チェンプライム

数学では、素数 p は、 p  + 2 が素数であるか、または2 つの素数の積(半素数とも呼ばれる)である場合に陳素数と呼ばれます。したがって、偶数2 p + 2 は陳の定理を満たします。

陳素数は、 1966 年にそのような素数が無限に存在することを証明した陳静潤にちなんで名付けられました。この結果は、双子素数のペアの下側のメンバーが定義により陳素数であるため、双子素数予想の真実からも導かれます。

最初のいくつかのチェン素数は

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、47、53、59、67、71、83、89、101、…（OEISの配列A109611）。​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​

双子素数の下位の要素ではない最初のいくつかのチェン素数は、

2、7、13、19、23、31、37、47、53、67、83、89、109、113、127、...（OEISの配列A063637）。

最初のいくつかの非チェン素数は

43、61、73、79、97、103、151、163、173、193、223、229、241、…（OEISの配列A102540）。

すべての超特異素数はチェン素数です。

ルドルフ・オンドレイカは、次の9つのチェン素数の3×3魔方陣を発見した。 ^[2]

2018年3月現在^{[アップデート]}、最大の陳素数は2 996 863 034 895  × 2^{1 290 000} − 1、388 342桁の 10 進数。

チェン素数の逆数の合計は収束する。^[要出典]

チェンは、次のような一般化も証明しました。任意の偶数 hに対して、 p  +  hが素数または半素数となるような 素数p が無限に存在します。

ベン・グリーンとテレンス・タオは、チェン素数には長さ3の等差数列が無限に含まれることを示した。 ^[3]ビンビン・ゾウは、チェン素数には任意の長さの等差数列が含まれることを示して、この結果を一般化した。^[4]

• プライムページ
• ベン・グリーン;タオ、テレンス(2006)。 「セルバーグ篩の制限理論とその応用」。ボルドーの貴族ジャーナル。18 (1): 147–182。arXiv : math.NT/0405581。土井：10.5802/jtnb.538。
• ワイスタイン、エリック・W.「チェン・プライム」。マスワールド。
• 周、ビンビン (2009)。「陳素数には任意に長い等差数列が含まれる」。Acta Arithmetica 138 (4): 301–315。Bibcode :2009AcAri.138..301Z。doi : 10.4064/ aa138-4-1。