スティーブン・ラリス

スティーブン・ラリス
スティーブン・ラリス
生まれる	スティーブン・ラリス ( 1942-05-17 )1942年5月17日 バーモント州ベニントン
死亡	2012年4月17日(2012-04-17)（69歳）
国籍	アメリカ人
母校	マサチューセッツ工科大学 ハーバード大学
知られている	Rallis 内積公式保 型降下法
科学者としてのキャリア
フィールド	数学
機関	オハイオ州立大学
博士課程の指導教員	バートラム・コスタント[1]
博士課程の学生	迪化江

スティーブン・ジェームズ・ラリス（1942年5月17日 - 2012年4月17日）は、群の表現、保型形式、ジーゲル・ヴェイユの公式、ラングランズのL関数に関する研究を行ったアメリカの数学者であった。

ラリスは1964年にハーバード大学で学士号、1968年にマサチューセッツ工科大学で博士号を取得し、1968年から1970年までプリンストン高等研究所に在籍した。ストーニーブルック大学で2年間、ストラスブール大学で2年間、そしていくつかの客員職を経て、1977年にオハイオ州立大学の教授となり、その後ずっとそこで教鞭を執った。

1970年代初頭、ラリスとジェラール・シフマンはヴェイユ表現に関する一連の論文を執筆した。これがきっかけでラリスはクドラと共同で、ジーゲル・ヴェイユ公式の広範囲にわたる一般化、すなわち正規化されたジーゲル・ヴェイユ公式と第一項恒等式を開発した。^[2]これらの結果は、他の数学者がジーゲル・ヴェイユ公式を他のケースに拡張するきっかけとなった。^[3]ハウ双対性予想 の特定の例を証明したラリスの1984年の論文は、現在「ラリス内積公式」として知られる、一対のシータ関数の内積をラングランズL関数の特殊値または留数に関連付ける研究の始まりであった。^[4] ウィー・テック・ガンら^[5]がシータ対応に関するラリス・プログラムと呼ぶこの基礎は、幅広い応用が見出されている。その後、ラリスは、二次空間を2倍にする古典的なアイデアを応用して、L関数の積分表現を構成するための「ピアテツキ-シャピロとラリスの2倍法」を作成し、すべての古典的なグループに対するL関数に関する最初の一般的な結果を得ました。^[6] ピアテツキ-シャピロに対する1990年のウルフ賞^[7]では、ラリスとのこの研究がピアテツキ-シャピロの主な業績の1つとして挙げられています。 ランキン-セルバーグ積分法によって構築されたすべてのL関数は、ラングランズ-シャヒディ法によって構築されたもののサブセットであると以前は想定されていましたが、ラリス、ピアテツキ-シャピロ、シフマンによる1992年のグループG_2のランキン-セルバーグ積分に関する論文は、そうではないことを示しており、ランキン-セルバーグ積分によって表されるL関数の多くの新しい例を決定する道を開いた。^[8]

ラリスが研究したL関数は、ラングランズ関数論的予想との関連で重要である。ラリスはデイビッド・サウドリー、デイビッド・ギンズバーグとともに一連の論文を執筆し、その集大成として「GL( n )の保型表現から古典群への降下写像」という本を書いた。彼らの保型降下法は、（標準的な）ラングランズ関数的リフトへの明示的な逆写像を構築し、関数論的分析に大きく応用されている。^[9] また、1984年のハウ双対性予想に関する論文の「ラリスの塔特性」^[10]を用いて、ラリスはギンズバーグ、サウドリーとともに大域的例外対応を研究し、関数的リフトの新しい例を発見した。

1990年、ラリスは京都で開催された1990年国際数学者会議で、自身の研究「標準L関数の極」について招待講演を行った。 ^[11] 2003年には、ラリスの60歳の誕生日を記念して「保型表現、L関数および応用：進歩と展望」という会議が開催された。 ^[12]会議の議事録によると、「ラリスの影響の深さと広さを反映している」とのこと。2015年1月、Journal of Number Theoryはスティーブ・ラリスの数学への貢献を称える特別号を出版した。^[13]ラリスの伝記はMacTutorの数学史アーカイブに含まれているという名誉がある。^[14]

2004年から2009年にかけての一連の論文で、デイヴィッド・ギンズバーグ、迪化江、スティーブン・ラリスは、大域的ガン・グロス・プラサド予想の一方向性を証明した。^{[15] [16] [17]}

ラリスのアイディアは保型形式の理論に重要かつ永続的な影響を与えた。^{[18]彼の数学的人生は、}スティーブン・クドラ、エルヴェ・ジャケ、イリヤ・ピアテツキ＝シャピロ を含む多くの数学者との長期にわたる共同研究によって特徴づけられた。

• ラングランズの関数性とヴェイユ表現。Amer.J.Math. 104 (1982)、第3号、469-515。MR 0658543
• ハウ双対性予想について。Compositio Math. 51 (1984), no.3, 333–399。MR 0743016
• Stephen Kudlaとの共著：Weil-Siegel 公式について。J. Reine Angew. Math. 387 (1988), no. 1, 1–68. MR 0946349
• イリヤ・ピアテツキ＝シャピロとの共著：オイラー積を得るための新しい方法。J.Reine Angew. Math. 392 (1988), 110–124. MR 0965059
• イリヤ・ピアテツキ＝シャピロ、ジェラルド・シフマン共著：群 G_2 のランキン・セルベルグ積分。Amer. J. Math. 114 (1992), no.6, 1269–1315。MR 1198304
• スティーブン・クドラとの共著：正規化されたシーゲル・ヴェイル公式：第 1 項の恒等式。Ann. Of Math. (2) 140 (1994)、第 1 号、1–80 ページ。MR 1289491
• Herve Jacquetとの共著：線形周期の一意性。Compositio Math. 387 (1996), no. 1, 65–123. MR 1394521
• David Ginzburg およびDavid Soudryとの共著: G_2 のシータ対応の塔。Duke Math. J. 88 (1997)、第 3 号、537–624 ページ。MR 1455531
• David Ginzburg および David Soudry との共著: GL(m) から古典群へのカスプ形式の明示的リフトについて Annals of Mathematics (2) 150 (1999)、第 3 号、807–866 ページ。MR 1740991
• エレズ・ラピッドとの共著：SO_2( n +1)に対するL(1/2,π)の非負性について。Ann  . of Math.(2) 157 (2003), no. 3, 891–917。MR 1983784
• Avraham Aizenbud、Dmitry Gourevitch、Gerard Schiffmannとの共著：多重度1定理。Annals of Mathematics (2) 172 (2010)、第2号、1407–1434ページ。MR 2680495

• L関数と振動子表現。Springer。1987年。ISBN 0691081565。
• Stephen Gelbartおよび Ilya Piatetski-Shapiroとの共著:保型 L 関数の明示的構築。Springer。1987 年。
• David Ginzburg および David Soudry との共著: GL(n) の保型表現から古典群への降下写像。World Scientific Publication Co. 2011。