枯渇領域

半導体物理学において、空乏領域（空乏層、空乏ゾーン、接合領域、空間電荷領域、空間電荷層とも呼ばれる）は、導電性ドープ半導体材料内の絶縁領域であり、移動可能な電荷キャリアが拡散するか、電界によって押し出された領域である。空乏領域に残るのは、イオン化されたドナーまたはアクセプター不純物のみである。この領域は正負のイオンが露出しているため、キャリアが枯渇し、電流を運ぶキャリアが残らないことから空乏領域と呼ばれる。空乏領域を理解することは、現代の半導体エレクトロニクスを説明する上で重要である。ダイオード、バイポーラ接合トランジスタ、電界効果トランジスタ、可変容量ダイオードはすべて、空乏領域現象に基づいている。

p-n接合では、瞬時に空乏層が形成されます。接合が熱平衡状態または定常状態にある場合、空乏層の形成は最も容易に説明できます。これらのどちらの場合も、システムの特性は時間とともに変化せず、動的平衡状態にあります。^{[ 1 ] [ 2 ]}

電子と正孔は、インクが水に拡散して均一に分布するのと同様に、濃度が低い領域へと拡散します。定義上、N型半導体はP型半導体に比べて自由電子（伝導帯）が過剰であり、P型半導体はN型半導体に比べて正孔（価電子帯）が過剰です。したがって、N型半導体とP型半導体を接合すると、N側の伝導帯の自由電子がP側の伝導帯へ移動（拡散）し、P側の価電子帯の正孔がN側の価電子帯へ移動します。

転送後、拡散した電子は正孔と接触し、 P側で再結合によって消滅します。同様に、拡散した正孔は自由電子と再結合し、N側で消滅します。結果として、拡散した電子と正孔はなくなります。接合界面付近のN側領域では、伝導帯の自由電子は、（1）電子がP側に拡散すること、および（2）P側から拡散してきた正孔と電子が再結合することによって消滅します。接合界面付近のP側領域の正孔も同様の理由で消滅します。その結果、接合界面付近の領域では多数キャリア（N型半導体では自由電子、P型半導体では正孔）が枯渇するため、この領域は空乏層または空乏ゾーンと呼ばれます。上記の多数キャリア拡散により、空乏層は帯電し、N側は正に帯電し、P側は負に帯電します。これにより、電荷拡散に抵抗する力となる電場が生成されます。電場が十分に強くなり、正孔と電子の拡散が停止すると、空乏層は平衡状態に達します。空乏層全体にわたって電場を積分すると、内部電圧（接合電圧、障壁電圧、または接触電位とも呼ばれる）が求められます。

物理的に言えば、半導体デバイスにおける電荷移動は、（1）電界による電荷キャリアのドリフトと、（2）空間的に変化するキャリア濃度による電荷キャリアの拡散から生じる。空乏層のP側では、正孔は電気伝導率σで電界によってドリフトし、拡散定数Dで拡散するため、正味の電流密度は次のように与えられる。

${\displaystyle {\bf {J}}=\sigma {\bf {E}}-eD\nabla p}$、

どこ${\displaystyle {\bf {E}}}$は電場、eは素電荷(1.6×10 ⁻¹⁹クーロン)、pは正孔密度 (単位体積あたりの数) です。電場によって正孔は電場の方向に沿ってドリフトし、拡散の場合、正孔は濃度が減少する方向に移動するため、正孔の場合、正の密度勾配に対して負の電流が生じます。(キャリアが電子の場合、正孔密度pは負の符号を持つ電子密度nに置き換えられます。場合によっては、電子と正孔の両方を含める必要があります。)動的平衡状態にある p-n 接合空乏領域のように、2 つの電流成分が釣り合うと、 Dとσを関連付けるアインシュタインの関係により、電流はゼロになります。

空乏層のもう一つの例は、MOSキャパシタに見られます。右の図は、P型基板の場合を示しています。半導体が初期状態で電荷中性であり、正孔による電荷とアクセプタドーピング不純物による負電荷が正確に釣り合っていると仮定します。ここで、ゲートに正の電圧を印加します。これは、ゲートに正電荷Qを導入することによって行われます。すると、ゲートに最も近い半導体中の正に帯電した正孔の一部が、ゲート上の正電荷によって反発され、下部コンタクトからデバイスから出ていきます。その結果、移動可能な正孔が残らず、不動の負に帯電したアクセプタ不純物だけが残るため、絶縁された空乏層が形成されます。ゲートに印加される正電荷が大きいほど、印加されるゲート電圧はより正になり、半導体表面から出る正孔の数が増え、空乏層が拡大します。 （このデバイスでは、空乏層の幅には限界があります。これは、表面近くの薄い層、すなわちチャネル内にキャリアの反転層が形成されることによって決まります。上記の議論は、反転層が形成されないほど低い正電圧の場合に適用されます。）

ゲート材料がバルク半導体とは逆のタイプのポリシリコンである場合、ゲートを基板に電気的に短絡すると、上記で説明したp-n接合の場合とほぼ同じように、自発的な空乏層が形成されます。詳細については、「ポリシリコン空乏効果」を参照してください。

電荷中性の原理とは、正電荷の総和は負電荷の総和と等しくなければならないという原理である。

$${\displaystyle n+N_{A}=p+N_{D}\,,}$$

ここで、nとpは自由電子と正孔の数であり、${\displaystyle N_{D}}$そして${\displaystyle N_{A}}$はそれぞれ「単位長さあたり」のイオン化されたドナーとアクセプターの数である。このようにして、${\displaystyle N_{D}}$そして${\displaystyle N_{A}}$ドーピング空間密度として見なすことができる。完全イオン化を仮定すると、${\displaystyle n,p\ll N_{D},N_{A}}$、 それから：

${\displaystyle qN_{A}w_{P}\approx qN_{D}w_{N}\,}$。

どこ${\displaystyle w_{P}}$そして ${\displaystyle w_{N}}$はそれぞれp型半導体とn型半導体の空乏層幅です。この条件により、正味の負のアクセプタ電荷が正味の正のドナー電荷と正確に釣り合うことが保証されます。この場合の全空乏層幅は、 の合計です。${\displaystyle w=w_{N}+w_{P}}$空乏層幅の完全な導出は参考文献^{[ 5 ]}に示されている。この導出は、冶金接合部に垂直な方向である一次元でポアソン方程式を解くことに基づいている。空乏層幅の外側では電界はゼロであり（上の図を参照）、したがってガウスの法則によれば、各領域の電荷密度は釣り合っている（このサブセクションの最初の式で示されている）。各領域を個別に扱い、各領域の電荷密度をポアソン方程式に代入すると、最終的に空乏層幅の結果が得られる。空乏層幅の結果は次のとおりである。

$${\displaystyle w\approx \left[{\frac {2\epsilon _{r}\epsilon _{0}}{q}}\left({\frac {N_{A}+N_{D}}{N_{A}N_{D}}}\right)\left(V_{bi}-V\right)\right]^{\frac {1}{2}}}$$

どこ${\displaystyle \epsilon _{r}}$は半導体の比誘電率であり、${\displaystyle V_{bi}}$は内蔵電圧であり、 ${\displaystyle V}$は印加バイアスです。空乏領域はn領域とp領域の間で対称的に分割されるわけではなく、軽くドープされた側に偏る傾向があります。^{[ 6 ]}より完全な解析では、空乏領域の端付近にまだキャリアが存在することを考慮に入れる必要があります。[ 7 ^{]これにより}、上記の最後の括弧内に-2kT/q項が追加されます。

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