等電位

数学と物理学において、等電位または等ポテンシャルとは、空間内のあらゆる点が同じ電位にある領域を指します。^[1]^[2]^[3] これは通常、スカラーポテンシャル（その場合はポテンシャルの準位集合）を指しますが、ベクトルポテンシャルにも適用できます。 $n$ 次元空間のスカラーポテンシャル関数の等電位は、通常、( $n$ $-1$ )次元空間です。del演算子は、ベクトル場とそれに関連するスカラーポテンシャル場の関係を示します。等電位領域は、「等電位の」または単に「等電位」と呼ばれることがあります。

3 次元空間におけるスカラーポテンシャルの等電位領域は、多くの場合、等電位面(またはポテンシャル等面) ですが、空間内の3 次元数学的立体であることもあります。スカラーポテンシャルの勾配(および関連するポテンシャルフィールドを持つベクトルフィールドの場合のようにその反対の勾配) は、等電位面に対して垂直なすべての場所で、3 次元の等電位領域内ではゼロです。

電気導体は直感的な例です。aとbが特定の導体の内部または表面にある任意の 2 点であり、2 点間で電荷の交換が行われていない場合、 2 点間の電位差はゼロです。したがって、等電位線には同じ電位を持つ点aと点b の両方が含まれます。この定義を拡張すると、等電位線は同じ電位を持つすべての点の軌跡になります。

重力は重力ポテンシャルの等電位面に対して垂直であり、静電気学と定常電流においては、電場（したがって電流がある場合は電流も）は電位（電圧）の等電位面に対して垂直である。

重力では、中空の球体は内部に3次元の等電位領域を持ち、球体からの重力は存在しません（殻定理を参照）。静電気学では、導体は3次元の等電位領域です。中空導体（ファラデーケージ^[4] ）の場合、等電位領域には内部の空間が含まれます。

ボールが平らな水平面上に置かれている場合、そのボールは等ポテンシャル面であるため、重力によって左または右に加速されることはありません。地球の重力の場合、平均海面と最もよく一致する対応するジオポテンシャル等面（等ジオポテンシャル）はジオイドと呼ばれます。

参照

参考文献

^ Weisstein, Eric W. 「Equipotential Curve」 Wolfram MathWorld。Wolfram Research, Inc.、nd Web。2011年8月22日。
^ 「等電位線」 HyperPhysics。ジョージア州立大学、nd Web。2011 年 8 月 22 日。
^ Schmidt, Arthur G. 「Equipotential Lines」 Northwestern University. Northwestern University, nd Web. 2011 年 8 月 22 日。Wayback Machineで 2010 年 6 月 11 日にアーカイブ
^ 「静電気の説明」ボルトン大学。ボルトン大学、nd Web。2011年8月22日。2011年3月17日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2010年4月11日閲覧。

外部リンク

電界アプレット

[1] Weisstein, Eric W. 「Equipotential Curve」 Wolfram MathWorld。Wolfram Research, Inc.、nd Web。2011年8月22日。

[2] 「等電位線」 HyperPhysics。ジョージア州立大学、nd Web。2011 年 8 月 22 日。

[3] Schmidt, Arthur G. 「Equipotential Lines」 Northwestern University. Northwestern University, nd Web. 2011 年 8 月 22 日。Wayback Machineで 2010 年 6 月 11 日にアーカイブ

[4] 「静電気の説明」ボルトン大学。ボルトン大学、nd Web。2011年8月22日。2011年3月17日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2010年4月11日閲覧。