バートラム・コスタント

バートラム・コスタント（1928年5月24日- 2017年2月2日）^{[ 1 ]}は、表現論、微分幾何学、数理物理学の分野で活躍したアメリカの数学者です。

コスタントはニューヨーク市で育ち、 1945年にスタウベサント高校を卒業した。^{[ 2 ]} 彼はその後、 1950年にパデュー大学で数学の学士号を取得した。1954年には、アーヴィング・シーガルの指導の下、シカゴ大学で博士号を取得し、リー群の表現に関する論文を執筆した。

高等研究所、プリンストン大学、カリフォルニア大学バークレー校を経て、マサチューセッツ工科大学の教員となり、1993年に退職するまで同大学に在籍した。コスタントの研究は、 表現論、リー群、リー代数、同質空間、微分幾何学、数理物理学、特にシンプレクティック幾何学に及んでいる。彼はリー群E8についていくつかの講義を行った。^{[ 3 ]}彼は幾何学的量子化理論の主要な開発者の一人である。彼が導入した前量子化理論は、量子戸田格子理論につながった。コスタント分配関数は彼にちなんで名付けられた。ゲルハルト・ホッホシルト、アレックス・FTW・ローゼンバーグとともに、彼はいくつかの代数のホッホシルトホモロジーを記述するホッホシルト・コスタント・ローゼンバーグ定理の名の由来の一人である。^{[ 4 ]}

彼の教え子には、ジェームズ・ハリス・サイモンズ、ジェームズ・レポウスキー、モス・スウィードラー、デイヴィッド・ヴォーガン、ビルギット・シュペーなどがいる。現在、彼には100人以上の数学的後継者がいる。

コスタントは1959年から1960年にかけてグッゲンハイム・フェロー（パリ）、1961年から1963年にかけてスローン・フェローを務めた。1962年にはアメリカ芸術科学アカデミー、1978年には米国科学アカデミーの会員に選出された。1982年にはテルアビブ大学サックラー高等研究所のフェローを務めた。1990年には、1975年の論文「ある種の表現系列の存在と既約性について」が評価され、アメリカ数学会のスティール賞を受賞した。

2001年、コスタントはバークレー校のチャーン記念講師およびチャーン客員教授を務めた。彼は1989年にアルゼンチンのコルドバ大学、1992年にスペインのサラマンカ大学、1997年にパデュー大学から名誉学位を授与された。母校であるパデュー大学からの名誉理学博士号は、数学への根本的な貢献と、彼自身と彼の研究が何世代にもわたる研究者に与えたインスピレーションを称えるものであった。

2008年5月、太平洋数学科学研究所は、ブリティッシュコロンビア大学で「リー理論と幾何学：バートラム・コスタントの数学的遺産」と題した会議を開催し、コスタントの80歳の誕生日を記念して、彼の生涯と業績を称えた。2012年には、アメリカ数学会の初代フェローに選出された。晩年、コスタントはリオデジャネイロで開催された群論的物理学手法に関するコロキウムに出席し、「表現論への根本的な貢献によって数学と物理学の新たな分野を切り開いた」功績により、権威あるウィグナー・メダルを授与された。

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• Kostant, Bertram (1961). "リー代数コホモロジーと一般化されたボレル・ワイルの定理" (PDF) . Annals of Mathematics . 74 (2): 329– 387. doi : 10.2307/1970237 . hdl : 2027/mdp.39015095258318 . JSTOR 1970237 . 
• Kostant, Bertram (1963). 「多項式環上のリー群表現」 . American Journal of Mathematics . 85 (3): 327–404 . doi : 10.2307/2373130 . JSTOR 2373130 . 
• Kostant, Bertram (1969). 「ある種の表現系列の存在と既約性について」 .アメリカ数学会報. 75 (4): 627–642 . doi : 10.1090/S0002-9904-1969-12235-4 .
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• Stephen Rallisとの共著: Kostant, B.; Rallis, S. (1971). "対称空間に関連する軌道と表現". American Journal of Mathematics . 93 (3): 753–809 . doi : 10.2307/2373470 . JSTOR 2373470 . 
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• コスタント、バートラム（1977）。「次数付き多様体、次数付きリー理論、および事前量子化」。収録文献：数理物理学における微分幾何学的方法。数学講義ノート570、第570巻、 177～ 306 ページ。doi ： 10.1007 / Bfb0087788。ISBN  978-3-540-08068-8。
• Kostant, Bertram (1978). 「ウィテカーベクトルと表現論について」。Inventiones Mathematicae 48 (2): 101– 184. Bibcode : 1978InMat..48..101K . doi : 10.1007/ BF01390249 . S2CID 122765132 . 
• David KazhdanおよびShlomo Sternbergとの共著: Kazhdan, D.; Kostant, B.; Sternberg, S. (1978). "Hamiltonian group actions and dynamical systems of Calogero type". Communications on Pure and Applied Mathematics . 31 (4): 481– 507. doi : 10.1002/cpa.3160310405 .
• Kostant, Bertram (1979). 「一般化された戸田格子と表現論の解」. Advances in Mathematics . 34 (3): 195–338 . doi : 10.1016/0001-8708(79)90057-4 .
• Shrawan Kumarとの共著: Kostant, Bertram; Kumar, Shrawan (1986). "The nil Hecke ring and cohomology of GP for a Kac-Moody group G" . Advances in Mathematics . 62 (3): 187– 237. doi : 10.1016/0001-8708(86)90101-5 . PMC 323118 . PMID 16593661 .  
• Shlomo Sternbergとの共著：Kostant, Bertram; Sternberg, Shlomo (1987)、「Symplectic reduction, BRS cohomology, and infinite-dimensional Clifford algebras」、Annals of Physics、176 (1): 49–113、Bibcode : 1987AnPhy.176...49K、doi : 10.1016/0003-4916(87)90178-3
• 「ラゲール多項式、ベッセル関数、ハンケル変換、および単連結被覆群のユニタリ双対の級数について${\displaystyle {\mbox{SL}}(2,\mathbb {R} )}$" . Represent. Theory . 4 : 181– 224. 2000. doi : 10.1090/S1088-4165-00-00096-0 .
• Gerhard HochschildおよびAlex Rosenbergとの共著: Hochschild, G.; Kostant, Bertram; Rosenberg, Alex (2009). "Differential forms on regular affine algebras".『 Collected Papers』所収。ニューヨーク：Springer。pp. 265–290。doi ：10.1007 / b94535_14。ISBN  978-0-387-09582-0. S2CID 54088721 . （『アメリカ数学会紀要』第102巻第3号、1962年3月、 383～408ページより転載）
• コスタント、バートラム（2009）。「複素単純リー群の主三次元部分群とベッチ数」。『Collected Papers』、pp. 130–189。doi : 10.1007 / b94535_11。ISBN  978-0-387-09582-0。（アメリカ数学ジャーナル、第81巻、第4号、1959年10月号より転載）

• チャーンの予想（アフィン幾何学）
• 超多様体
• シンプレクティック・スピノル束

• MITにあるコスタントのホームページ
• 数学系譜プロジェクトのバートラム・コスタント
• ブリリンスキー、ジャン＝リュック編（1994）。 『リー理論と幾何学：バートラム・コスタント記念論文集』ボストン、ビルクハウザー。ISBN 0-8176-3761-3。