素がVの恒等写像として作用するものである。結合代数またはリー代数の自明な表現とは、代数のすべての要素が、 Vのすべての要素をゼロベクトルに送るゼロ線形写像(自己準同型写像)として作用する(リー)代数表現である。

任意の群またはリー代数に対して、任意の体上に既約な自明な表現が常に存在し、1次元であるため、同型性を除いて一意です。単位代数と単位表現に限定しない限り、結合代数についても同じことが言えます。

自明な表現は、その特性がトートロジーのように見えるような方法で構築されていますが、理論の基本的な目的です。たとえば、部分表現が不変ベクトルで構成されている場合、それは自明な表現と同等です。そのため、そのような部分表現を探すことが不変理論の全体的なトピックです。

単純文字は、すべてのグループ要素に対して 1 の値を取る 文字です。

• フルトン、ウィリアム、ハリス、ジョー(1991)。表現論。最初のコース。数学の大学院テキスト、数学の読書。第 129 巻。ニューヨーク: Springer-Verlag。doi : 10.1007 /978-1-4612-0979-9。ISBN 978-0-387-97495-8. MR  1153249. OCLC  246650103.。