アブ・アル＝ワファ・アル＝ブズジャニ

アブー・アル＝ワファー・ムハンマド・イブン・ムハンマド・イブン・ヤヒヤー・イブン・イスマーイール・イブン・アル＝アッバース・アル＝ブズジャーニー（ペルシア語: ابو الوفاء بوژگانی、アラビア語: ابو الوفاء بوزجانی、^{[ 1 ]} 940年6月10日 - 998年7月15日）^{[ 2 ]}は、バグダッドで活躍したペルシアの^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]}数学者で天文学者。球面三角法に重要な革新をもたらし、商人のための算術に関する彼の著作には、中世イスラムの文献で初めて負の数を用いた例が含まれている。

彼はまた、 15分間隔の正弦と正接の表を編纂したことでも知られています。彼はまた、正割関数と余割関数を導入し、弧に関連する6つの三角関数間の相互関係を研究しました。 ^{[ 2 ]}彼の『アルマゲスト』は、彼の死後数世紀にわたって中世アラビアの天文学者によって広く読まれました。彼は他にもいくつかの本を書いたことが知られていますが、それらは現存していません。

アブー・アル＝ワファーは、ホラーサーン（現在のイラン）のブズガン（現在のトルバト・エ・ジャム）で生まれた。19歳の959年にバグダッドに移り、998年に亡くなるまでそこに留まった。^{[ 2 ]}彼は、当時バグダッドにいた著名な学者アブー・サフル・アル＝クーヒーやアル＝シジジ、そしてアブー・ナスル・マンスール、アブー・マフムード・ホジャンディ、クシュヤル・ギラーニー、アル＝ビールーニーなどと同時代人であった。^{[ 6 ]}バグダッドでは、ブワイフ朝の宮廷の人々から庇護を受けた。^{[ 7 ]}

アブー・アル＝ワファーは、空を観測するための壁掛け四分儀を最初に作った人物である。 ^{[ 6 ]}彼はアル＝バッタニーの著作に影響を受けたと考えられている。アル＝バッタニーは著書『キターブ・アズ＝ジージ』の中で四分儀について記述しているからである。^{[ 6 ]}彼が接線の概念を用いたことで、直角球面三角形に関する問題を解決することができた。彼は正弦表を計算する新しい手法を開発し、先人たちよりも正確な表を作成することができた。^{[ 7 ]}

997年、彼は自身の所在地であるバグダッドとアル・ビールーニー（当時カト、現在のウズベキスタンの一部に居住）の所在地との現地時間の差を決定する実験に参加した。^{[ 8 ]}結果は現代の計算と非常に近く、2つの経度の間に約1時間の差があることを示した。アブー・アル・ワファーは、有名な天文機器製作者であるアブー・サフル・アル・クーヒーとも協力していたことが知られている。 ^{[ 7 ]}彼の著作から現存するものは理論的な革新に欠けているが、彼の観測データはアル・ビールーニーを含む多くの後世の天文学者によって使用された。^{[ 7 ]}

彼は正接関数を定義し、古代ギリシャの数学者たちが弦を用いて表現していた等価な三角関数の恒等式を、現代的な形でいくつか確立した。 ^{[ 10 ]}彼が導入した三角関数の恒等式は以下の通りである。

${\displaystyle \sin(a\pm b)=\sin(a)\cos(b)\pm \cos(a)\sin(b)}$

${\displaystyle \cos(2a)=1-2\sin ^{2}(a)}$

${\displaystyle \sin(2a)=2\sin(a)\cos(a)}$

彼は接線の法則を発見し^{[ 11 ]} 、球面三角形の正弦の法則も発見した可能性があるが、後者の業績はアブ・マフムード・ホジャンディなどの他の学者に帰せられている^{[ 12 ]。}

${\displaystyle {\frac {\sin A}{\sin a}}={\frac {\sin B}{\sin b}}={\frac {\sin C}{\sin c}}}$

どこ${\displaystyle A,B,C}$は三角形の辺（単位球面上でラジアンで測定）であり、${\displaystyle a,b,c}$それらは反対の角である。^{[ 10 ]}

一部の資料では彼がタンジェント関数を導入したと示唆しているが、他の資料ではこの革新の功績はアル・マルワジに帰せられている。^{[ 10 ]}

• アルマゲスト( كتاب المجسطي Kitāb al-Majisṭī )。
• Zīj al-wāḍiḥ ( زيج الواضح )と呼ばれるzijの本は、もう現存していません。^{[ 7 ]}
• 「職人に必要な幾何学的構造に関する本」 ( كتاب في ما یحتاج إليه الصانع من الأعمال الهندسية Kitāb fī mā yaḥtāj ilayh al-ṣāniʿ minアル・アマール・アル・ハンダシヤ）。^{[ 13 ]}このテキストには、正七角形を含む 100 以上の幾何学的構造が含まれており、それらは再検討され、他の数学的論文と比較されています。ラテンヨーロッパにおけるこのテキストの遺産については、今でも議論されています。^{[ 14 ] [ 15 ]}
• 『書記とビジネスマンのための算術の科学から何が必要かについての本』 ( كتاب في ما يحتاج إليه الكتاب والعمال من علم الحساب Kitāb fī mā yaḥtāj ilayh al-kuttab wa'l-ʿummāl min ʾilm al-ḥisāb）。^{[ 13 ]}これは、中世イスラム教の文書で負の数が使用された最初の本です。 ^{[ 7 ]}

彼はまた、ディオファントス、アル＝フワーリズミー、ユークリッドの『原論』の代数学に関する著作の翻訳と解説も書いた。^{[ 7 ]}

• 月面のクレーター、アブル・ワファは彼にちなんで名付けられた。 ^{[ 16 ] [ 17 ]}
• 2015年6月10日、Googleはアブー・アル＝ワファー・アル＝ブズジャーニーを偲んでロゴを変更した。^{[ 18 ]}

• オコナー、ジョン・J.、ロバートソン、エドモンド・F.、「モハメド・アブル・ワファ・アル・ブズジャニ」、マックチューター数学史アーカイブ、セント・アンドリュース大学
• Hashemipour, Behnaz (2007). "Būzjānī: Abū al-Wafāʾ Muḥammad ibn Muḥammad ibn Yaḥyā al-Būzjānī" . Thomas Hockey 他編『天文学者伝記百科事典』所収。ニューヨーク ：Springer。pp. 188–9。ISBN  978-0-387-31022-0。（PDF版）
• Raynaud, D. (2012)、「Abō al-Wafāʾ Latinus? A Study of Method」、Historia Mathematica、39 (1): 34–83、doi : 10.1016/j.hm.2011.09.001、S2CID 119600916 （PDF版）
• ユーシュケヴィッチ、AP通信（1970年）。「アブール・ワファー・アル・ブジャーニー、ムハンマド・イブン・ムハンマド・イブン・ヤーヤー・イブン・イスマール・イブン・アル・アッバース」。科学者伝記辞典。 Vol.  1. ニューヨーク：チャールズ・スクリブナーの息子たち。39 ～ 43ページ。ISBN  0-684-10114-9。