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音楽において、31平均律（31 ET）は、31 TET（31 音ET）または31 EDO（オクターブの均等分割）と略されることもあり 、トリセシモプリマルとも呼ばれ、オクターブを31の均等なステップ（等しい周波数比）に分割することによって得られる平均律音階です。 ⓘ各ステップは31 √ 2、つまり 38.71セントの周波数( ⓘ )
31 EDO は、四分音符とコンマの平均律の非常に正確な近似値であるとよく考えられています。より一般的には、図1に示すように、平均律完全 5 度が 696.77 セントに等しい規則的な全音階調律です。同型鍵盤では、音符が正しく綴られている限り、つまり異名同音性を仮定しない限り、31 EDOで作曲された音楽の運指は、他の同音調律 ( 12 EDOなど)とまったく同じです。
オクターブを31ステップに分割するという考え方は、ルネサンス音楽理論 から自然に生まれたものです。小ディエシス（オクターブと3つの長3度の比、128:125または41.06セント）は、約5分の1音または5分の2半音に相当します。1555年、ニコラ・ヴィチェンティーノは31音の拡張平均律を提案しました。1666年、レンメ・ロッシが初めてこの次数の平均律を提案しました。1691年、科学者のクリスティアーン・ホイヘンスも独自にこのことを発見し、それについて記述しました。[ 2 ]当時の標準的な調律 システムは、5度を4 √ 5に調律する四分音コンマ平均律であったため、この方法はすぐに魅力的に映った。31 EDOの5度は 696.77セントであり、四分音コンマ平均律の5度よりも真の 2:3 の音程にわずかに近かったからである。ホイヘンスはこれに気づいただけでなく、さらに進んで、31 EDO は七分音律、つまり7限界和音の優れた近似値を提供すると指摘した。
20世紀、物理学者、音楽理論家、作曲家であるアドリアーン・フォッカーは、ホイヘンスの著作を読んだ後、この調律法への関心を再び高め、特にオランダの作曲家による数々の作品が生み出されました。フォッカーは、31 音の平均律オルガンであるフォッカー・オルガンを設計し、 1951年にハールレムのテイラー博物館に設置され、2010年にムジークヘボウ・アーン・ト・アイに移設されて以来、コンサートで頻繁に使用されています。
以下に、一般的な間隔のサイズをいくつか示します。
31平均律は、7:6、8:7、7:5の比率に非常に近い適合性があり、12平均律では近似適合性がなく、 19平均律では適合性が低いだけです。作曲家のジョエル・マンデルバウム（1932年生まれ）は、倍音列の7番目と11番目の倍音によく合うという理由で、この調律システムを特に使用しました。[ 3 ] この調律は、9:8と10:9の音程（純正律の長音と短音）の両方にあまり適合しませんが、2つの平均 にはよく適合します。実際には、四分音符の平均音に非常に近いです。
この調律は、中全音律とみなすことができます。この調律には、4つの5度の連鎖が長3度と等しくなるという必要な性質があります（同音的コンマ81:80は平均律で除外されます）。これはまた、半音階的および全音階的な半音をそれぞれ1つずつ組み合わせた、10:9と9:8の間の「中全音」が含まれていることを意味します。
音階を構成する31の音は以下の通りです。
5つの「ダブルフラット」音符と5つの「ダブルシャープ」音符は、四分音システムと同様に、ハーフシャープとハーフフラットに置き換えることができます。
31 EDOの多くのコードは、七音平均律に関する記事で説明されています。そこで説明されていないコードには、中立三和音 (ⓘ
) は、C–E –G、C–D𝄪–G または C–F𝄫–Gと表記される場合がありオーウェルのテトラッドは C–E–F𝄪–B𝄫 です。
31 EDOでは、3度と5度が非常に正確に近似されているため、メジャーコードのような一般的なコードは美しく表現されます。また、サブマイナーコード（第13度がサブマイナー）やスーパーメジャーコード（第13度がスーパーメジャー）も演奏可能です。
ハーモニックセブンスコードを美しく表現することも可能です。例えば 、主音CではC–E–G–A♯となります。ここでのセブンスは、5度と短3度を重ねた場合とは異なり、後者の場合はB ♭となり、ドミナントセブンスとなります。この違いは12平均律では表現できません。