加重投票

ローマの民会では、部族と社会階級（つまり富）に基づいて加重投票が行われた。市民一人につき一票を数えるのではなく、民会はブロック（部族または世紀）ごとに集まり、各ブロックの投票者の多数決によってブロック全体の投票が決定された（例えば、どの候補者を支持するか、あるいは法律に賛成か反対かなど）。特定の部族や高い社会階級の人々はより小さなブロックに集まり、個々の投票が多くの貧しい市民の投票と同じ効果を持つようにした。平民のみが参加できる平民会議では、こうした効果はやや緩和され、その決定（平民投票と呼ばれる）に完全な法的効力を与えるかどうかは議論の的となった（紀元前287年のホルテンシア法）。 ^{[ 2 ]}

1946年と1944年のブラザビル会議の後、フランス植民地当局は二重選挙制度を導入した。この制度では、現地住民は二つの選挙人団に分けられ、それぞれ同数の代表者を選出する。第一の選挙人団はフランス国民とエヴォリュエ（フランスに移住した人々）で構成され、第二の選挙人団は先住民としての地位を持つ住民で構成された。後者の選挙人団の人数は前者よりもはるかに多かった。

このシステムは1958年までフランス領アルジェリアでも使用されていた。

この制度は1958年に「階級制度法」によって廃止された。

プロイセン王国は1848年から1918年まで、不平等な選挙制度を採用していた。プロイセンの三階級制選挙制度は、規模の異なる3つの市民グループに平等な代表権を与えていた。

1961年憲法の下、イギリスの植民地であった南ローデシアは、クロス投票と呼ばれる特別な加重投票制度を設けていた。基本的に、有権者は2つの有権者名簿にまとめられ、A名簿の要件は一般的にヨーロッパ系の人々が満たしていたが、アフリカ系の人々はごく少数であった。B名簿には多くのアフリカ系の人々と少数のヨーロッパ系の人々が登録されていたが、成人人口すべてを網羅していたわけではなかった。有権者数という点ではA名簿の規模は限られていたものの、65人の国会議員を選出する上でA名簿が大きな影響力を持っていた。これは、B名簿への登録に対する支持が低かったことと、投票率がはるかに低かったことによってさらに強固なものとなった。

1969年、クロス投票は完全に廃止され、事実上の人種隔離に基づく加重投票制度が導入された。この制度では、Aロール（50議席を選出）は、より高い財産と教育の要件を満たすヨーロッパ人、カラード、アジア人に割り当てられ、Bロール（8議席を選出）は、より低い財産と教育の要件を満たすアフリカ人に割り当てられていた。1970年の総選挙では、約5万人のAロール有権者（ほぼ全員が白人）が50議席を選出し、1000人強の部族長が8議席の特別議席を選出したが、残りの人々は残りの8議席で満足しなければならなかった。

スウェーデンでは、男女平等普通選挙や女性参政権に先立って、加重投票制度が導入された。下院（Andra kammaren ）への男性の普通平等選挙は、アルヴィッド・リンドマンの最初の内閣によって導入されたが、上院（Första kammaren）の構成を間接的に決定する市議会や郡議会の選挙は、40段階の尺度で評価された。特定の企業も独自の投票権を持っていたため、所有者の政治力は増大した。加重投票制度は、女性参政権も導入された1918年から1919年のニルス・エデンの改革で廃止された。^{[ 3 ]}

これらの例では、規模の異なる人口集団や有権者集団が、それぞれたった一人の代表者によって代表されていた。

ニュージーランドは1881年に、平均して各農村地区の人口は各都市地区の人口より25パーセント少なくなるという規則を制定した。この許容される変動幅は1887年に18パーセントに縮小され、1889年には28パーセントに拡大され、最終的に1945年に廃止された。^{[ 4 ]}

マニトバ州は1955年に、単記移譲式投票と即時決選投票を組み合わせた混合制度から、純粋な小選挙区制に移行した際、選挙区の人口比率が都市部と農村部で7対4となるようにする規則を制定した。

年齢に基づく加重投票の潜在的な適用、特に若い有権者の重み付けが大きいことに関して、学術的な議論が行われてきた。支持者は、若い有権者の票に高齢者の票よりも大きな重みを与えることで、高齢の有権者の利益に対する結果の偏りを減らすことができると主張している。^{[ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]}

動議を検討する際、単純な可決または否決によって決定される動議は、合理的な選挙制度では多数決と同じ結果になります。したがって、加重投票制度の数学は、権力の概念、つまり誰が権力を持っているか、そしてどれだけの権力を持っているかを検討します。^{[ 9 ]}プレーヤーの権力は、そのプレーヤーが意思決定に影響を与える能力として定義されます。^{[ 10 ]}

全体の投票数が 10 票、クォータが 6 票、各プレイヤーの重みが 5、3、2 である投票構造 ([6: 5, 3, 2]) を考えます。動議はP ₁、つまり 5 の支持があって初めて可決されます。この状況では、P _{1 は}拒否権を持っています。動議がそのプレイヤーの支持なしには可決されない場合、そのプレイヤーは拒否権を持っていると言われます。これは、そのプレイヤーの支持があれば動議が必ず可決されるという意味ではありません。^{[ 8 ]}

この別の加重投票構造では、全体の投票数は20票で、10票がクォータであり、各プレイヤーの重みは11、6、3です（[10: 11、6、3]）。11票を持つP ₁は独裁者と呼ばれます。プレイヤーの重みがクォータ以上であれば、通常は独裁者とみなされます。独裁者と拒否権を持つプレイヤーの違いは、独裁者が賛成票を投じれば動議が必ず可決されるという点です。^{[ 8 ]}

ダミーとは、重みに関係なく、選挙の結果に発言権を持たないプレイヤーのことです。結果に発言権を持たないプレイヤーは、権力を持たないプレイヤーです。重み付き投票システム [8: 4, 4, 2, 1] を考えてみましょう。この投票システムでは、重み 2 の投票者は重み 1 の投票者よりも権力を持っているように見えます。しかし、どちらの投票者も全く権力を持っていません。どちらも動議の可決に影響を与えることはできません。ダミーは独裁者がいる重み付き投票システムに必ず現れますが、他の重み付き投票システム (上記の例) でも発生します。^{[ 8 ]}