超均一性

超均一物質は、大規模スケールでの密度変動の異常な抑制を特徴とする。より正確には、長波長限界での密度変動の消失（結晶の場合と同様）が、超均一系を一般的な気体、液体、または非晶質固体と区別する。^{[1] [2]}超均一性の例としては、すべての完全結晶、^[1]完全準結晶、^{[3] [4]}および物質のエキゾチックな非晶質状態が挙げられる。^[2]

定量的に、球状の観測窓内の点の数の分散が観測窓の体積よりもゆっくりと増加する場合、多粒子系は超一様であるといわれます。この定義は、長波長限界で構造因子が消失することと同等であり、 ^[1]スカラー、ベクトル、テンソル場だけでなく、異種材料も含むように拡張されています。^[5]不規則な超一様系は、「反転」臨界点にあることが示されました。^{[1]これらは}平衡または非平衡経路を介して得られ、古典的物理システムと量子力学システムの両方に見られます。^{[1] [2]したがって、}超均一性の概念は現在、物理学、^{[2] [6] [7 ] [8] [9]}数学、^{[10] [11] [12] [13] [14] [15]}生物学、^{[16] [17] [18]材料科学[19] [20] [21]}の広範囲のトピックを結び付けています。

超均一性の概念は、長距離秩序という伝統的な概念を一般化し、物質のエキゾチックな状態を定義する。無秩序な超均一多粒子系は、ブラッグピークや従来のタイプの長距離秩序を持たず、液体のように統計的に等方性である可能性がある。しかし、大規模では、超均一系は大規模な密度変動を抑制する点で結晶に似ている。この独自の組み合わせにより、無秩序な超均一材料に、ほぼ最適かつ方向に依存しない（異方性の結晶とは対照的）などの新しい物理的特性が付与されることが知られている。^[2]

超均一性（宇宙論の文脈では独立して超均一性とも呼ばれる^[22] ）という用語は、サルヴァトーレ・トルクアートとフランク・スティリンガーによって2003年の論文^[1]で造られ、研究された。その論文で彼らは、とりわけ超均一性が結晶、準結晶、およびエキゾチックな無秩序な多様体を分類し、構造的に特徴付けるための統一された枠組みを提供することを示した。その意味で、超均一性は、従来の長距離秩序の概念（例えば、結晶の並進/配向秩序、または準結晶の配向秩序）をエキゾチックな無秩序系も包含するように一般化したものと考えることができる長距離特性である。^[2]

超均一性は、最初に点過程^[1]に対して導入され、後に2相物質（または多孔質媒体）^[3]やランダムスカラー場またはベクトル場^[5]に一般化されました。これは理論モデル、シミュレーション、実験で観察されており、以下の例のリストを参照してください。^[2]

次元ユークリッド空間の多粒子系は、半径の球状観測窓内の点の数の分散が観測窓の体積よりもゆっくりと変化するとき、超一様であると言われる： ^[1]この定義は（本質的に）原点における構造因子の消失： ^[1]波数ベクトルの場合。 ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle R^{d}}$${\displaystyle R}$${\displaystyle \sigma _{N}^{2}(R)}$$${\displaystyle \lim _{R\to \infty}{\frac {\sigma _{N}^{2}(R)}{R^{d}}}=0.}$$$${\displaystyle \lim _{\mathbf {k} \to 0}S(\mathbf {k} )=0}$$ ${\displaystyle \mathbf {k} \in \mathbb {R} ^{d}}$

同様に、固体相と空隙相からなる二相媒体は、球状の観測窓内の固体相の体積の分散が観測窓の体積よりもゆっくりと変化する場合に、超均一であると言われる。この定義は、原点でのスペクトル密度の消失と同等である。 ^[3]

超一様系の本質的な特徴は、大きな半径に対する数分散のスケーリング、またはそれと同等に、小さな波数に対する構造因子のスケーリングである。原点近くで構造因子のべき乗則挙動を特徴とする超一様系を考えるとき: ^[2]定数 の場合、3つの異なるスケーリング挙動があり、3つの超一様性のクラスを定義する: 3つの超一様性のクラスすべてに対して例が知られている。^[2]${\displaystyle \sigma _{N}^{2}(R)}$ ${\displaystyle S(k)}$$${\displaystyle S(\mathbf {k} )\sim |\mathbf {k} |^{\alpha }{\text{ for }}\mathbf {k} \to 0}$$${\displaystyle 0<\alpha <\infty }$$${\displaystyle \sigma _{N}^{2}(R)\sim {\begin{cases}R^{d-1},&\alpha >1&({\text{CLASS I}})\\R^{d-1}\ln R,&\alpha =1&({\text{CLASS II}})\\R^{d-\alpha },&0<\alpha <1&({\text{CLASS III}})\\\end{cases}}}$$

物理学における無秩序な超均一系の例としては、無秩序な基底状態、^[7]詰まった無秩序な球状充填、^{[6] [23] [24] [25] [26] [ 27] [ 28 ] [29] [30]}非晶質氷、^[31]非晶質スペックルパターン、^[32]特定のフェルミオン系、^[33]ランダムな自己組織化、^{[8] [34] [35] [36] [ 37 ] [38] [9]}摂動格子、^{[39] [40] [41] [42]}鳥類の光受容細胞などがある。^[16]

数学では、無秩序な超一様性は確率論^{[10] [43] [11]}、幾何学^{[13] [14]}、数論^{[44] [12] [45]}の文脈で研究されており、素数は特定のスケーリング限界において事実上極限周期的かつ超一様であることが分かっている。^[12]その他の例としては、特定のランダムウォーク^[46]や点過程の安定マッチングなどがある。 ^{[15] [24] [25] [26] [27] [47]}

秩序だった超均一系の例としては、すべての結晶^[1] 、すべての準結晶^{[3] 、 [4] [48] 、および極限周期集合[49]}などが挙げられる。弱い相関ノイズは通常、超均一性を維持するが、有限温度での相関励起は超均一性を破壊する傾向がある。^[50]

相関電子系におけるフェルミオン量子物質でも、クラミングの結果として超均一性が生じることが報告されている。^[51]

トルクアート（2014）^[52]は、「ビー玉を振った箱」に見られる隠れた秩序の実例を示しており、^[52]最大限ランダムなジャムパッキングと呼ばれる配置に落ちます。^{[6] [53]}このような隠れた秩序は、最終的には、結晶のような効率で光を透過する能力を持ちながら、非常に柔軟な設計を持つ自己組織化コロイドや光学系に使用される可能性があります。^[52]

無秩序な超均一系は独特の光学特性を持つことがわかっています。たとえば、無秩序な超均一フォトニックネットワークは、フォトニック結晶と同等の大きさの完全なフォトニックバンドギャップを示すことがわかっていますが、等方性の利点が追加されているため、結晶構造では不可能な自由形状の導波路が可能になります。 ^{[19] [20] [54] [55]}さらに、ステルスハイパーユニフォームシステムでは、^[7]材料に固有の値よりも長い波長の光は、粒子密度が高くても損失なく前方に伝播できます（相関無秩序のため）。^[56]

対照的に、光が同じ密度の無相関で無秩序な物質を伝搬する条件では、物質は多重散乱のために不透明に見える。「ステルス」超均一物質は理論的にはあらゆる波長の光に対して設計することができ、この概念の応用は波動物理学や材料工学のさまざまな分野に及んでいる。^{[56] [57]}

^{不規則な超均一性は、最近、非晶質シリカ[58]}や非晶質グラフェン^[59]などの非晶質2次元材料で発見され、材料中の電子輸送を強化することが示されました。^[58]隣接する2組の六角形を結合を反転させることで5角形と7角形に変換するストーン・ウェールズ位相欠陥は、親のハニカム格子の超均一性を保存することが示されました。^[59]

ニワトリの目の光受容細胞のパターンには、不規則な超均一性が見られた。^[16]これは、ニワトリや他の鳥の目の光感受性細胞が最適な結晶配列を容易に達成できず、代わりに可能な限り均一な不規則な構成を形成するためだと考えられている。^{[16] [60] [61]}実際、鳥類の錐体パターンの「多重超均一性」という注目すべき特性により、鳥類は鋭敏な色覚を実現できるのである。^[16]

また、フェアリーサークルと呼ばれる神秘的な生物学的パターン、つまり乾燥した場所に現れる円や円のパターンにも現れることがあります。 ^{[62] [63]}このような植生パターンは、植物の生存に不可欠な水利用の効率を最適化できると考えられています。

フィカス・レリギオーサ、フィカス・カウロカルパ、フィカス・ミクロカルパ、スミラックス・インディカ、ポプラ・ロトゥンディフォリア、ユラニア・デヌダートなどの樹木の葉のループ状の葉脈ネットワークでは、普遍的な超均一組織が観察されました。 ^[64]超均一ネットワークは、葉脈から葉細胞への水と栄養素の拡散輸送を最適化することが示されました。^[64]超均一な葉脈ネットワーク組織は、葉脈ネットワークの発達中の成長因子の取り込みの調節の結果であると考えられていました。^[64]

無秩序な超均一材料を作成する難しさは、欠陥や熱変動などの不完全性が避けられないことに一部起因しています。たとえば、変動と圧縮率の関係により、熱平衡にある圧縮可能な一成分流体は、有限温度で厳密に超均一になることはできません。^[2]

最近、Chremos & Douglas (2018) は、分子レベルでの超均一材料の実用的な作成のための設計ルールを提案しました。^{[65] [66]}具体的には、超均一性指数で測定される有効な超均一性は、分子の特定の部分（たとえば、スターポリマーのコアまたはボトルブラシポリマーの場合はバックボーンチェーン）によって達成されます。^{[67] [2]}これらの特徴の組み合わせにより、小さな長さスケールと大きな長さスケールの両方で高度に均一な分子パッキングが実現します。^{[65] [66]}

無秩序な超均一性は長距離直接相関関数（オルンシュタイン・ゼルニケ方程式）を意味する。^[1]平衡多粒子系では、これは繊細に設計された実質的に長距離の相互作用を必要とするが、これは非平衡超均一状態の動的自己組織化に必要ではない。2019年に、Niと同僚は、円形に泳ぐ活性剛体球のシステムに存在する非平衡の強い超均一流体相を理論的に予測し、^[34] 2022年に実験的に確認された。^[68]

この新しい超均一流体は、特別な長さスケール、すなわち活性粒子の円軌道の直径を特徴とし、それ以下では大きな密度変動が観測される。さらに、一般化されたランダム組織化モデルに基づいて、LeiとNi（2019）^[35]は非平衡超均一流体の流体力学理論を定式化し、システムが超均一になる長さスケール以上は粒子の慣性によって制御される。この理論は、流体の超均一性のメカニズムを確率的調和振動子の減衰として一般化しており、これは抑制された長波長の密度変動が音響（共鳴）モードまたは拡散（過剰減衰）モードのいずれかとして現れる可能性があることを示しています。^[35] Lei-Ni反応性剛体球モデル^[35]では、準安定超均一流体の不動吸収状態への不連続吸収転移には核形成と成長の運動経路がなく、転移速度はシステムサイズの増加とともに低下することがわかった。これは、不連続相転移における準安定性の一般的な理解に疑問を投げかけ、非平衡超均一流体が従来の平衡流体とは根本的に異なることを示唆している。^[69]

• 結晶
• 準結晶
• 非晶質固体
• 物質の状態

• ウォルチョーヴァー、ナタリー。「自然の隠れた秩序を鳥瞰する」Quanta Magazine。
• ウォルチョーバー、ナタリー。「化学者が驚くべき素数パターンを解明」Quanta Magazine。