年率

年利率（APR）^{[1] [2]}は、名目APRや実効APR（EAPR）^[3]に相当することもあり、ローン、住宅ローン、クレジットカード^[4]などに適用される、単なる月額料金/利率ではなく、1年間の利率（年率）を指します。これは、年率で表される金融手数料です。^{[5] [6]}これらの用語は、一部の国や法域では正式な法的定義がありますが、米国では次のようになります。^[3]

• 名目 APR は、単利率（1 年間）です。
• 実質APRは手数料+複利（1年にわたって計算）です。^[3]

一部の地域では、年率(APR) は、借り手がローンに対して支払う実効金利の簡略化された対応物です。多くの国や地域では、消費者保護の一形態として、貸し手 (銀行など) は、借入の「コスト」を何らかの標準化された方法で開示することが義務付けられています。(実効) APR は、貸し手とローン オプションの比較を容易にすることを目的としています。

名目 APR は、支払期間の金利に年間の支払期間数を掛けて計算されます。^{[3]ただし、「実効 APR」または EAR の正確な法的定義は、参加手数料、}ローン発行手数料、月額サービス料金、延滞料など、含まれる手数料の種類に応じて、各管轄区域で大きく異なる場合があります。実効 APR は、各年の「数学的に正しい」金利と呼ばれています。^{[7] [8]}

手数料+複利率としての実質APRの計算は、オリジネーション手数料や参加手数料などの前払い手数料が全額に追加されるか、最初の支払いで支払う短期ローンとして扱われるかによっても異なります。初期費用が最初の支払いとして支払われる場合、追加の支払い期間によって遅れるため、未払い残高にさらに多くの利息が発生する可能性があります。^[9]

実効年率は、少なくとも次の 3 つの方法で計算できます。

• 手数料を考慮せずに毎年の利率を複利計算する。
• 未払い残高に手数料が加算され、その合計額が複利計算の基礎として扱われます。
• オリジネーション手数料は短期ローンとして償却されます。このローンは最初の支払いで返済され、未払い残高は 2 番目の長期ローンとして償却されます。追加の最初の支払いは、主にその部分のオリジネーション手数料と利息の支払いに充てられます。

たとえば、1 か月後に返済しなければならない 100 ドルのローンに 5% の利息と 10 ドルの手数料を加えたものを考えてみます。手数料を考慮しない場合、このローンの実質 APR は約 80% (1.05 ¹² = 1.7959、約 80% の増加) になります。10 ドルの手数料を考慮すると、月々の利息は 10% (10 ドル / 100 ドル) 増加し、実質 APR は約 435% (1.15 ¹² = 5.3503、435% の増加) になります。したがって、少なくとも 2 つの「実質 APR」、つまり 80% と 435% が考えられます。手数料を APR の計算に含める必要があるかどうかについては、法律によって異なります。

米国では、消費者金融保護局（CFPB）が規制Zを通じて実施する貸金業法がAPRの計算と開示を規定しています。一般に、米国のAPRは、定期的な（たとえば、月次）利率に年間の複利期間数を乗じた値として表されます^{[10] （}名目金利とも呼ばれます）。APRには特定の非金利費用と手数料を含める必要があるため、より詳細な計算が必要です。APRは、住宅ローンの申し込みから3日以内に借り手に開示されなければなりません。この情報は通常、借り手に郵送され、APRは貸金業法の真実開示声明書に記載されており、この声明書には償却スケジュールも含まれています。

2009年7月30日、2008年住宅ローン開示改善法（MDIA）の条項が発効しました。^[11]この法律の特定の条項は、住宅ローンのAPR開示に直接言及しています。最終的な年率APRが最初のGFE開示から0.125％以上ずれている場合、貸し手は再開示し、取引を完了する前にさらに3営業日待たなければならないと規定されています。

「クローズドエンド型クレジット」（住宅ローンや自動車ローンなど）の計算については、こちらを参照してください。固定金利住宅ローンの場合、APR は、前払いゼロおよびデフォルトゼロという仮定の下での内部収益率（または利回り）に等しくなります。変動金利住宅ローンの場合、APR は、インデックス金利の予測軌道に関する特定の仮定にも依存します。

「オープンエンド クレジット」（クレジットカード、住宅ローン、その他の信用枠など）の計算については、こちらをご覧ください。

欧州連合のAPR 標準化は、透明性と消費者の権利に重点を置いています。「契約締結前に十分な時間を取って消費者に提供される、また信用契約の一部として提供される、理解しやすい一連の情報 [...] すべての債権者は、どの加盟国でも消費者信用を販売する際にこのフォームを使用する必要があります」そのため、異なる数字の販売は許可されません。

EU規制は指令2008/48/ECおよび指令2011/90/EUによって強化され、2013年からすべての加盟国で全面的に施行されています。 ^{[12]しかし、英国ではEU指令は}代表的APR として解釈されています。

APR を計算する単一の方法が 1998 年に導入され (指令 98/7/EC)、ローンの大部分について公開することが義務付けられています。指令 2008/48/EC の改良された表記法を使用すると、EU における APR の計算の基本式は次のようになります。

${\displaystyle \sum _{i=1}^{M}C_{i}(1+\mathrm {APR} /100)^{-t_{i}}=\sum _{j=1}^{N}D_{j}(1+\mathrm {APR} /100)^{-s_{j}}}$

どこ：

Mは貸し手が支払った引き出しの合計数である

Nは借り手が支払った返済の合計回数である。

iは貸し手が支払う引き出しのシーケンス番号です

jは借り手が支払う返済の順序番号である

C _{i は}ドローダウン番号iのキャッシュフロー額です。

D _jは返済番号jのキャッシュフロー額である。

t _{i は}、最初のドローダウン*の日付とドローダウンiの日付の間の間隔（年数と年数の一部で表されます）です。

s _{j は}、最初の引き出し日*と返済日jの間の間隔を年数と年数未満の単位で表したものです。

• EU の式では、t _iとs _jのすべての時間間隔が最初のドローダウンの日付を基準として測定されるという自然な慣例が採用されており、したがってt ₁ = 0 です。ただし、一貫して使用される限り、計算された APR に影響を与えることなく、他の日付を使用することもできます。すべての時間に適用されるオフセットは、方程式の両辺を同じ量だけスケーリングするだけで、APR の解には影響を与えません。

この式の左側は貸し手による引き出しの現在価値で、右側は借り手による返済の現在価値です。どちらの場合も、現在価値はAPR を金利として定義されます。したがって、引き出しの現在価値は、APR を金利として定義される返済の 現在価値と等しくなります。

金額も取引間の期間も必ずしも同じではないことに注意。この計算では、1 年は 365 日 (うるう年は 366 日)、52 週間、または 12 の均等月数とみなされる。標準では、「均等月数は、うるう年かどうかに関係なく、30.41666 日 (つまり 365/12) とみなされる」。結果は、少なくとも小数点 1 桁で表す必要がある。この APR アルゴリズムは、EU の一部の消費者債務に必須であるが、すべての債務に必須ではない。たとえば、この EU 指令は 50,000 ユーロ以下の契約に限定されており、すべての住宅ローンは除外されている。^[13]

オランダでは、上記の式は住宅ローンにも使用されます。多くの場合、住宅ローンは期間Nの終了時に必ずしも完全に返済されるわけではありませんが、たとえば借り手が家を売却したり、死亡した場合などです。また、貸し手から借り手への支払いは通常、ローンの開始時に 1 回だけです。その場合、式は次のようになります。

${\displaystyle SA=R(1+\mathrm {APR} /100)^{-t_{N}}+\sum _{k=1}^{N}A_{k}(1+\mathrm {APR} /100)^{-t_{k}}}$

どこ：

S は借入額または元本額です。

Aは前払いの1回限りの料金です

R残余債務、つまり最後のキャッシュフローの後に利息のみのローンとして残る金額。

期間の長さが等しい場合（毎月の支払い）、等比級数の公式を使用して合計を簡略化できます。 いずれにしても、 N = 1などの単純な場合を除き、上記の公式からのみAPRを反復的に解くことができます。

• 「実効」という言葉が「影響力がある」または「長期的影響がある」という意味で別々に使用される場合、実効 APR という用語は、一部の国では厳密な法的定義ではないため、変化するため混乱が生じる可能性があります。APR は、複利および単利率を求めるために使用されます。
• APR は「年利率」の略語でもあり、一部の国では自動車販売で時々使用されます。これらの国では、利息は「現在の支払元本」ではなく「当初の元本」に基づいて計算されるため、現在の支払元本が減少しても、支払うべき利息は減少しません。

実効年利率10% は、いくつかの方法で表現することもできます。

• ^{1.007974 12} =1.1なので、実質月利は0.7974%
• 12×0.7974=9.569なので、年利9.569%を毎月複利計算する。
• 9.091%の年利率を前払いします。(1.1-1)÷1.1=0.09091

これらの利率はすべて同等ですが、金融の数学の訓練を受けていない消費者にとっては、混乱を招く可能性があります。APR は金利の比較方法を標準化するのに役立ち、10% のローンを「年利 9.1% の前払い」ローンと呼ぶことで、より安く見せることがなくなります。

APR は必ずしも 1 年間に支払われる利息の総額を表すものではありません。年末前に利息の一部を支払う場合、支払われる利息の総額は少なくなります。

手数料なしのローンの場合、毎月末に残っている元金に月額利率を掛け、そこから月々の支払額を差し引くことで、 返済スケジュールが算出されます。

これを数学的に表現すると、

${\displaystyle p={\frac {P_{0}\cdot r\cdot (1+r)^{n}}{(1+r)^{n}-1}}}$

どこ：

pは各期間に支払われる金額である

P ₀は初期プリンシパルである

rは各支払いに適用されるパーセンテージです

nは支払い回数です

これは、同じ APR の 15 年住宅ローンと 30 年住宅ローンで、毎月の支払額と支払う利息の総額が異なる理由も説明しています。元金を分割する期間がはるかに多いため、支払額は少なくなりますが、同じ利率で利息を請求する期間も同じだけあるため、支払う利息の総額ははるかに多くなります。たとえば、100,000 ドルを 15 年間で住宅ローン (手数料は計算方法が異なるため除く) に組むと、合計費用は 193,429.80 ドル (利息は元金の 93.430%) になりますが、30 年間で合計費用は 315,925.20 ドル (利息は元金の 215.925%) になります。

さらに、APR ではコストも考慮されます。たとえば、100,000 ドルを借り入れ、1,000 ドルの一時手数料を前払いしたとします。2 番目のケースで、毎月 946.01 ドルの均等な支払いを月 9.569% の複利で支払うと、ローンの返済には 240 か月かかります。1,000 ドルの一時手数料を考慮すると、年間の支払利率は実質的に 10.31% になります。

APR の概念は、普通預金口座にも適用できます。引き出しごとに 1% の手数料がかかり、月々 9.569% の複利が適用される普通預金口座を想像してください。利息を含む全額がちょうど 1 年後に引き出されるとします。この 1% の手数料を考慮すると、その年の貯蓄口座の利息は実質的に 8.9% になります。

APR はマネー ファクター(リースファクター、リース レート、ファクターとも呼ばれる) で表すこともできます。マネー ファクターは通常、小数で表されます (例: .0030)。同等の APR を求めるには、マネー ファクターに 2400 を掛けます。マネー ファクター .0030 は、月利 0.6%、APR 7.2% に相当します。^[14]

初期資本コストがC、リース終了時の残存価値がF 、月利がrのリース契約の場合、月利はCrから始まり、リース期間中にほぼ直線的に減少し、最終値はFrとなる。^{[15]したがって、リース期間}Nか月間 に支払われる利息の総額は

${\displaystyle {\frac {N(Cr+Fr)}{2}}\,,}$

そして月々の平均利息額は

${\displaystyle {\frac {(C+F)r}{2}}\,.}$

この金額は「月額金融手数料」と呼ばれます。^[16]係数r /2は「マネーファクター」と呼ばれます。

規制当局は繰り返し、使用可能で一貫性のある基準を確立しようと試みてきましたが、一部の法域では APR が借入の総コストを表すものではなく、法域間で比較可能な基準を実際に作成するものでもありません。ただし、貸し手を個別に比較するための適切な出発点と見なされています。

クレジットカード所有者は、米国のクレジットカードのほとんどが月複利の名目 APR で提示されており、これは実効年利率 (EAR) と同じではないことに注意する必要があります。APR には「年利」という言葉が含まれていますが、これは 1 年間の安定した残高に対して支払われる利率を直接示すものではありません。1 年間の利率をより直接的に示すのは EAR です。APR から EAR への一般的な変換係数は で 、n はEAR 期間あたりの APR の複利期間数を表します。たとえば、月複利で 12.99% APR が提示されている一般的なクレジットカードの場合、1 年間の EAR は 、つまり 13.7975% です。日複利で 12.99% APR の場合、1 年間の安定した残高に対して支払われる EAR は 13.87% になります (12.99% APR に 0.000049 が加算されるのは、新しい利率が広告されている APR ^{[引用が必要]}を超えないためです)。米国の APR は月々複利で 29.99% と高く、実質年率は 34.48% になることに注意してください。 ${\displaystyle \mathrm {EAR} =(1+{\tfrac {\mathrm {APR} }{n}})^{n}-1}$${\displaystyle (1+{\tfrac {0.129949}{12}})^{12}-1}$

APR と EAR の差は取るに足らないもののように思えるかもしれませんが、金利は指数関数的に増加するため、こうした小さな差がローンの期間全体にわたって大きな影響を及ぼす可能性があります。たとえば、APR が 10.00% の 30 年ローン 200,000 ドルの場合、つまり APR が 10.0049% または EAR が 10.4767% に相当するとします。APR を使用した場合、月々の支払額は 1,755.87 ドルになります。ただし、EAR が 10.00% の場合、月々の支払額は 1,691.78 ドルになります。EAR と APR の差は、月々 64.09 ドルになります。30 年ローンの期間全体では、この差は 23,070.86 ドルとなり、元のローン額の 11% を超えます。

一部の手数料は、APR の計算に意図的に含まれません。これらの手数料が含まれていないため、一部の消費者擁護団体は、APR は借入の総コストを表していないと主張しています。除外される手数料には次のものがあります。

• 貸し手以外の人に支払われる定期的な一回限りの手数料（不動産弁護士費用など）。
• 罰金の額や課される可能性に関係なく、延滞料金やサービス再開料金などの罰金を課すことはできません。

貸し手は、例えば不動産弁護士費用は転嫁費用であり、融資費用ではないと主張しています。実質的には、弁護士費用は別の取引であり、融資の一部ではないと主張しています。消費者擁護団体は、顧客がどの弁護士を使うかを自由に選択できる場合は、これは正しいと主張しています。しかし、貸し手が特定の弁護士を使うことにこだわる場合、その費用はその貸し手との取引にかかる総費用の一部として考慮されるべきです。この分野は、成功報酬の慣行によってさらに複雑になっています。たとえば、貸し手が弁護士や他の代理人からお金を受け取り、その代理人が貸し手が使うことになる場合などです。このため、米国の規制当局は、貸し手と鑑定会社、弁護士などの間で支払われた金額を示す関連事業開示フォームの提出をすべての貸し手に義務付けています。

貸し手は、延滞料金やその他の条件付き手数料を含めると、消費者の行動について仮定を立てる必要があり、その仮定によって計算結果に偏りが生じ、明確さよりも混乱が生じると主張している。

規制当局は、上記の含まれないコスト要素を超えて、どの一時手数料を計算に含めるべきか、どの手数料を計算から除外すべきかを完全に定義できていません。そのため、貸し手には計算にどの手数料を含めるか（含めないか）を決定する裁量がある程度残されています。

もちろん、消費者は名目金利とローン（または普通預金口座）にかかる費用を使用して、たとえばインターネット上の計算機を使って自分で APR を計算することもできます。

住宅ローンの例では、次のような種類の手数料があります。

米国の住宅ローン環境は規制が厳しいため、「場合によっては含まれる」列に示されている裁量により、2 つの貸し手の APR を単純に比較することは困難です。注: 米国の規制当局は、貸し手間で一貫性を強制することはできませんが、一般的に貸し手に対して、各製品の APR の計算に同じ仮定と定義を使用することを要求しています。

ベンダー ファイナンスで販売される可能性のある品目、たとえば自動車リースについては、商品の名目上のコストが事実上隠され、APR が意味をなさなくなる可能性があります。例として、APR が低い「メーカー希望小売価格」に基づいて自動車が顧客にリースされる場合が挙げられます。この場合、ベンダーは、より高い販売価格とのトレードオフとして、より低いリース料率を受け入れている可能性があります。顧客が自己資金で購入していた場合、ベンダーは割引販売価格を受け入れていた可能性があります。つまり、顧客は、より高い購入価格を支払う代わりに、安価な融資を受けており、提示された APR は、融資の実際のコストよりも低く見積もられています。この場合、「真の」APR を確立する唯一の意味のある方法は、他のソースを通じて融資を手配し、許容される最低の現金価格を決定し、融資条件を比較することです (これは、すべての状況で実行可能とは限りません)。リース期間の終了時に借主が購入オプションを持つリースの場合、このオプションによって APR のコストはさらに複雑になります。実際には、リースには製造業者へのプット オプション(または、消費者へのコール オプション) が含まれており、消費者にとってこのオプションの価値 (またはコスト) は不透明です。

APR は、ローンの計算期間によって異なります。つまり、30 年ローンの APR を 20 年ローンの APR と比較することはできません。APR は、さまざまな支払いスケジュール (毎月の定額支払いではなく、バルーン支払いや隔週支払いなど) の相対的な影響を示すために使用できますが、ほとんどの標準的な APR 計算機では、これらの計算が困難です。

さらに、ほとんどの APR 計算ツールでは、個人が特定のローンを定められた返済期間の終了まで保持することを前提としているため、前払いの固定決済費用はローンの全期間にわたって償却されます。消費者がローンを早期に返済すると、達成される実効金利は、最初に計算された APR よりも大幅に高くなります。これは、住宅ローンの場合に特に問題となります。住宅ローンの一般的な返済期間は 15 年または 30 年ですが、多くの借り手がローン期間が終了する前に引っ越したり借り換えたりするため、借り手のポイントやその他のオリジネーション料金の実効コストが増加します。

理論上、この要素は、個々の消費者がベンダー間で同じ商品 (同じ返済期間と手数料) の APR を比較する能力に影響を与えることはありません。ただし、異なる商品や、条件が異なる類似商品を比較しようとする場合、APR は特に役に立たない可能性があります。

利息のみの期間中は元本のローン残高は返済されないため、設定コストがないと仮定すると、APR は金利と同じになります。

同じ情報を持つ 3 つの貸し手でも、異なる APR を計算する場合があります。計算は非常に複雑で、ほとんどの金融専門家でさえ理解しにくい場合があります。ほとんどのユーザーは APR を計算するためにソフトウェア パッケージに依存しているため、特定のソフトウェア パッケージの仮定に依存しています。ソフトウェア パッケージの違いによって大きな違いが生じることはありませんが、APR を計算する許容可能な方法はいくつかあり、それぞれがわずかに異なる結果を返します。

APR は、さまざまなローンやクレジット オファーの借入コストを比較する際に役立ちますが、特に特定の種類のローンの場合、その正確性と関連性に影響を与える可能性があるいくつかの制限があります。

APR が誤解を招いたり、借入コストの不正確な尺度となる場合があります。APR は短期金融商品の借入の真のコストを正確に表していないため、ペイデイローンなどの小額ローンに適用すると誤解を招く可能性があると主張されています。長期ローンのコストを比較するには有効ですが、APR は短期の小額ローンに関連する費用を誇張しているため、消費者が実際に負担するコストについて誤解を招く可能性があります。^[17]

マーケタス センターのトーマス W. ミラー ジュニアの論文では、金利上限は小額ローンの高 APR に関連する「略奪的」貸付慣行に対抗する手段としてしばしば提案されているが、このような規制措置は潜在的な悪影響を見落としていることが強調されている。分析によると、金利上限を 36% にすると、需要が供給を上回り、貸し手が小額ローン市場から資本を転用する可能性があるため、利用可能なローンが不足する可能性がある。この変化は、ペイデイ ローンなどの商品を財政的に持続不可能にすることで、暗黙の禁止につながる可能性がある。^[18]

APR は、非標準的な返済構造を持つ住宅ローンなど、特定の種類の住宅ローンの借入コストを正確に反映していない可能性があります。金利やその他の手数料を含めて包括的なコスト測定を提供することを目的とした APR の計算では、従来の固定金利の分割払いローンとは異なる住宅ローンの複雑さや実際のコストが反映されない可能性があります。この矛盾は、APR が標準的なローン構造を前提として設計されているため、変動金利、利息のみの期間、またはその他の独自の機能を持つ住宅ローンの財務的影響について消費者に誤解を与える可能性があるために発生します。^[19]

APR は、ローンに関連するすべての手数料、特に「ジャンク手数料」を網羅しているわけではありません。除外される手数料には、APR の計算には反映されない特定の決済費用など、さまざまな種類の非金利手数料が含まれます。この除外により、借り入れの実際のコストについて消費者に誤解を与える可能性があります。APR は、借り手が最終的に支払う可能性のある費用よりも狭い範囲の費用を提示するからです。^[20]

• 複利

• 実効金利を名目年率に変換する
• 名目年率を実効金利に変換する
• FDIC 金融手数料と APR 計算ルール
• ホワイトペーパー: 数学以上のもの、金利計算の失われた芸術
• BBC Raw MoneyによるパーセンテージとAPRの理解の紹介
• 住宅ローン開示改善法（MDIA）
• 年率（APR）を自分で計算する方法