不条理への帰結

論理学において、reductio ad absurdum（ラテン語で「不合理への還元」）は、argumentum ad absurdum（ラテン語で「不合理への議論」）またはapagogical argumentsとしても知られ、反対のシナリオが不合理または矛盾につながることを示して主張を確立しようとする議論の形式です。^{[1] [2] [3] [4]}

この議論形式は古代ギリシャ哲学に遡り、歴史を通じて形式的な数学的および哲学的推論、ならびに討論の両方で使用されてきました。 正式には、証明手法は「背理法による帰納的帰納」の公理で表現され、通常は RAA という略語が与えられ、命題論理で表現できます。 この公理は否定の導入規則であり (否定の導入を参照)、この関係を明確にするために命名されることもあります。 これは、背理法による証明と呼ばれる関連する数学的証明手法の結果です。

不合理帰結論の「不合理な」結論は、次の例に示すように、さまざまな形を取ることができます。

• 地球は平らではあり得ません。そうでなければ、地球は有限の大きさであると想定されているので、端から落ちてしまう人々がいるはずです。
• 最小の正の有理数 ⁠ ⁠${\displaystyle q}$は存在しません。もし存在するとしたら、⁠ ⁠${\displaystyle q/2}$も有理数となり、正となり、⁠ ⁠となります。これは、正の有理数の間で${\displaystyle q/2<q}$⁠ ⁠${\displaystyle q}$が最小であるという仮説と矛盾するため、そのような最小の正の有理数は存在しないという結論になります。

最初の例は、前提を否定すると、私たちの感覚の証拠（経験的証拠）に反して、ばかげた結論に至ると主張しています。^[5] 2番目の例は、数学的な背理法による証明（間接証明^{[6]としても知られています）であり、前提を否定すると論理}的な矛盾（「最小」の数があるが、それよりも小さい数がある）が生じると主張しています。^[7]

ギリシャ哲学では、一貫して背理法が用いられてきた。背理法の最も古い例は、コロポンのクセノファネス（紀元前570年頃～紀元前475年頃）に帰せられる風刺詩の中に見ることができる。 ^[8]ホメロスが人間の欠点を神々に帰したことを批判して、クセノファネスは、人間もまた神々の体が人間の形をしていると信じている、と述べている。しかし、馬や牛が絵を描くことができれば、馬や牛の体で神々を描くだろう。^[9]神々は両方の姿をとることはできないので、これは矛盾である。したがって、人間の欠点など、他の人間の特徴を神々に帰することも誤りである。

ギリシャの数学者は、不合理帰納法を用いて基本的な命題を証明した。アレクサンドリアのユークリッド（紀元前4世紀半ばから3世紀半ば）とシラクサのアルキメデス（紀元前287年頃-紀元前212年頃）はその初期の例である。^[10]

ソクラテスの談話に関するプラトン（紀元前424-348年）の初期の対話篇では、レダクティオの議論の使用が正式な弁証法的方法（エレンコス）にまで引き上げられており、これはソクラテス的方法とも呼ばれている。^[11]通常、ソクラテスの相手は、一見無害な主張をする。それに対して、ソクラテスは、段階的な推論の流れの中で、他の背景の仮定を持ち出して、その主張が不合理または矛盾した結論に至ったことを相手に認めさせ、主張を放棄してアポリアの立​​場を取らせる。^[6]

この手法は、アリストテレス(紀元前 384 ～ 322 年)の研究でも焦点となっており、特に彼の事前分析では、それを不可能なものへのデモンストレーション (古代ギリシャ語: ἡ εἰς τὸ ἀδύνατον ἀπόδειξις、文字通り 「不可能なものへのデモンストレーション」)と呼んでいました。'、 62b)。^[4]

この手法の別の例は、ソリテスのパラドックスに見られます。これは、1,000,000個の砂粒が山を形成し、その山から1粒を取り除くと山が残る場合、1粒の砂（または砂粒がなくても）でも山が形成されると主張されたものです。^[12]

中観 仏教哲学の多くは、様々な本質主義的な考えがいかに不合理な結論に至ったかを、サンスクリット語で「帰結」を意味するプラサンガ（prasaṅga ）として知られる、不合理な帰結の議論を通じて示すことに重点を置いています。『中観経』では、ナーガールジュナの不合理な帰結の議論は、実体や本質に関するいかなる理論も持続不可能であり、したがって、変化、因果関係、感覚知覚などの現象（ダルマ）は、いかなる本質的な存在も持たない空虚（スンヤ）であることを示すために使用されています。ナーガールジュナの主な目的は、スヴァバーヴァ（本質的性質）の理論を唱えた仏教のアビダルマ派（主にヴァイバーシカ派）の本質主義や、存在論的実体（ドラヴィヤータ）の理論を唱えたヒンドゥー教のニヤーヤ派とヴァイシェーシカ派の本質主義を論駁することであると学者たちはよく考えている。^[13]

13.5 では、ナーガールジュナは、物事が本質的に、または本質的に存在するという推定の結果を示し、もし「若者」が自分自身の中に存在するなら、彼は年を取ることはできない (彼はもはや「若者」ではないため) と指摘しています。私たちがその男をその特性 (若さ) から切り離そうとすると、すべてが瞬間的な変化の対象となり、「若者」のような存在が依存する単なる恣意的な慣習以外には何も残らないことがわかります。

物自体は変化しません。

何か違うことは変わりません。

若者は年を取らないからだ。

そして老人も年を取らないからだ。^[14]

アリストテレスは、命題が真と偽の両方であることはできないとする無矛盾原理において、矛盾と偽の関係を明らかにした。 ^{[15] [16]}つまり、命題とその否定（not- Q）は両方とも真であることはできない。したがって、命題とその否定の両方が前提から論理的に導き出される場合は、前提が偽であると結論付けることができる。間接証明または背理法による証明として知られるこの手法は、^[6]論理学や数学などの形式分野における逆証明の基礎を形成してきた。 ${\displaystyle Q}$${\displaystyle \lnot Q}$

• ハイド、ドミニク、ラフマン、ダイアナ (2018)。「ソリテスのパラドックス」。ザルタ、エドワード N. (編)。スタンフォード哲学百科事典(2018 年夏版)。
• ガーフィールド、ジェイ・L.（1995）『中道の根本智恵』オックスフォード：オックスフォード大学出版局
• パスティ、メアリー。『Reductio Ad Absurdum: 人口変化の研究における演習』、米国、コーネル大学、1977 年 1 月。
• デイグル、ロバート W.。アリストテレス以前のアブスルドゥム論証。Np、サンノゼ州立大学、1991 年。

• Wiktionaryのper impossibileの辞書定義
• 「不条理の還元」。インターネット哲学百科事典。