サイクロヘドロン

幾何学において、円面体はd次元の多面体であり、d は任意の非負の整数である。これは、ラウル・ボットとクリフォード・タウベス^[1]によって組合せオブジェクトとして初めて導入され、このため、ボット・タウベス多面体と呼ばれることもある。これは後に、マーティン・マークル^[2]とロディカ・シミオン^[3]によって多面体として構築された。ロディカ・シミオンはこの多面体をタイプ B の 連想面体として説明している。

円面体は結び目不変量の研究に登場します。^[4]

円面体は、それぞれが一般的な構成を提供する、いくつかのより大きな多面体ファミリーに属しています。たとえば、円面体は、クラスター代数から生じる一般化された連想面体^[5]と、それぞれがグラフに対応する多面体のファミリーであるグラフ連想面体^[6]に属します。後者のファミリーでは、次元円面体に対応するグラフは、頂点上の閉路です。 ${\displaystyle d}$${\displaystyle d+1}$

位相的に言えば、円上の異なる点の配置空間は-次元多様体であり、点が互いに近づくようにすることで、角を持つ多様体にコンパクト化できます。このコンパクト化は と因数分解でき、 は-次元円面体です。 ${\displaystyle d+1}$${\displaystyle S^{1}}$${\displaystyle (d+1)}$${\displaystyle S^{1}\times W_{d+1}}$${\displaystyle W_{d+1}}$${\displaystyle d}$

アソシアヘドロンと同様に、サイクロヘドロンもパームトヘドロンの面のいくつかを取り除くことで復元できる。^[7]

次元円面体の頂点と辺で構成されるグラフは、頂点を持つ凸多角形の中心対称三角形分割の反転グラフである。^[3]が無限大になると、そのグラフの直径の漸近挙動は次のように表される。 ${\displaystyle d}$${\displaystyle 2d+2}$${\displaystyle d}$${\displaystyle \Delta }$

${\displaystyle \lim _{d\rightarrow \infty }{\frac {\Delta }{d}}={\frac {5}{2}}}$^[8 ]

• アソシアヘドロン
• ペルムトヘドロン
• パームトアソシアヘドロン

• ブライアン・ジェイコブス。「サイクロヘドロン」。MathWorld。