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フラクタル風景またはフラクタル面は、自然の地形の外観を模倣したフラクタル挙動を生成するように設計された確率的アルゴリズムを使用して生成されます。言い換えれば、この手順から得られる表面は決定論的ではなく、むしろフラクタル挙動を示すランダムな表面です。[1]
多くの自然現象は、フラクタル面によってモデル化できる何らかの統計的自己相似性を示します。[2]さらに、表面テクスチャの変化は、表面の方向と傾斜に関する重要な視覚的手がかりを提供し、ほぼ自己相似なフラクタルパターンを使用すると、自然に見える視覚効果を作成するのに役立ちます。[3]分数ブラウン運動 による地球の粗い表面のモデル化は、ブノワ・マンデルブロによって最初に提案されました。[4]
プロセスの意図された結果は数学的な関数ではなく風景を作り出すことなので、より説得力のある風景を作り出すために、 そのような表面の定常性や全体的なフラクタル動作にさえ影響を与える可能性のあるプロセスがそのような風景に頻繁に適用されます。
RRシアラーによれば、自然に見える表面や風景の生成は、幾何学的なコンピュータ生成画像と自然な人間が作った芸術との区別が曖昧になった、美術史における大きな転換点であった。[5]映画でフラクタル生成風景が初めて使用されたのは、1982年の映画『スタートレックII カーンの逆襲』 である。 ローレン・カーペンターはマンデルブロの技法を改良して、異星人の風景を作り出した。[6]
自然景観の挙動
自然の風景が一般的にフラクタル的に振舞うかどうかは、いくつかの研究の対象となってきました。技術的に言えば、3次元空間のどの表面も位相次元は2であり、したがって3次元空間のどのフラクタル面もハウスドルフ次元は2から3の間です。 [7]しかし、実際の風景は、異なるスケールでさまざまな振舞いをします。つまり、実際の風景の「全体的な」フラクタル次元を計算しようとすると、負のフラクタル次元、または3を超えるフラクタル次元の測定値が得られる可能性があります。特に、自然現象の研究の多くは、一般にフラクタル振舞いを示すと考えられているものであっても、数桁以上の規模ではそうしていません。たとえば、リチャードソンによるイギリス西海岸の調査では、海岸線のフラクタル振舞いはわずか2桁しか示されていません。[8]一般的に、大規模な地形を形成する地質学的プロセス（例えばプレートテクトニクス）が、より小規模な地形を形成するプロセス（例えば土壌の変形）と同じ数学的挙動を示すと考える理由はない。
現実の風景も場所によって統計的振る舞いが異なり、例えば砂浜は山脈と同じフラクタル特性を示さない。しかしフラクタル関数は統計的に定常であり、そのバルク統計特性はどこでも同じである。したがって、風景をモデル化する現実的なアプローチには、フラクタルの振る舞いを空間的に調整する能力が必要である。さらに、現実の風景には自然の極小値が非常に少ない（そのほとんどは湖）のに対し、フラクタル関数には平均して極小値と極大値が同数ある。現実の風景には、表面の水や氷の流れに起因する特徴もあり、単純なフラクタルではモデル化できない。[9]
これらの考慮のため、単純なフラクタル関数は景観のモデリングには不適切であることが多い。より洗練された技術（「マルチフラクタル」技術として知られる）は、異なるスケールに対して異なるフラクタル次元を使用し、実際の景観の周波数スペクトルの挙動をより適切にモデル化することができる[10]
フラクタル風景の生成
このような風景を作るには、ランダム中点変位アルゴリズムを使用します。このアルゴリズムでは、正方形を4 つの小さな正方形に分割し、中心点をランダムな量だけ垂直方向にオフセットします。このプロセスは、4 つの新しい正方形で繰り返され、必要な詳細レベルに達するまで続きます。地形データを作成できるフラクタル手順は多数ありますが (シンプレックス ノイズの複数のオクターブを組み合わせるなど)、「フラクタル風景」という用語は、時間の経過とともにより一般的な用語になってきました。
フラクタル植物
フラクタル植物は、コンピュータ生成シーンでLシステムを使用して手続き的に生成することができます。 [11]
参照
注記
- ^ 「自然のフラクタル幾何学」。
- ^ マルチメディアモデリングの進歩：第13回国際マルチメディアモデリング、 Tat-Jen Cham著、2007年ISBN 3-540-69428-5ページ[1]
- ^ 人間の対称性知覚とその計算分析クリストファー・W・タイラー 2002 ISBN 0-8058-4395-7 173-177ページ [2]
- ^ フラクタル面のダイナミクスフェレイドゥーン・ファミリーとタマス・ヴィチェク著 1991 ISBN 981-02-0720-4 45ページ [3]
- ^ ロンダ・ローランド・シアラー「イメージとメタファーの再考」アルバート・M・ガラブルダ著『脳の言語』 2002年ISBN 0-674-00772-7 351-359ページ [4]
- ^ ブリッグス、ジョン (1992)。フラクタル：カオスのパターン：芸術、科学、自然の新しい美学。サイモン＆シュスター。p. 84。ISBN 978-0671742171. 2014年6月15日閲覧。
- ^ ルイス
- ^ リチャードソン
- ^ ケン・マスグレイブ、1993年
- ^ ヨースト・ファン・ラウィック・ファン・パブストら。
- ^ de la Re, Armando; Abad, Francisco; Camahort, Emilio; Juan, MC (2009). 「仮想シーンにおける植物の手続き的生成ツール」(PDF) .計算科学 – ICCS 2009 . コンピュータサイエンスの講義ノート。第 5545 巻。pp. 801–810。doi : 10.1007/978-3-642-01973-9_89。ISBN 978-3-642-01972-2. S2CID 33892094。
参考文献
- Lewis, JP 「フラクタル モデルは地形に適しているか?」(PDF)。
- リチャードソン、LF (1961)。「連続性の問題」。一般システム年鑑。6 :139–187。
- van Lawick van Pabst, Joost; Jense, Hans (2001)。「マルチフラクタル技術に基づく動的地形生成」(PDF)。2011-07-24 にオリジナル(PDF)からアーカイブ。
- マスグレイブ、ケン (1993)。「リアルな風景画像化の方法」(PDF)。
外部リンク
- Ken Perlin 著「A Web-Wide World」(1998 年)。生成された風景とともに球体を表示する Java アプレット。