ガレージドア用セクショナルトーションスプリング らせん状のねじりばねで動くネズミ捕り 模型のねじり振り子が振動する動画 ねじりばね とは、軸に沿って端をねじる ことで作動するばね 、つまり、ねじると機械エネルギー を蓄える柔軟な弾性 体です。ねじると、ねじった量（角度のように測定できますが、理論的には360 ° または2πラジアンを超えることも可能です）に比例した逆方向の トルク を発生させます。ねじりばねには様々な種類があります。
ねじり棒 とは、金属またはゴム製のまっすぐな棒で、両端にトルクを加えることで軸を中心にねじり（せん断応力）を受けるものです。 より繊細な形状で、高感度機器に使用されるねじり繊維 と呼ばれるものは、張力がかけられた絹、ガラス、または石英の 繊維 を軸を中心にねじったものである。 らせん状のねじりばねとは、 らせん状 （コイル状）の金属棒またはワイヤーで、両端に横方向の力（曲げモーメント ）を加えることでコイルの軸を中心にねじられ、コイルがよりきつくねじれるものです。 時計には、らせん状に巻かれたねじりばね（コイルが積み重ねられるのではなく、互いに巻き付いているらせん状のねじりばねの一種）が使われており、これは「時計ばね」または口語的に「主ばね 」と呼ばれることもあります。このようなねじりばねは、屋根裏階段、クラッチ、タイプライター [ 1 ]
ねじり棒やねじり繊維は、ねじりによって機能します。ただし、らせん状のねじりばね（時計のゼンマイを含む）では、ワイヤに作用する力は実際には曲げ 応力であり、ねじり （せん断）応力ではないため、用語が紛らわしい場合があります。らせん状のねじりばねは、曲げられたとき（ねじりではなく）に実際にねじりによって機能します。[ 2 ] [ 3 ]
ねじり係数 ねじりばねは、弾性限界を 超えてねじられない限り、フックの法則 の角度形式に従います。
τ = − κ θ {\displaystyle \tau =-\kappa \theta \,} どこ
τ {\displaystyle \tau \,} （ニュートン メートル）であり、θ {\displaystyle \theta \,} ラジアン）です。 κ {\displaystyle \kappa \,} ねじり係数 、ねじり弾性係数 、レート 、または単にばね定数 などと呼ばれ、ばねを1ラジアンの角度だけねじるのに必要なトルクの変化に等しい。ねじり定数は 、形状と様々な材料特性から算出できます。これは、線形ばねのばね定数に相当します。負の符号は、トルクの方向がねじれの方向と逆であることを示しています。
ねじりばねに蓄えられるエネルギーU (ジュール) は次のようになります。 [ 4 ]
U = 1 2 κ θ 2 {\displaystyle U={\frac {1}{2}}\kappa \theta ^{2}}
用途 よく知られている使用例としては、洗濯 ばさみや昔ながらのバネ仕掛けのネズミ捕りに使われている丈夫ならせん状のねじりばねが挙げられます。その他にも、 ガレージドア の重量を相殺するために使用される大型のコイル状のねじりばねや、一部のセダンの トランク（ブーツ）カバー を開けるのを補助する同様のシステムが使用されています。小型のコイル状のねじりばねは、デジタルカメラ やCD プレーヤーなどの小型家電製品に見られるポップアップドアの開閉によく使われます。その他のより具体的な使用例は以下のとおりです。
トーションバーサスペンションは 多くの車両サスペンション システムに使用されているスタビライザー（アンチロールバー）も、 ねじり振り子時計 に使われるねじり振り子は 、中心からねじりばねで吊り下げられた車輪状の重りです。重りは通常の振り子 のように揺れるのではなく、ばねの軸を中心に回転してねじります。ばねの力によって回転方向が反転するため、車輪は時計の歯車によって上部で駆動され、前後に振動します。ねじったロープや腱 でできたねじりばねは、ギリシャのバリスタ やローマのスコルピオ、 オナガー のようなカタパルトなど、古代の様々な武器を動かすための位置エネルギーを 蓄えるために使われた。機械式時計 のヒゲゼンマイ テンプを 元の位置に戻す働きをします。テンプとヒゲゼンマイは、時計の時間を刻む上で、前述のねじり振り子と同様の役割を果たします。 電流測定用の機械式指針式メーターに用いられるダルソンバル式機構は、 DMD （ デジタルマイクロミラーデバイス）チップは、多くの ビデオプロジェクター の中核を成す部品です。シリコン表面上に作製された何十万個もの微小なミラーが、小さなねじりバネに取り付けられており、光をスクリーンに反射させて画像を形成します。 バッジテザー
ねじり天秤 クーロンのねじり天秤の図。1785年に出版された彼の回想録の第13図版より。 ポール・R・ヘイルが1930年から1942年にかけて米国 国立標準局 （現NIST）で重力定数Gの測定に使用したねじり天秤。ねじり天秤 （ねじり振り子 とも呼ばれる）は、非常に弱い力を測定するための科学装置であり、通常は1777年に発明したシャルル＝オーギュスタン・ド・クーロン に帰せられるが、 1783年以前にジョン・ミッチェルによって独自に発明された。 [ 5 ] 静電気力を測定して クーロンの法則 を確立したこと、そして1798年にヘンリー・キャベンディッシュが キャベンディッシュの実験 [ 6 ] 重力定数 の値を得たことである。
ねじり天秤は、中央部を細い繊維で吊り下げた棒で構成されています。この繊維は非常に弱いねじりばねとして機能します。棒の両端に直角に未知の力が加えられると、棒は回転し、繊維をねじりながら、繊維のねじり力（トルク）が加えられた力と釣り合う平衡状態に達します。このとき、力の大きさは棒の角度に比例します。この装置の感度は、繊維のばね定数が弱いことに由来するため、非常に弱い力でも棒は大きく回転します。
クーロンの実験では、ねじり天秤は絶縁棒の一端に金属メッキされた球を取り付け、絹糸で吊り下げたものでした。球には既知の静電気電荷が蓄えられ、同じ極性の別の帯電球がその近くに近づけられました。2つの帯電球は互いに反発し合い、糸を一定の角度だけねじりました。この角度は、装置の目盛りから読み取ることができました。糸を特定の角度だけねじるのに必要な力を知ることで、クーロンは球間の力を計算することができました。彼は、異なる電荷と球間の距離における力を測定することで、その力が反二乗比例法則に従うことを示しました。これは現在、クーロンの法則 として知られています。
未知の力を測定するには、まずねじり繊維のばね定数を 知る必要があります。この力は非常に小さいため、直接測定するのは困難です。キャベンディッシュは、その後広く用いられるようになった方法、すなわち天秤の共振振動周期を測定することでこれを実現しました。自由天秤をねじって放すと、梁の 慣性モーメント と繊維の弾性に依存する周波数で、調和振動子 としてゆっくりと時計回りと反時計回りに振動します。梁の慣性モーメントはその質量から求められるため、ばね定数を計算することができます。
クーロンは、1785年の論文「Recherches theoriques et experimentales sur la force de torsion et sur l'elasticite des fils de metal &c」の中で、ねじり繊維の理論とねじり天秤を初めて提唱しました。これは、検流 計や光の 放射圧 を測定するニコルス放射計 など、他の科学機器への応用につながりました。1900年代初頭には、重力ねじり天秤が石油探査に用いられました。今日でも、ねじり天秤は物理学の実験で使用されています。1987年、重力研究者のAHクックは次のように書いています。
重力実験やその他の精密測定における最も重要な進歩は、ミッチェルによるねじり天秤の導入とキャベンディッシュによるその使用であった。それ以来、それは重力に関する最も重要な実験の基礎となっている。[ 7 ]
エトヴェシュの実験 では、慣性質量と重力質量は同一であるという等価原理
ねじり調和振動子 ねじり天秤、ねじり振り子、および天秤車は、ねじりばねの軸を中心に時計回りおよび反時計回りに回転運動を伴って調和振動するねじり調和振動子の例です。これらの挙動は、並進ばね-質量振動子（ 調和振動子等価システムを 参照）と類似しています。一般的な運動微分方程式 は次のとおりです。
私 d 2 θ d t 2 + C d θ d t + κ θ = τ （ t ） {\displaystyle I{\frac {d^{2}\theta }{dt^{2}}}+C{\frac {d\theta }{dt}}+\kappa \theta =\tau (t)} 減衰 が小さい場合、C 〜 κ 私 {\displaystyle C\ll {\sqrt {\kappa I}}\,} 固有共振周波数に非常に近い。
f n = ω n 2 π = 1 2 π κ 私 {\displaystyle f_{n}={\frac {\omega _{n}}{2\pi }}={\frac {1}{2\pi }}{\sqrt {\frac {\kappa }{I}}}\,} したがって、期間は次のように表されます。
T n = 1 f n = 2 π ω n = 2 π 私 κ {\displaystyle T_{n}={\frac {1}{f_{n}}}={\frac {2\pi }{\omega _{n}}}=2\pi {\sqrt {\frac {I}{\kappa }}}\,} 駆動力が全くない場合の一般的な解決策（τ = 0 {\displaystyle \tau =0\,}
θ = A e − α t コス （ ω t + ϕ ） {\displaystyle \theta =Ae^{-\alpha t}\cos {(\omega t+\phi )}\,} どこ：
α = C / 2 私 {\displaystyle \alpha =C/2I\,} ω = ω n 2 − α 2 = κ / 私 − （ C / 2 私 ） 2 {\displaystyle \omega ={\sqrt {\omega _{n}^{2}-\alpha ^{2}}}={\sqrt {\kappa /I-(C/2I)^{2}}}\,}
アプリケーション ねじりばねの振動アニメーション 機械式時計のテンプは、共振周波数がf n {\displaystyle f_{n}\,} 私 {\displaystyle I\,} κ {\displaystyle \kappa \,}
ねじり天秤では、駆動トルクは一定であり、測定対象の未知の力と等しい。F {\displaystyle F\,} L {\displaystyle L\,} τ （ t ） = F L {\displaystyle \tau (t)=FL\,}
θ = F L / κ {\displaystyle \theta =FL/\kappa \,} 決定するためにF {\displaystyle F\,} κ {\displaystyle \kappa \,}
κ = （ 2 π f n ） 2 私 {\displaystyle \kappa =(2\pi f_{n})^{2}I\,} ダルソンバル式電流計などの計測機器では、振動運動が速やかに減衰し、定常状態の結果を読み取れることがしばしば求められます。これは、システムに減衰を加えることで実現され、多くの場合、空気や水などの流体中で回転する羽根を取り付けることによって行われます（磁気コンパスに流体が充填されているのはこのためです）。振動運動が最も早く安定する減衰値を臨界減衰と呼びます。C c {\displaystyle C_{c}\,}
C c = 2 κ 私 {\displaystyle C_{c}=2{\sqrt {\kappa I}}\,}
参考文献 ↑ 「タイプライターのメンテナンス」 ↑ シグリー、ジョセフ・E.、ミシュケ、チャールズ・R.、ブディナス、リチャード・G. (2003)、 『機械工学設計』 、ニューヨーク：マグロウヒル、 542ページ、 ISBN 0-07-292193-5 ↑ Bandari, VB (2007), Design of Machine Elements , Tata McGraw-Hill, p. 429, ISBN 978-0-07-061141-2 ↑ 「動力学と振動：粒子の保存則：仕事とエネルギー」 。 ↑ Jungnickel, C. ; McCormmach, R. (1996), Cavendish , American Philosophical Society, pp. 335–344 , ISBN 0-87169-220-1 ↑ キャベンディッシュ、H. (1798)、「地球の密度を決定するための実験」、マッケンジー、AS (編)、 科学回想録、第9巻：重力の法則 、アメリカン・ブック社 (1900年出版)、 59～ 105 ページ ↑ Cook, AH (1987)、「重力の実験」、Hawking, SW; Israel, W. (編)、 『重力の300年』 、ケンブリッジ大学出版局、 52ページ、 ISBN 0-521-34312-7
参考文献 グレイ、アンドリュー（1888）、『電気と磁気における絶対測定の理論と実践』第1巻 、マクミラン、 254～ 260ページ シャルル・オーギュスタン・ド・クーロンの伝記、 エルサレム・ヘブライ大学化学科、2009年8月6日にオリジナルからアーカイブ、2007年8月2日に取得 Nichols, EF; Hull, GF (1903年6月)、「放射による圧力」、天体物理学ジャーナル 、17 (5): 315–351 、Bibcode : 1903ApJ....17..315N、doi : 10.1086/141035 ねじり天秤、仮想地球科学センター 、探査地球物理学会、2007年8月18日にオリジナルからアーカイブ、 2007年8月4日に 取得 「シャルル・オーギュスタン・ド・クーロン」、ブリタニカ百科事典、第9版 、第6巻、ワーナー社、1907年、 452 ページ
外部リンク ねじり天秤のインタラクティブなJavaチュートリアル ねじりばね計算機 ビッグGの測定、ワシントン大学キャベンディッシュ研究所で行われた1999年の実験の説明、ねじり天秤の使用例[リンク切れ] 石油探査におけるねじり天秤の利用方法（ウェブアーカイブへのリンク） ねじりばねの力学。ウェブアーカイブへのリンク、2016年12月8日アクセス。 ばね（直列接続および並列接続）に関する力学の問題を解く 泉の歴史における重要な出来事
