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数学において、基本的な代数演算とは、加算、減算、乗算、除算、整数乗、分数乗（分数乗）など、初等代数の一般的な演算のいずれかです。 [1]これらの演算は数値に対して実行でき、その場合は算術演算と呼ばれることがよくあります。同様の方法で、変数、代数式、[2]およびより一般的には、グループや体などの代数構造の要素に対して実行することもできます。[3]代数演算は、より一般的には、特定の集合から同じ集合へのデカルト累乗の関数として定義することもできます。 [4]
代数演算という用語は、ドット積などの基本的な代数演算を組み合わせて定義できる演算にも使用されることがあります。微積分学や数学的解析学では、代数演算は純粋に代数的な方法で定義できる演算にも使用されます。たとえば、整数または有理数指数による累乗は代数演算ですが、実数または複素数指数による一般的な累乗は代数演算ではありません。また、導関数は代数的ではない演算です。
表記
2つの変数または項の間に演算子がない場合、または係数が使用されている場合は、乗算記号は通常省略され、暗黙的に使用されます。たとえば、 3 × x 2 は3 x 2と表記され、 2 × x × yは 2 xyと表記されます。[5]乗算記号はドットまたはセンタードットに置き換えられる場合があり、x × yはx . yまたはx · yと表記されます。プレーンテキスト、プログラミング言語、電卓でも、乗算記号を表すために単一のアスタリスクが使用され、[6]明示的に使用する必要があります。たとえば、 3 x は3 * xと表記されます。
あいまいな除算記号（÷）を使用する代わりに、 [a]除算は通常、次のように水平線であるvinculumで表されます。3/x + 1 . プレーンテキストやプログラミング言語では、スラッシュ（ソリダスとも呼ばれる）が使用されます（例：3 / ( x + 1)）。
指数は通常、 x 2のように上付き文字を使用して書式設定されます。プレーンテキスト、TeXマークアップ言語、MATLABやJuliaなどの一部のプログラミング言語では、キャレット記号^が指数を表すため、x 2はx ^ 2と表記されます。 [8] [9] Ada、[10] Fortran、[11] Perl、[12] Python [13] Ruby [ 14]などのプログラミング言語では、二重のアスタリスクが使用されるため、x 2 はx ** 2と表記されます。
プラスマイナス記号± は、2 つの式を 1 つにまとめるための省略表記として使用され、一方の式をプラス記号で表し、もう一方の式をマイナス記号で表します。たとえば、y = x ± 1 は、 y = x + 1 とy = x − 1という 2 つの方程式を表します。場合によっては、 ± xのように正負の項を表すために使用されます。
算術演算と代数演算
代数演算は、以下の表に示すように 算術演算と同じように機能します。
注: 文字との使用は任意であり、文字とが使用された場合も例は同様に有効です。
算術演算と代数演算の特性
参照
注記
参考文献
- ^ 「代数演算 | Encyclopedia.com」www.encyclopedia.com . 2020年8月27日閲覧。
- ^ ウィリアム・スミス『初等代数学：学校とアカデミー向け』、出版社ベイリー・アンド・ノイズ、1864年、「代数演算」
- ^ ホレイショ・ネルソン・ロビンソン『新しい初等代数学：学校とアカデミーのための科学の基礎を含む』アイヴィソン、フィニー、ブレイクマン、＆カンパニー、1866年、7ページ
- ^ 「代数演算 - 数学百科事典」encyclopediaofmath.org . 2020年8月27日閲覧。
- ^ Sin Kwai Meng、Chip Wai Lung、Ng Song Beng、「代数表記法」、Mathematics Matters Secondary 1 Express Textbook、出版社 Panpac Education Pte Ltd、ISBN 9812738827、9789812738820、68ページ
- ^ William P. Berlinghoff、Fernando Q. Gouvêa、「Math through the Ages: A Gentle History for Teachers and Others」、Publisher MAA、2004年、ISBN 0883857367、9780883857366、75ページ
- ^ ISO 80000-2、セクション9「運用」、2-9.6
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