ねじり定数

ねじり定数またはねじり係数は、棒の断面の幾何学的特性です。均質な線形弾性棒の場合、ねじり角度と棒の軸に沿った適用トルクの関係に関係します。ねじり定数は、材料特性および長さとともに、棒のねじり剛性を表します。ねじり定数のSI 単位はm ⁴です。

1820年、フランスの技術者A.デュローは、ねじり前の平面断面はねじり後も平面のままであり、直径は直線のままであると仮定して、梁のねじり定数は断面に垂直な断面の2次モーメントJzzに等しいこと_を解析的に導きました。残念ながら、この仮定は円形断面の梁にのみ正しく、反りが発生する他の形状では正しくありません。^[1]

非円形断面の場合、ねじり定数を求めるための正確な解析方程式は存在しません。しかし、多くの形状に対して近似解が見つかっています。非円形断面には常に反り変形があり、ねじり定数を正確に計算するには数値的手法が必要です。^[2]

非円形断面の梁のねじり剛性は、端部の反りが例えば剛性の高い端部ブロックによって抑制されると大幅に向上します。^[3]

長さに沿って均一な断面を持つ梁の場合、ねじれ角度（ラジアン単位）は次のようになります。 ${\displaystyle \theta}$

${\displaystyle \theta ={\frac {TL}{GJ}}}$

どこ：

Tは適用されるトルク

Lは梁の長さ

Gは材料の剛性率（せん断弾性率）である。

Jはねじり定数である

前の式を逆にすると、ねじり剛性という2つの量を定義できます。

${\displaystyle GJ={\frac {TL}{\theta }}}$SI単位系 N⋅m ² /rad

そしてねじり剛性は、

${\displaystyle {\frac {GJ}{L}}={\frac {T}{\theta }}}$SI単位系 N⋅m/rad

均一な断面形状を持つ棒は特殊なケースです。

${\displaystyle J_{zz}=J_{xx}+J_{yy}={\frac {\pi r^{4}}{4}}+{\frac {\pi r^{4}}{4} }={\frac {\pi r^{4}}{2}}}$^[4]

どこ

rは半径

これは、面積J _zzの 2 番目のモーメントと同一であり、正確です。

あるいは次のように書くこともできる: ^[4] ここで ${\displaystyle J={\frac {\pi D^{4}}{32}}}$

Dは直径

${\displaystyle J\approx {\frac {\pi a^{3}b^{3}}{a^{2}+b^{2}}}}$^{[5] [6]}

どこ

aは長半径である

bは短半径

${\displaystyle J\approx \,2.25a^{4}}$^[5]

どこ

a は辺の長さの半分です。

${\displaystyle J\approx \beta ab^{3}}$

どこ

aは長辺の長さである

bは短辺の長さである

${\displaystyle \beta}$次の表からわかります。

^[7]

あるいは、誤差が 4% 以下であれば次の式を使用することもできます。

${\displaystyle J\approx {\frac {ab^{3}}{16}}\left({\frac {16}{3}}-{3.36}{\frac {b}{a}}\left(1-{\frac {b^{4}}{12a^{4}}}\right)\right)}$^[5]

どこ

aは長辺の長さである

bは短辺の長さである

${\displaystyle J={\frac {1}{3}}Ut^{3}}$^[8]

tは壁の厚さ

Uは中央境界の長さ（中央断面の周囲）

これは、壁を縦に貫くスリットが入ったチューブです。上記の式を使用すると、

${\displaystyle U=2\pi r}$

${\displaystyle J={\frac {2}{3}}\pi rt^{3}}$^[9]

tは壁の厚さ

rは平均半径である

• ねじり定数計算機