ピーター・B・クロンハイマー

ピーター・ベネディクト・クロンハイマー（1963年生まれ）はイギリスの数学者であり、ゲージ理論とその3次元および4次元位相幾何学への応用に関する研究で知られている。彼はハーバード大学のウィリアム・カスパー・グラウスタイン数学教授であり、数学科の元学科長である。^{[1] [2]}

クロンハイマーは、シティ・オブ・ロンドン・スクールに通った。マイケル・アティヤの指導の下、オックスフォード大学で博士号を取得した。オックスフォード大学を構成するカレッジの中で最も古いマートン・カレッジと長い関わりがあり、同カレッジの学部生、大学院生、フェローを務めた。

クロンハイマーの初期の研究は重力インスタントン、特に漸近的局所ユークリッド幾何学(ALE 空間) によるハイパーケーラー 4 次元多様体の分類に関するものであり、論文「ハイパーケーラー商としての ALE 空間の構築」および「重力インスタントンに対するトレッリ型定理」につながった。彼と中島啓は、アティヤ–ヒッチン–ドリンフェルト–マニン構成を一般化する ALE 空間上のインスタントン の構成を与えた。この構成により、これらのモジュライ空間が特定の箙に対するモジュライ空間であることが特定された(「ALE 重力インスタントン上のヤン – ミルズ インスタントン」を参照)。彼は、この研究の一部に基づいて、1998 年に オーバーヴォルファッハ賞の最初の受賞者となった。

クロンハイマーは、マサチューセッツ工科大学のトマシュ・ムロフカと頻繁に共同研究を行ってきた。彼らの共同研究は オーバーヴォルファッハ数学研究所で始まり、最初の研究では、サイモン・ドナルドソンの不変量の類似物を、特徴的な曲面を持つ 4 次元多様体に対して開発した。彼らは開発したツールを用いて、 -トーラス結び目の 4 球種数は であるというジョン・ミルナーの予想を証明した。その後、彼らはこれらのツールをさらに開発し、クロンハイマー・ムロフカ基本類を用いてドナルドソンの多項式不変量の構造定理を確立した。ザイバーグ・ウィッテン理論の登場後、彼らの埋め込み曲面に関する研究は、数十年にわたって未解決であったトム予想の証明で最高潮に達した。クロンハイマーとムロフカのもう 1 つの成果は、結び目に関する特性 P 予想の証明であった。彼らは、結び目に対するインスタントン・フレアー不変量を開発し、これをコバノフ・ホモロジーによって非結び目が検出されることの証明に使用しました。 ${\displaystyle (p,q)}$${\displaystyle (p-1)(q-1)/2}$

研究論文の他に、サイモン・ドナルドソンとの共著による4次元多様体に関する本や、ムロウカとの共著によるザイバーグ・ウィッテン・フローアーホモロジーに関する「モノポールと3次元多様体」という本がある。^[3] この本は2011年にAMSの ドゥーブ賞を受賞した。

1990年に京都で開催された国際数学者会議（ICM）に招待講演者として参加。2018年にはリオデジャネイロで開催されたICMでトマシュ・ムロフカとともに基調講演を行った。2023年には研究への顕著な貢献に対してリロイ・P・スティール賞を受賞した。 ^[4]

クロンハイマー博士の博士課程の学生には、イアン・ダウカー、ジェイコブ・ラスムッセン、チプリアン・マノレスク、オルガ・プラメネフスカヤ、アリアクバル・ダエミが含まれます。

• ハーバード大学のピーター・クロンハイマーのホームページ
• 数学系譜プロジェクトのピーター・B・クロンハイマー
• ピーター・B・クロンハイマーの国際数学オリンピックでの成績