スタッガードチューニング

スタッガードチューニングは、各ステージがわずかに異なる周波数に調整される、多段同調アンプの設計で使用される手法です。同期同調(各ステージが同一に調整される)と比較すると、ゲインが減少する代わりに、より広い帯域幅が得られます。また、通過帯域から阻止帯域への遷移が急峻になります。スタッガードチューニングと同期同調回路はどちらも、他の多くのフィルタタイプよりもチューニングと製造が簡単です。

スタガー同調回路の機能は有理関数として表現できるため、バターワースやチェビシェフなどの主要なフィルタ応答に合わせて設計できます。回路の極は、ステージ間のアンプバッファリングにより、簡単に操作して目的の応答を実現できます。

用途としては、テレビIF アンプ（主に 20 世紀の受信機）や無線 LAN などがあります。

スタッガードチューニングは、全体的なゲインを犠牲にして、多段同調アンプの帯域幅を改善します。また、スタッガードチューニングは通過帯域スカートの急峻さを増加させ、選択性を改善します。^[1]

スタッガードチューニングの価値は、まずすべてのステージを同一にチューニングすることの欠点に目を向けることで最もよく説明されます。この方法は同期チューニングと呼ばれます。アンプの各ステージは帯域幅を減らします。複数の同一ステージを持つアンプでは、最初のステージの後の応答の3 dB ポイントは、2 番目のステージの6 dBポイントになります。後続の各ステージは、最初のステージのバンドエッジにさらに3 dB を追加します。したがって、 3 dB帯域幅は、追加ステージごとに徐々に狭くなります。^[2]

たとえば、4段アンプでは、3dBポイントは各段の0.75dBポイントになります。LC回路の 比帯域幅は次のように表されます。

${\displaystyle B={{\sqrt {m-1}} \over Q}}$

ここで、mは共振時の電力とバンドエッジ周波数の電力の比（3 dBポイントでは2、0.75 dBポイントでは1.19に等しい）、Qは品質係数です。

したがって、帯域幅は 倍に減少します。段数で言えば です。^[3] したがって、4 段同期同調アンプの帯域幅は、1 段のわずか 19% になります。2 段アンプでも、帯域幅は元の 41% に減少します。スタッガード同調により、全体的なゲインを犠牲にして帯域幅を広げることができます。全体のゲインが減少するのは、同期同調ではすべての段が同じ周波数で最大ゲインになるのとは異なり、1 つの段が共振 (つまり最大ゲイン) しているときに他の段は共振していないためです。2 段スタッガード同調アンプのゲインは、同期同調アンプよりも3 dB低くなります。 ^[4]${\displaystyle {\sqrt {m-1}}}$${\displaystyle m=2^{1/n}}$

同期同調を意図した設計であっても、すべての同調回路を完全に同期させることは現実的に不可能であり、フィードバック効果もあるため、多少のずれ同調効果は避けられません。これは、局部発振器フィードや波トラップなど、基本的に 1 つのスポット周波数のみが対象となる非常に狭帯域のアプリケーションでは問題になる可能性があります。このため、同期同調アンプの全体的なゲインは、常に理論上の最大値よりも低くなります。^[5]

同期同調方式とスタガー同調方式はどちらも、ラダーネットワークや結合共振器など、すべての同調部品をアンプとは別の単一の集約フィルタ回路に配置する方式に比べて、多くの利点があります。 1 つの利点は、同調が簡単なことです。各共振器は、アンプ段によって他の共振器からバッファリングされているため、互いに影響を及ぼし合うことはほとんどありません。一方、集約回路の共振器は、特に最も近い共振器同士が互いに相互作用します。^[6] もう 1 つの利点は、部品が理想に近い必要がないことです。すべての LC 共振器は、いずれにしてもQを下げる抵抗器に直接作用するため、L および C 部品の損失は、設計時にこの抵抗器に吸収されます。集約設計では通常、高Q共振器が必要です。また、スタガー同調回路では、共振器部品の値が互いに非常に近く、同期同調回路では同じ値にすることができます。そのため、スタガー同調回路では、集約回路よりも部品値のばらつきが少なくなります。^[7]

この記事の冒頭で示したような同調アンプは、より一般的には、それぞれ同調回路を搭載した トランスコンダクタンスアンプのチェーンとして表すことができます。

各ステージ（接尾辞は省略）

g _mは増幅器のトランスコンダクタンスである

Cは同調回路の静電容量である

Lは同調回路のインダクタンスである

G は、アンプ出力コンダクタンスと次のアンプ入力コンダクタンスの合計です。

この増幅器の1段のゲインA ( s )は次のように表される。

${\displaystyle A(s)={\frac {g_{\mathrm {m} }sL}{s^{2}LC+sLG+1}}}$

ここで、s は複素周波数演算子です。

これは、共振器がLC型であると仮定せずに、次のように置き換えることで、より一般的な形式で記述することができます。

${\displaystyle \omega _{0}={1 \over {\sqrt {LC}}}}$（共振周波数）

${\displaystyle A_{0}:=A(\omega _{0})={\frac {g_{\mathrm {m} }}{G}}}$（共振時のゲイン）

${\displaystyle Q={1 \over \omega _{0}LG}}$（ステージ品質要因）

その結果、

${\displaystyle A(s)=A_{0}{\frac {s\omega _{0}}{s^{2}Q+s\omega _{0}+\omega _{0}^{2}Q}}}$

ゲインの式は、 s = iωと置き換えることで（角）周波数の関数として表すことができます。ここで、iは虚数単位、ωは角周波数です。

${\displaystyle A(\omega )=A_{0}{\frac {i\omega \omega _{0}}{i\omega \omega _{0}+\omega _{0}^{2}Q-\omega ^{2}Q}}}$

バンド端の周波数ω _cは、バンド端のゲインの値を次の式の大きさに等しくすることで、この式から求めることができる。

${\displaystyle |A(\omega _{c})|={\frac {A_{0}}{\sqrt {m}}}}$

ここで、m は上記のように定義され、 3 dBポイントが必要な場合は 2 になります。

これをω _cについて解き、2つの正の解の差をとると帯域幅Δωが求められる。

${\displaystyle \Delta \omega _{\mathrm {c} }=\omega _{\mathrm {c} 1}-\omega _{\mathrm {c} 2}={\frac {\omega _{0} {\sqrt {(m-1)}}}{Q}}}$

比帯域幅Bは、

${\displaystyle B:={\frac {\Delta \omega _{\mathrm {c} }}{\omega _{0}}}={\frac {\sqrt {m-1}}{Q}}}$

アンプの全体的な応答は、個々のステージの積によって決まります。

${\displaystyle A_{\mathrm {T} }=A_{1}A_{2}A_{3}\cdots }$

必要な仕様の標準的なローパス プロトタイプフィルタからフィルタを設計できることが望ましい。多くの場合、滑らかなバターワース応答が選択されるが^[8]、応答にリップルを許容する他の多項式関数を使用することもできる。 ^[9] リップルのある多項式の一般的な選択肢は、急峻なスカートを持つチェビシェフ応答である。^[10] 変換の目的で、ステージゲイン式はより示唆的な形式で書き直すことができる。

${\displaystyle A(s)={\frac {A_{0}}{1+Q\left({\frac {s}{\omega _{0}}}+{\frac {\omega _{0}}{s}}\right)}}}$

これは、変換によって ローパスプロトタイプフィルタに変換できます。

${\displaystyle Q\left({\frac {s}{\omega _{0}}}+{\frac {\omega _{0}}{s}}\right)\to {\frac {s}{\omega _{c}'}}}$

ここでω' _{c は}ローパスプロトタイプのカットオフ周波数です。

これは、各ステージが同じω ₀を持つ同期同調アンプの場合には、完全なフィルタに対して簡単に実行できますが、スタガー同調アンプの場合、変換に対する単純な解析ソリューションはありません。代わりに、スタガー同調設計では、目的の形式 (バターワースなど) のローパス プロトタイプの極を計算し、それらの極をバンドパス応答に変換することでアプローチできます。このように計算された極は、個々のステージの同調回路を定義するために使用できます。

ステージゲインは、分母を因数分解することで極に関して書き直すことができます。

${\displaystyle A(s)={\frac {A_{0}}{Q}}{\frac {s\omega _{0}}{(sp)(sp^{*})}}}$

ここでp、p*は複素共役極のペアである。

そして全体的な反応は、

${\displaystyle A_{\mathrm {T} }={\frac {sa_{1}}{(s-p_{1})(s-p_{1}^{*})}}\cdot {\frac {sa_{2}}{(s-p_{2})(s-p_{2}^{*})}}\cdot {\frac {sa_{3}}{(s-p_{3})(s-p_{3}^{*})}}\cdot \cdots }$

ここで、a _k = A _0k ω _0k / Q _0k

上記のバンドパスからローパスへの変換から、ローパスプロトタイプの極q _kを用いて極を表す式を見つけることができます。

${\displaystyle p_{k},p_{k}^{*}={1 \over 2}\left({\frac {q_{k}\omega _{0\mathrm {B} }}{\omega ' _{\mathrm {c} }Q_{\mathrm {eff} }}}\pm {\sqrt {\left({\frac {q_{k}\omega _{0\mathrm {B} }}{\omega '_{\mathrm {c} }Q_{\mathrm {eff} }}}\right)^{2}-4{\omega _{0\mathrm { B} }}^{2}}}\right)}$

ここで、ω _0Bは目的のバンドパス中心周波数であり、Q _{eff は}回路全体の有効Qです。

プロトタイプの各極は、バンドパス内の複素共役極のペアに変換され、アンプの 1 つのステージに対応します。プロトタイプのカットオフ周波数ω' _cが最終フィルタ帯域幅ω _0B / Q _effに設定されている場合、この式は大幅に簡素化されます。

${\displaystyle p_{k},p_{k}^{*}={1 \over 2}\left(q_{k}\pm {\sqrt {q_{k}^{2}-4{\omega _{0\mathrm {B} }}^{2}}}\right)}$

狭帯域設計ω ₀ ≫ qの場合、近似によりさらに簡略化することができる。

${\displaystyle p_{k},p_{k}^{*}\approx {q_{k} \over 2}\pm i\omega _{0\mathrm {B} }}$

これらの極は、極数で表したステージゲインの式に挿入することができます。コンポーネント値で表したステージゲインの式と比較することで、それらのコンポーネント値を計算することができます。^[11]

スタッガードチューニングは、広帯域アプリケーションで最もメリットがあります。以前はテレビ受信機のIFアンプでよく使用されていました。しかし、今日ではSAWフィルタがその役割で使用される可能性が高くなっています。^{[12]スタッガードチューニングは、}無線LANなどの無線アプリケーション用のVLSI で利点があります。^{[13]コンポーネント値のばらつきが少ないため、従来のラダーネットワークよりも}集積回路 に実装するのがはるかに簡単です。^[14]

• 複同調アンプ

• Chattopadhyay, D.,エレクトロニクス: 基礎と応用、New Age International、2006年ISBN  8122417809。
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• Iniewski, Krzysztof、「CMOS ナノエレクトロニクス: アナログおよび RF VLSI 回路」、McGraw Hill Professional、2011 年ISBN 0071755667。 
• Maheswari, LK; Anand, MMS、「アナログ エレクトロニクス」、PHI Learning、2009 ISBN 8120327225。 
• Moxon, LA, Recent Advances in Radio Receivers、ケンブリッジ大学出版局、1949 OCLC  2434545。
• Pederson, Donald O.; Mayaram, Kartikeya,通信用アナログ集積回路、Springer、2007年ISBN 0387680292。 
• Sedha, RS、「電子回路の教科書」、S. Chand、2008年ISBN 8121928036。 
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