バンドベンディング

固体物理学において、バンドベンディングとは、物質内の電子バンド構造が接合部または界面付近で上または下に曲がるプロセスを指します。物理的な（空間的な）曲がりは伴いません。半導体の界面付近の自由電荷キャリアの電気化学ポテンシャルが異なる場合、電荷キャリアは2つの物質間で移動し、平衡状態に達すると電位差が消えます。^[1]バンドベンディングの概念は、モット、ダビドフ、ショットキーの3人が金属-半導体接触の整流効果の理論を発表した1938年に初めて開発されました。^{[2] [3]}半導体接合の使用は、20世紀後半のコンピュータ革命の火付け役となりました。ダイオード、トランジスタ、光電池などのデバイスが、テクノロジーにおいて重要な役割を果たしています。

バンドの曲がりは、いくつかの種類の接触によって引き起こされる可能性があります。このセクションでは、金属と半導体の接触、表面状態、印加バイアス、および吸着によって引き起こされるバンドの曲がりについて説明します。

図 1は、金属と n 型半導体の接触前 (上) と接触後 (下) の理想的なバンド図(つまり、不純物、欠陥、汚染物質のないゼロ温度でのバンド図) を示しています。仕事関数は、接触前の物質のフェルミ準位と真空準位のエネルギー差として定義され、 で示されます。金属と半導体が接触すると、仕事関数の差の結果として、電荷キャリア(つまり、自由電子と正孔) が 2 つの物質間で移動します。 ${\displaystyle \phi}$${\displaystyle V_{BB}=|\phi _{m}-\phi _{s}|}$

金属の仕事関数 ( ) が半導体の仕事関数 ( ) よりも大きい場合、つまり の場合、電子は半導体から金属へ流れ、半導体のフェルミ準位が低下し、金属のフェルミ準位が増加します。平衡状態では、仕事関数の差はなくなり、フェルミ準位は界面全体で整列します。ヘルムホルツ二重層が接合部付近に形成され、この静電誘導により、金属は負に帯電し、半導体は正に帯電します。その結果、半導体から金属への正味の電界が確立されます。半導体内の自由電荷キャリアの濃度が低いため、電界を効果的に遮蔽することはできません (バルク内の金属とは異なります)。これにより、半導体表面付近に空乏領域が形成されます。この領域では、蓄積された電荷と、半導体と金属表面間の関連する電界の結果として、半導体のエネルギーバンドエッジが上向きに曲がります。 ${\displaystyle \phi _{m}}$${\displaystyle \phi _{s}}$${\displaystyle \phi _{m}>\phi _{s}}$ ${\displaystyle {\vec {E}}}$${\displaystyle E=0}$

の場合、電子は金属から半導体に共有され、反対方向を向く電界が発生します。そのため、図 1 の右下に示すように、バンドの曲がりは下向きになります。 ${\displaystyle \phi _{m}<\phi _{s}}$

電子が界面を横切るときに受ける静電エネルギーを考慮すると、曲がる方向を想像することができます。のとき、金属は負の電荷を帯びます。したがって、半導体から金属に移動する電子は、界面に近づくにつれて反発力が大きくなります。その結果、電子のポテンシャルエネルギーが上昇し、バンドの曲がりは上向きになります。 のとき、半導体は負の電荷を帯び、いわゆる蓄積層を形成し、金属表面に正の電荷を残します。金属から半導体に電界が発生し、電子を金属に向かわせます。電子は金属に近づくことで、ポテンシャルエネルギーを下げることができます。その結果、半導体のエネルギーバンドは金属表面に向かって下向きに曲がります。^[4]${\displaystyle \phi _{m}>\phi _{s}}$${\displaystyle \phi _{m}<\phi _{s}}$

エネルギー的には不利であるにもかかわらず、材料の格子周期性が終了しているため、清浄な半導体表面に表面状態が存在することがあります。このような表面状態のエネルギーバンドでは、バンドの曲がりも誘発されます。表面状態と平衡状態にある、または平衡状態ではない清浄な半導体の表面近くの理想的なバンド図の概略図を図 2 に示します。表面原子のダングリングボンド内の不対電子は互いに相互作用して、バルク材料のバンドギャップ内のどこかに位置する狭いエネルギーバンドを持つ電子状態を形成します。簡単にするために、表面状態バンドは半分満たされており、フェルミ準位はバルクのギャップの中間エネルギーにあると仮定します。さらに、ドーピングは表面状態に影響を与えないものとします。ドーパント濃度が低いため、これは有効な近似です。

真性半導体（未ドープ）の場合、価電子帯は電子で完全に満たされ、伝導帯は完全に空です。フェルミ準位は、表面状態と同様にバンドギャップの中央に位置しているため、バルクと表面の間で電荷の移動はありません。その結果、バンドの曲がりは発生しません。半導体がドープされている場合、バンドギャップ内にドーパント固有状態が導入されることで、バルクのフェルミ準位は未ドープ半導体のフェルミ準位に対してシフトします。nドープ半導体の場合はフェルミ準位が上方（伝導帯に近い）にシフトし、pドーピングの場合はフェルミ準位が下方（価電子帯に近い）にシフトします。不平衡では、フェルミエネルギーは、pドーピングおよびnドーピングの場合、それぞれ表面状態のフェルミエネルギーよりも低くなるか高くなります。エネルギー差により、フェルミ準位が平衡に揃うまで、電子はバルクから表面へ、またはその逆に流れます。その結果、nドーピングではエネルギーバンドが上向きに曲がり、pドープ半導体ではエネルギーバンドが下向きに曲がります。^[5] 表面状態の密度 ( ) は、バルク内のドーパント濃度 ( ) と比較して大きいことに注意してください。したがって、半導体のフェルミエネルギーはバルクのドーパント濃度にほとんど依存せず、表面状態によって決まります。これをフェルミレベルのピンニングと呼びます。 ${\displaystyle \sim 10^{5}{\text{cm}}^{-2}}$${\displaystyle \sim 10^{8}-10^{12}{\text{cm}}^{-2}}$

半導体表面への吸着もバンドベンディングを引き起こす可能性があります。図 3 は、アクセプター分子 (A) の半導体表面への吸着を示しています。分子が表面に近づくと、アクセプターの満たされていない分子軌道が半導体と相互作用し、エネルギーが下方にシフトします。アクセプター分子の吸着により、その動きは制限されます。一般的な不確定性原理から、図 3 の下部に見られるように、分子軌道のエネルギーが広がります。アクセプター分子軌道が低下すると、半導体から分子への電子の流れが促進され、半導体表面にヘルムホルツ層が形成されます。電界が設定され、半導体表面近くで上向きのバンドベンディングが発生します。ドナー分子の場合、電子は分子から半導体に移動し、下向きのバンドベンディングが発生します。^[1]

金属または半導体の2つの表面に電圧をかけると、関連する電界が半導体の表面を貫通します。半導体材料には電荷キャリアがほとんど含まれていないため、電界によって半導体表面に電荷が蓄積されます。順方向バイアスの場合、バンドは下向きに曲がります。逆バイアス（）の場合、表面に正孔が蓄積され、バンドは上向きに曲がります。これもポアソン方程式から導かれます。^[5]${\displaystyle V>0}$${\displaystyle V<0}$

一例として、pn接合または金属半導体接合の形成によって誘発されるバンドの曲がりは、バイアス電圧を印加することによって修正できます。この電圧は、空乏領域（）に存在する組み込み電位（）に追加されます。^[6]したがって、バンド間の電位差は、印加されるバイアスの種類に応じて増加または減少します。従来の空乏近似では、空乏領域に均一なイオン分布があると想定しています。また、空乏領域での電荷キャリア濃度の急激な低下も近似します。^[7]したがって、電界は直線的に変化し、バンドの曲がりは放物線状になります。^[8]したがって、バイアス電圧によって空乏領域の幅が変わります。空乏領域の幅は次の式で表されます。 ${\displaystyle V_{A}}$${\displaystyle V_{BI}}$${\displaystyle V_{BI}-V_{A}}$

${\displaystyle w=x_{n}+x_{p}={\sqrt {\frac {2\epsilon _{s}(N_{A}+N_{D})(V_{BI}-V_{A}-2kT/q)}{qN_{A}N_{D}}}}}$ ^[6]

${\displaystyle x_{n}}$およびは空乏領域の境界です。は半導体の誘電率です。およびはそれぞれ正味のアクセプタおよび正味のドナードーパント濃度で、は電子の電荷です。この項は、バルク領域からの接合部付近の自由電荷キャリアの存在を補正します。 ${\displaystyle x_{p}}$${\displaystyle \epsilon_{s}}$${\displaystyle N_{A}}$${\displaystyle N_{D}}$${\displaystyle q}$${\displaystyle 2kT/q}$

空間電荷領域におけるバンド端の曲率、すなわちバンドベンディング現象を支配する方程式はポアソン方程式である。

${\displaystyle \triangledown ^{2}V=-\rho /\epsilon }$

ここで、は電位、は局所電荷密度、は材料の誘電率です。実装の例については、Wikipedia のpn 接合に関する記事を参照してください。 ${\displaystyle V}$${\displaystyle \rho}$${\displaystyle \epsilon }$

pnダイオードは、印加電圧が特定のしきい値を下回る限り、電流が一方向にのみ流れるデバイスです。ダイオードの pn 接合に順方向バイアスが印加されると、空乏領域のバンドギャップが狭くなります。印加電圧によって、空乏領域全体に拡散できる電荷キャリアも増えます。逆バイアスでは、バンドギャップが狭まるのではなく広がるため、電流が流れず、これはほとんど不可能です。したがって、電流を一方向にのみ流すには、空乏領域が必要です。

金属酸化物半導体電界効果トランジスタ（MOSFET）はバンドベンディングを利用しています。トランジスタがいわゆる「オフ状態」にあるとき、ゲートには電圧が印加されておらず、最初のpn接合は逆バイアスされています。電位障壁が高すぎて電子は通過できず、電流は流れません。ゲートに電圧が印加されると、印加バイアスバンドベンディングが発生するため、電位ギャップが縮小します。その結果、電流が流れます。言い換えると、トランジスタは「オン」状態にあります。^[9] MOSFETは、今日利用できる唯一のタイプのトランジスタではありません。他のいくつかの例として、金属半導体電界効果トランジスタ（MESFET）と接合型電界効果トランジスタ（JFET）があり、どちらもバンドベンディングを利用しています。

光電池（太陽電池）は、本質的には太陽光にさらされると電流を発生できるpnダイオードです。太陽エネルギーは空乏領域に電子正孔対を生成します。通常、それらは非常に遠くまで移動する前に非常に速く再結合します。空乏領域の電界は電子と正孔を分離し、pnダイオードの両側が接続されると電流を生成します。光電池は再生可能エネルギーの重要な供給源です。信頼性の高いクリーンエネルギーの有望な供給源です。^[10]

さまざまな分光法では、バンドの曲がりを利用したり、測定したりできます。

• 表面光起電力は、半導体の少数キャリア拡散長を決定するために使用される分光法です。半導体の表面でのバンドの曲がりにより、表面電位を持つ空乏領域が形成されます。光子源は、材料のより深いところに電子正孔対を生成します。これらの電子は表面に拡散し、放射再結合します。その結果、測定可能な表面電位が変化し、少数キャリア拡散長と直接相関します。^[11]半導体のこの特性は、フォトダイオード、ソーラーパネル、トランジスタなどの特定の電子機器にとって非常に重要です。
• 時間分解発光は、半導体内の少数キャリア拡散長を測定するために使用される別の技術です。これは発光分光法の一種で、放出された光子の減衰を時間とともに測定します。発光分光法では、物質のバンドギャップよりも高い光子エネルギーを持つ光子パルスを使用して物質を励起します。物質は光子の放出により基底状態に戻ります。放出されたこれらの光子を測定することで、物質のバンド構造に関する情報が得られます。
• 角度分解光電子分光法は、半導体などの結晶構造の電子エネルギーバンドを図表化するために使用できます。 ^[12]これにより、バンドの曲がりを視覚化することもできます。この技術は、通常の光電子分光法の拡張バージョンです。光電効果に基づいています。入射光子と固体から放出された電子のエネルギー差を分析することにより、固体のエネルギーバンドの差に関する情報を得ることができます。さまざまな角度で測定することにより、バンド構造をマッピングし、バンドの曲がりを捉えることができます。

• 電界効果（半導体） - 半導体の真空表面に外部電界が存在することによるバンドの曲がり。
• トーマス・フェルミ遮蔽–荷電欠陥によって引き起こされるバンドの曲がりを記述するリンドハルト理論の特殊なケース。
• 量子容量- 電界効果によるバンドベンディング。特に低状態密度システムにとって重要です。