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代数学において、ねじれのない加群とは、環上の加群であって、その環の正則元（零因子でない元）によって消滅される元が零のみである加群のことである。言い換えれば、加群のねじれ部分加群が零元のみを含む場合、その加群はねじれのない加群である。
整域では、環の正則要素は非零要素であるため、この場合、ねじれのない加群とは、環の非零要素によって消滅する要素が零のみである加群のことである。一部の著者は整域のみを対象とし、この条件をねじれのない加群の定義として用いるが、これはより一般的な環ではうまく機能しない。なぜなら、環に零因子が含まれる場合、この条件を満たす加群は零加群のみとなるからである。
全商環Kを持つ可換環R上で、加群Mがねじれなしであるのは、Tor 1 ( K / R , M ) がゼロである場合に限る。したがって、平坦加群、特に自由加群と射影加群はねじれなしであるが、その逆は必ずしも真ではない。平坦ではないねじれなし加群の例として、体k上の多項式環k [ x , y ]のイデアル( x , y )があり、これはk [ x , y ]上の加群として解釈される。
ドメイン上の任意のねじれのないモジュールはねじれのないモジュールであるが、その逆は真ではない。なぜなら、 Q はねじれのないZモジュールであるが、ねじれのないモジュールではないからである。
ネーター整域において、ねじれのない加群とは、唯一の付随素数がゼロである加群のことである。より一般的に言えば、ネーター可換環において、ねじれのない加群とは、付随素数がすべて環の付随素数に含まれる加群のことである。
ネーター的整閉領域上では、任意の有限生成ねじれのない加群は、その加群による商が環のイデアルと同型となるような自由部分加群を持つ。
デデキント整域において、有限生成加群は、射影加群である場合に限りねじれフリーであるが、一般には自由加群ではない。このような加群は、有限生成自由加群とイデアルの和と同型であり、イデアルの類は加群によって一意に決定される。
主イデアル領域において、有限生成加群は、自由加群である場合に限り、ねじれフリーである。
整域上の任意の加群Mは、ねじれのない加群FからMへのねじれのない被覆F → Mを持ち、その性質として、Mに写像される他の任意のねじれのない加群はFを介して因数分解され、M上のFの任意の自己準同型はFの自己同型である。このようなMのねじれのない被覆は、同型を除いて一意である。ねじれのない被覆は、平坦被覆と密接に関連している。
スキームX上の準連接 層Fは、任意の開アフィン部分スキームU = Spec( R )に対して、制限F | UがR上の何らかのモジュールMに関連付けられるようなモジュールが存在する。層Fは、それらのモジュールM がそれぞれ対応する環上でねじれなしである場合にねじれなしであると言われる。あるいは、 Fは、局所ねじれ切断を持たない場合に限りねじれなしである。[ 1 ]
