カルマン渦巻街道

流体力学において、カルマン渦列（カルマンうずれいれん、フォン・カルマンうずれいれん）は、鈍い物体の周りの流体の流れの不安定な分離の原因となる渦放出と呼ばれるプロセスによって引き起こされる、渦を巻く渦の繰り返しパターンである。^[1]

これは、技術者で流体力学者のセオドア・フォン・カルマンにちなんで名付けられ、^[2]、吊り下げられた電話線や送電線の「歌声」や、特定の速度での自動車アンテナの振動などの現象の原因です。フォン・カルマン渦列の数学的モデリングは、k-イプシロン、SST、k-オメガ、レイノルズ応力を含む完全なナビエ・ストークス方程式を解くことや、ラージ・エディ・シミュレーション (LES) 乱流モデル^{[3] [4]}、ギンツブルグ・ランダウ方程式などのいくつかの動的方程式を数値的に解くことなど、さまざまな手法を使用して実行できます。 ^{[5] [6] [7]または}双複素変数の使用。^[8]

渦列は、レイノルズ数( Re )の範囲で指定される特定の流速範囲でのみ形成されます。通常、 Re値は約 90 の限界値を超えます。流れの (全体) レイノルズ数は、物体の周りまたはチャネル内の流体の流れにおける慣性力と粘性力の比率の尺度であり、流体の流れ全体の全体速度の 無次元パラメータとして定義できます。 ここで、 $${\displaystyle \mathrm {Re} _{L}={\frac {UL}{\nu _{0}}}}$$

• ${\displaystyle U}$= 自由流の流速（つまり、静止した流体に対する物体の速度のような流体境界から離れた流速、またはベルヌーイ方程式で計算された非粘性流速）、これは元のグローバル フロー パラメーター、つまり無次元化されるターゲットです。${\displaystyle U_{\infty}}$
• ${\displaystyle L}$= ボディまたはチャネルの特性長さパラメータ
• ${\displaystyle \nu_{0}}$=流体の自由流動粘性パラメータであり、これは次の比率になります。

$${\displaystyle \nu _{0}={\frac {\mu _{0}}{\rho _{0}}}}$$ 間：

• ${\displaystyle \rho_{0}}$ = 基準流体の密度。
• ${\displaystyle \mu_{0}}$ = 自由流流体の動粘度

一般的な流れ（通常は非圧縮性または等温と見なせる流れ）の場合、動粘性は流れ場全体にわたってどこでも均一で、時間的に一定であるため、粘性パラメータを選択する必要はなく、当然、対象とする温度における対象とする流体の動粘性になります。一方、基準長さは常に任意のパラメータであるため、異なる障害物の周りの流れや異なる形状のチャネル内の流れを比較する場合は特に注意が必要です。全体的なレイノルズ数は、同じ基準長さを基準にする必要があります。実際、これが、翼型やチャネルの流れデータの最も正確な情報源がレイノルズ数で基準長さを指定している理由です。基準長さは、実行する解析によって異なる場合があります。円筒や球などの円形断面の物体の場合、通常は直径を選択します。翼型、一般的な非円形の円筒、鈍角体、胴体や潜水艦のような回転体の場合、実際に安定した設計入力となるのは、通常、プロファイル弦、プロファイル厚さ、またはその他の特定の幅です。流路の場合、通常、流体が流れる 水力直径です。

空力プロファイルの場合、基準長さは解析によって異なります。実際、主目標が揚力係数または揚抗比を最大化することである翼セクションおよび薄型プロファイルの空力係数についても、プロファイル弦が基準長さとして選択されるのが一般的です (つまり、薄型翼理論では通常、異なるプロファイルを比較するための流速パラメータとして弦レイノルズを使用します)。一方、フェアリングおよびストラットの場合、与えられたパラメータは通常、流線型にする内部構造の寸法であり (簡単にするために円形断面の梁と考えます)、主目標は抗力係数または抗力/揚力比を最小化することです。したがって、自然に基準長さにもなる主な設計パラメータは、プロファイル弦ではなく、プロファイルの厚さ (プロファイルの寸法または流れ方向に垂直な領域) です。

Re値の範囲は、渦が発生する物体のサイズと形状、および流体の動粘性によって異なります。基準長さが通常円筒の直径dである円筒の後流の場合、この範囲の下限はRe ≈ 47です。 ^{[9] [10]}渦は円境界の両側から連続的に発生し、後流に渦の列を形成します。この交互の列により、一方の列の渦の中心が、もう一方の列の 2 つの渦の中心の中間点の反対側に位置し、図に示すような特徴的なパターンが生じます。最終的には、渦のエネルギーは下流に移動するにつれて粘性によって消費され、規則的なパターンは消えます。Re値が 188.5 を超えると、流れは 3 次元になり、円筒に沿って周期的に変化します。^[11]抗力危機時のReが10 ⁵のオーダーを超えると、渦の放出が不規則になり、乱流が発生します。

単一の渦が放出されると、物体の周囲に非対称の流れのパターンが形成され、圧力分布が変わります。つまり、渦が交互に放出されると、物体に周期的な横方向の力が生まれ、振動を引き起こします。渦放出周波数が物体または構造物の固有周波数と似ている場合、共鳴が発生します。この強制振動により、適切な周波数で吊り下げられた電話線や電力線が「鳴る」ようになり、車の アンテナが特定の速度でより強く振動します。

島や孤立した山などの障害物の上を大気が流れると、カルマン渦列が発生することがあります。該当する高度に雲層がある場合、渦列が見えるようになります。このような雲層の渦列は衛星から撮影されています。^[12]渦列は障害物から400 km (250 mi) 以上離れることもあり、渦の直径は通常20～40 km (12～25 mi) です。^[13]

乱流が少ない場合、高層ビルは、その構造が高さに沿って均一である限り、カルマン街路を形成する可能性があります。近くに他の多くの高層建築物がある都市部では、これらによって生成される乱流により、コヒーレント渦の形成が妨げられる可能性があります。 ^[14]物体の側面に沿った渦によって発生する周期的な横風力は、渦によって誘発される振動を引き起こし、構造物を損傷する可能性があるため、非常に望ましくない場合があります。そのため、エンジニアは、潜望鏡から工業用煙突、高層ビルまで、さまざまな構造物を設計する際に、渦放出の考えられる影響を考慮 することが重要です。このような工学構造を監視するために、圧縮センシングなどのスマートセンシングアルゴリズムを使用して、カルマン街路を効率的に測定できます。^[3]

コンクリート製の冷却塔では、特に密集して建設された場合、さらに深刻な不安定性が生じる可能性があります。1965 年、フェリーブリッジ発電所 Cでは強風時に 渦放出により 3 つの冷却塔が倒壊しました。

元のタコマ・ナローズ橋の崩壊は、当初は渦放出による過度の振動が原因とされていたが、実際には空力弾性フラッターが原因であった。

カルマン乱気流は飛行機にとっても問題であり、特に着陸時に問題となる。^[15]

渦放出を防止し、円筒体の不要な振動を軽減するために、同調質量ダンパー(TMD)を使用します。同調質量ダンパーは、渦放出によって引き起こされる振動を打ち消すように特別に設計および調整された質量スプリング システムで構成されるデバイスです。

チューンド マス ダンパーを高い煙突やマストなどの円筒形構造物に設置すると、渦放出によって生じる振動振幅の低減に役立ちます。チューンド マス ダンパーは、バネまたはダンパーを介して構造物に取り付けられた質量で構成されます。多くの場合、バネの代わりに質量をケーブルに吊り下げ、同じ共振周波数を持つ振り子システムを形成します。質量は、渦放出の支配周波数と一致する固有周波数を持つように注意深く調整されます。

構造物が渦放出による振動を受けると、同調質量ダンパーは構造物と位相がずれた動きで振動します。これにより振動が打ち消され、振幅が低減され、共振や構造損傷の可能性が最小限に抑えられます。

渦放出による振動を緩和する同調質量ダンパーの有効性は、ダンパーの質量、構造上の配置、システムの調整などの要因によって異なります。エンジニアは、渦放出現象の構造ダイナミクスと特性を慎重に分析して、同調質量ダンパーの最適なパラメータを決定します。

このような円筒形の物体の不要な振動を防ぐ別の解決策は、下流側に取り付けることができる縦方向のフィンです。このフィンが円筒の直径よりも長い場合、渦が相互作用するのを防ぎ、結果として渦がくっついたままになります。明らかに、高層ビルやマストの場合、相対的な風はどの方向からでも来る可能性があります。このため、大きなねじ山に似たらせん状の突起が上部に配置されることがあり、これにより非対称の3次元の流れが効果的に作成され、渦が交互に放出されるのを防ぎます。これは、一部の車のアンテナにも見られます。^{[16] [17]}

高層ビルに対するもう一つの対策としては、高さに応じて直径を変えること、例えばテーパーをつけることなどがあり、これにより建物全体が同じ周波数で駆動されるのを防ぐことができる。^[18]

_{この式は一般に 250 < Red} < 200000 の範囲で当てはまります 。 $${\displaystyle {\text{St}}=0.198\left(1-{\frac {19.7}{{\text{Re}}_{d}}}\right)\ }$$$${\displaystyle {\text{St}}={\frac {fd}{U}}}$$

• f = 渦放出周波数。
• d = シリンダーの直径
• U = 流速。

この無次元パラメータ St はストローハル数として知られており、1878 年に電信線の一定のハミング音または歌声を初めて調査したチェコの物理学者、ヴィンセンツ ストローハル(1850 年 - 1922 年)にちなんで名付けられました。

テオドール・フォン・カルマンにちなんで名付けられたが^{[19] [20]}、彼は^[21]、渦列が以前にアルヌルフ・マロック^[22]とアンリ・ベナール^[23]によって研究されていたことを認めている。カルマンは著書「空気力学」の中でこの話を語っている。^[24]

[...]プラントルは博士課程の学生カール・ヒーメンツに、円筒の後ろの流れの剥離を観察できる水路を作るという課題を与えました。目的は境界層理論によって計算された剥離点を実験的に確認することでした。この目的のためには、まず定常流における円筒の周りの圧力分布を知る必要がありました。驚いたことに、ヒーメンツは水路の流れが激しく振動していることに気付きました。彼がこのことをプラントルに報告すると、プラントルは「明らかにあなたの円筒は円形ではありません」と言いました。しかし、円筒を非常に慎重に加工した後でも、流れは振動し続けました。その後、ヒーメンツは水路が対称ではない可能性があると言われ、調整を始めました。私はこの問題を気にしていませんでしたが、毎朝研究室に来ると彼に尋ねました。「ヒーメンツさん、流れは安定していますか?」彼はとても悲しそうに「いつも振動しています」と答えました。

フォン・カルマンは自伝の中で、この発見が、聖クリストファーが幼子イエスを背負って水の中を歩いているイタリアの絵画からインスピレーションを得たものであると述べている。水中には渦が見られ、フォン・カルマンは「歴史家にとっての問題は、なぜクリストファーがイエスを背負って水の中を歩いていたのかということだったかもしれない。私にとっては、なぜ渦があるのか​​ということだった」と述べている。研究者らは、この絵画はボローニャのサン・ドメニコ教会の博物館に所蔵されている14世紀の絵画ではないかと示唆している。^[25]

• 渦（流体力学）  - 流体が乱流状態にあるときに生じる流体の渦と逆流
• ケルビン・ヘルムホルツ不安定性 – 流体力学の現象
• レイノルズ数 – 液体に作用する慣性力と粘性力の比
• 渦放出 – 鈍い物体の上を通過する流体によって生じる振動流効果
• 渦誘起振動 – 流体内の渦により流体の流れの中で物体に誘起される運動
• コアンダ効果 – 流体ジェットが凸面に付着したままになる傾向

• ウィキメディア・コモンズのフォン・カルマン・ボルテックス・ストリートに関連するメディア
• 「カルマン渦放出」。数学百科事典。
• 「水路内のレーザーシートで照射された水素気泡を用いた円筒上の渦放出メカニズムの流れの可視化」。2008年4月16日。2021年12月22日時点のオリジナルよりアーカイブ – YouTube経由。
• 「グアダルーペ島でカルマン渦が発生」。NOAASatellites。2020年1月31日。2021年12月22日時点のオリジナルよりアーカイブ – YouTube経由。
• 「フォン・カルマン渦のさまざまな図」（PDF）。NASAのページ。2016年3月12日時点のオリジナル（PDF）からアーカイブ。