平衡状態におけるp-n 接合空乏層は 網掛けで示されている。φBは 正孔および電荷レベルのバンドシフトを表す。p - nダイオードを 参照 。発光ダイオード の内部動作。回路図（上）と、バイアス電圧 が印加されたときのバンド図（下）を示す。平衡状態におけるショットキー障壁 のバンド図 半導体ヘテロ接合 の平衡状態におけるバンド図半導体 の固体物理学 において、バンド図は、さまざまな重要な電子エネルギー準位（ フェルミ準位 および近傍のエネルギーバンド端）を、しばしば x で表される空間次元の関数としてプロットした図です。[ 1 ] これらの図は、多くの種類の半導体デバイス の動作を説明し、バンドが位置によってどのように変化するか（バンドの曲がり）を視覚化するのに役立ちます。バンドは、準位の充填を 区別するために色付けされることがあります。
バンド図とバンド構造 図を混同してはいけません。バンド図とバンド構造図のどちらにおいても、縦軸は電子のエネルギーに対応します。違いは、バンド構造図では横軸が無限に大きく均質な物質（通常は結晶）中の電子の波数ベクトル を表すのに対し、バンド図では横軸が空間における位置を表し、通常は複数の物質を通過する点です。
バンド図は場所によってバンド構造が変化する様子を示すため、バンド図の解像度は ハイゼンベルクの不確定性原理 によって制限されます。バンド構造は運動量に依存しますが、運動量は大きな長さスケールでのみ正確に定義されます。このため、バンド図は長い長さスケールでのバンド構造の進化を正確に描写することしかできず、異なる材料間（または材料と真空間）の鋭い原子スケールの界面の微視的な像を示すことは困難です。通常、界面は「ブラックボックス」として描写する必要がありますが、その長距離効果は漸近的なバンドの曲がりとしてバンド図に示されます。[ 2 ]
解剖学 バンド図の縦軸は電子のエネルギーを表し、これには運動エネルギーと位置エネルギーの両方が含まれます。横軸は位置を表しますが、多くの場合、縮尺どおりには描かれていません。バンド図はエネルギーバンド（運動量に依存するバンド構造 の結果として生じるもの）を示すため、ハイゼンベルクの不確定性原理 により、バンド図を高い位置分解能で描くことはできません。
基本的なバンド図は電子のエネルギー準位のみを示しますが、多くの場合、バンド図にはさらに多くの要素が付加されます。電子（または正孔 ）がドリフトしたり、光源によって励起されたり、励起状態から緩和したりする際の、エネルギーと位置の変化を漫画風に表現したものがよく見られます。バンド図は、バイアス電圧の印加方法や電荷の流れ方などを示す回路図と関連付けて表示されることもあります。バンドは エネルギー準位の占有状況 を示すために色分けされることもあれば、バンドギャップが 色分けされることもあります。
エネルギーレベル 素材や求められる詳細度に応じて、位置に対してさまざまなエネルギーレベルがプロットされます。
E F またはμ : フェルミ準位 全化学ポテンシャル ）はバンド量ではありませんが、バンド図において重要なレベルです。フェルミ準位はデバイスの電極によって設定されます。平衡状態にあるデバイスでは、フェルミ準位 は一定であるため、バンド図では平坦な線として示されます。非平衡状態（例えば、電圧差が印加された場合）では、フェルミ準位は平坦になりません。さらに、非平衡状態の半導体では、異なるエネルギーバンドに対して複数の 準フェルミ準位 を示す必要がある場合がありますが、非平衡状態の絶縁体や真空では、準平衡状態を記述することができず、フェルミ準位を定義することはできません。E C ：伝導帯の底で電子が輸送される可能性がある場合（例えばn 型半導体など）には、 伝導帯端を 示す必要があります。また、バンドの曲がり効果を示すために、絶縁体においても伝導帯端を示すことがあります。E V :電子（または正孔）が p 型半導体 のように価電子帯の上端を通って輸送される状況では、価電子帯端 も同様に示す必要があります。E i :半導体には、中性ドーピング（つまり、移動可能な電子と正孔の数が等しい状態）になるためにフェルミ準位がどこにあるべきかを示すために、固有フェルミ準位 を含めることができます。E imp :不純物エネルギー準位 。多くの欠陥やドーパントは、半導体や絶縁体のバンドギャップ 内に状態を追加します。それらのエネルギー準位をプロットすると、それらがイオン化されているかどうかを確認できます。[ 3 ] E vac : 真空中では、真空レベルは エネルギーを示します− e ϕ {\displaystyle -e\phi } ϕ {\displaystyle \phi } は静電ポテンシャル です。真空は一種の絶縁体と考えることができ、E vac は伝導帯端の役割を果たします。真空と物質の界面では、真空エネルギー準位は物質の仕事 関数とフェルミ準位 の合計によって決まります。電子親和力レベル ：場合によっては、伝導帯より一定の高さに、電子親和力 によって決定される「真空レベル」が材料内部に もプロットされることがあります。この「真空レベル」は実際のエネルギーバンドに対応するものではなく、定義が曖昧です（厳密に言えば、電子親和力はバルクではなく表面の特性です）。しかし、アンダーソンの法則 やショットキー・モットの法則 などの近似を用いる際の目安として役立つ場合があります。
バンドベンディング バンド図を見ると、材料中の電子エネルギー状態（バンド）は、接合部付近で上下に湾曲することがあります。この現象はバンドベンディングと呼ばれます。これは物理的な（空間的な）曲がりを意味するものではありません。バンドベンディングとは、 空間電荷 効果によって、接合部付近の半導体のバンド構造 のエネルギーオフセットが局所的に変化することを指します。
半導体内部におけるバンド曲がりの根本原理は空間電荷、すなわち局所的な電荷中性の不均衡である。ポアソン方程式に よれば、電荷中性の不均衡が存在する箇所ではバンドに曲率が生じる。電荷不均衡が生じる理由は、均質な材料は（平均的に電荷中性でなければならないため）あらゆる場所で電荷中性であるのに対し、界面にはそのような要件がないからである。実際、ほぼすべての種類の界面で電荷不均衡が生じるが、その理由はそれぞれ異なる。
同じ半導体の異なる2つのタイプの接合部（例えばpn接合 ）では、ドーパントがまばらに分布しており、システムをわずかに乱すだけなので、バンドは連続的に変化する。 2種類の異なる半導体の接合部 では、一方の材料から他方の材料へとバンドエネルギーが急激に変化し、接合部におけるバンド配置（例えば、伝導帯エネルギーの差）は固定される。半導体と金属の接合部 では、半導体のバンドは金属のフェルミ準位に固定される。導体と真空の接合部では、真空レベル（真空の静電ポテンシャルから算出される）は、物質の仕事関数 とフェルミ準位 によって決まります。これは（通常）導体と絶縁体の接合部にも当てはまります。 2種類の異なる材料を接触させたときにバンドがどのように曲がるかを知ることは、接合部が整流性 （ショットキー接合 ）になるかオーム性 になるかを理解する上で重要です。バンドの曲がり具合は、接合部を形成する材料の相対的なフェルミ準位とキャリア濃度に依存します。n型半導体ではバンドは上向きに曲がり、p型半導体では下向きに曲がります。バンドの曲がりは磁場や温度勾配によるものではなく、電場の力と組み合わさってのみ生じることに注意してください。
参考文献 ↑ 「金属酸化物シリコン（MOS）キャパシタのエネルギーバンド図」。ecee.colorado.edu 。2020年7月27 日にオリジナルからアーカイブ済み。2017年11月5日 に取得。 ↑ 「ショットキー障壁 の 基礎」 。academic.brooklyn.cuny.edu 。 2017年11月5日 取得 。 ↑ 「ドーピングされた半導体」 。hyperphysics.phy -astr.gsu.edu 。 2017年11月5日 取得 。 ジェームズ・D・リビングストン著、『工学材料の電子特性』、ワイリー社（1999年12月21日）。
外部リンク ウィキメディア・コモンズにある バンド図に関連するメディア 
ウィキメディア・コモンズにあるバンド図に関連するメディア
