カント（道路と鉄道）

カントの重要性

曲線状の鉄道線路では、外側のレールが上向きに傾斜しており、バンク（傾斜）が設けられています。これにより、列車は転覆の危険なく高速でカーブを走行でき、車輪フランジとレール間の圧力が軽減されるため、摩擦と摩耗が最小限に抑えられます。外側レールと内側レールの高さの差は、カントと呼ばれます。

カントの主な機能は次のとおりです。

• 両方のレールへの荷重の分散を改善する
• レールと車輪の摩耗を軽減する
• 横方向の力の影響と転倒のリスクを中和する
• 乗客の快適性を向上させ、乗客が転倒するリスクを軽減する

曲線部でカントを使用することで得られる安定性により、車輪フランジがレールに接触するのを防ぎ、摩擦、摩耗、レールのきしみ音を最小限に抑えることができます。

カント（横断勾配）の仕組み

水平カーブでは、カーブによって列車の外側の車輪に外向きの遠心力が働きます。同じ列車速度の場合、曲率半径が小さいほど遠心力は大きくなります。外側のレールを高くすると、線路の平面がカーブの中心に向かって傾きます。カントのある線路を走る列車の場合、これにより重力の一部がカーブの中心に向かって働き、遠心力と反対方向に作用します。これにより、両方のレールに荷重が均等に分散され、カーブを走行する列車の安定性と安全性が確保され、乗客の快適性も向上します。カーブで作用する力が大きくなるため、曲線線路では、枕木（枕木）の間隔を狭くし、バラストの深さを深くする必要があることがよくあります。

曲線に必要なカント角は、列車の計画速度と曲率半径によって決まります。速度が速いほど、軽減すべき遠心力が大きくなります。ただし、例えば低速列車が高速列車用の線路を時折使用する可能性がある場合など、曲線には妥協値を用いることもあります。

一般的に、列車はフランジ接触なしで走行することが目標とされており、これは車輪のタイヤ形状にも左右されます。列車の速度の違いも考慮する必要があります。低速列車はカーブで内側レールにフランジ接触する傾向があり、高速列車は外側レールに接触する傾向があります。どちらの接触も摩耗を引き起こし、脱線につながる可能性があります。多くの高速鉄道では、特に軸重の重い貨物列車は低速で走行できません。場合によっては、フランジ潤滑剤を使用することで衝撃を軽減できます。

ヨーロッパの高速鉄道では、低速貨物列車が許可されていない場合、最大カントは180 mm (7インチ)です。 ^{[ 1 ]} 米国では、最も低速な軌道クラスで許可される最大カントは8インチ (203 mm)であり、その他のすべての軌道で許可される最大カントは7インチ (178 mm)です。 ^{[ 2 ] [ 3 ]}。      

曲線の両端、つまりレールが直線になる部分では、カント量を一点でゼロから最大傾斜まで変化させることはできません。軌道遷移曲線において、カント量は徐々に変化（傾斜）する必要があります。遷移曲線の長さは、許容最高速度によって決まります。速度が高いほど、必要な長さも長くなります。

バンク角は、曲線半径とともに、列車が曲線を通過する際の最高速度を決定する基本的なパラメータです。列車が曲線で走行できる最高速度を計算するには、まず、バンク角の計算式で示される、列車が完全にバランスのとれた速度で走行する理想的な状況を考慮することから始めます。

${\displaystyle v={\sqrt {rg\tan \theta }},}$

どこ${\displaystyle r}$は曲線の半径を表します。${\displaystyle g}$重力による加速度、そして${\displaystyle \theta }$傾斜角。${\displaystyle \tan \theta }$これは、水平面内で測定した、外側レール（角度の反対側）のカントとレール間の距離（角度に隣接する側）の比です。

実用上の簡略化のため、鉄道の軌間はほぼ一定であるため、${\displaystyle \tan \theta }$近似値として${\displaystyle \sin \theta }$の解釈${\displaystyle \sin \theta }$は、線路の平面（斜辺）で測定した線路間の距離に対するカントの比率です。斜辺を使用することで、代数的に記述した式では、線路検査員はカントを1回測定するだけで済みます。カント角が0°の場合、この近似は正確です。角度が大きくなるにつれて、この近似により許容速度が過小評価されます。たとえば、カント角が15°の場合、これはカント6インチとアンバランスな高低差9インチにほぼ相当しますが、この近似を使用すると、許容速度が1.72%過小評価されます。

近似式を代入すると、許容速度の式は次のようになる。

${\displaystyle v={\sqrt {rg\sin \theta }}.}$

さらに定義を考慮すると${\displaystyle \sin \theta }$そして${\displaystyle E}$外側トラックのカントを表し、${\displaystyle w}$トラックの平面上の測定点間の距離、式は次のようになる

${\displaystyle v={\sqrt {rg{\frac {E}{w}}}}.}$

従来、鉄道の曲率は、鉄道建設における実用性から、半径ではなく100フィート弦の曲率度で測定されてきました。この方式では、曲線の中心から見たときに、曲線上に張られた100フィートのロープが作る角度によって、鉄道曲線の曲率度が測定されます。言い換えれば、曲率度は、曲線に沿って連続する100フィート弦の方向の変化です。曲率度の弦の定義を参照してください。

正確に言うと、半径と曲率の関係は次のようになる。

${\displaystyle r={\frac {100}{2\sin \left({\frac {d}{2}}{\frac {\pi }{180}}\right)}},}$

と${\displaystyle d}$曲率の​​度合いとラジアンへの換算係数が含まれています。

曲率の​​度合いは通常小さい（12°未満）ため、この関係は線形近似によって単純化できます。${\displaystyle \sin }$関数、結果として

${\displaystyle r={\frac {100}{2\sin \left({\frac {d}{2}}{\frac {\pi }{180}}\right)}}\approx {\frac {100}{d}}{\frac {180}{\pi }}.}$

この半径の近似値は、曲率がゼロに近づくにつれて（または半径が無限大に近づくにつれて）、漸近的に正確な値に収束しますが、曲率が大きい場合（半径が小さい場合）は過小評価されます。たとえば、12°の急カーブ（半径478フィート）の場合、この近似値を使用すると、許容速度が0.091%過小評価されます。

半径の近似値を代入すると、許容速度の式は次のようになる。

${\displaystyle v={\sqrt {g{\frac {E}{w}}{\frac {100}{d}}{\frac {180}{\pi }}}}.}$

測定の幅を考慮すると${\displaystyle w}$カントは、内側レールの上面（踏面）と外側レールの踏面との間の相対的な高さの差を差し引くことによって測定されます。これは、測定幅がレールの内側間の距離である軌間よりも大きいことを意味します。したがって、幅はおおよそ軌間とレールの幅の合計になります。米国では、例外のない軌道の実際の軌間が 56 インチから 58 インチの間で許可されているため^{[ 4 ]}、中間値である 57 インチに 3 インチ幅のレールを加えると、測定幅は 60 インチになります。

最後に、重力による加速度を代入すると、${\displaystyle g=32.17\,\mathrm {ft/s^{2}} }$そして、慣例的な単位変換を加える${\displaystyle \mathrm {ft/s} }$mph 収量

${\displaystyle v={\frac {3600}{5280}}{\sqrt {32.17{\frac {E}{60}}{\frac {100}{d}}{\frac {180}{\pi }}}}\approx {\sqrt {\frac {E}{0.0007002d}}}.}$

通常、列車の速度は実際の線路のカントにおける平衡速度ではなく、仮想的なカントにおける平衡速度によって決定される。${\displaystyle E=E_{a}+E_{u}}$どこ${\displaystyle E_{a}}$線路の実際のカントと${\displaystyle E_{u}}$これは、車両に依存する量で、アンバランスな高さまたはカント不足と呼ばれます。 ${\displaystyle E_{u}}$鉄道車両が安全基準を維持しながら自然平衡速度を超えて旋回できる程度を示す指標です。${\displaystyle E_{u}}$貨車の場合は一般的に 1 ～ 2 インチ、未試験の乗用車またはその他の車両の場合は 3 インチがデフォルト、高速乗用車の場合は 5 インチ以上です。1998 年現在、${\displaystyle E_{u}}$連邦鉄道局が許可した最大幅は、営業運転用が9インチ、認定機器の試験用が12インチであった。^{[ 5 ]}

この置換を行い、数値定数を丸めると、米国で使用されている公式の最高速度式が得られます^{[ 6 ] [ 7 ]}

${\displaystyle V_{\max }={\sqrt {\frac {E_{a}+E_{u}}{0.0007D}}}.}$

オーストラリアでは、オーストラリア鉄道軌道公社が、半径800メートル（2,625フィート）よりも急なカーブでの速度を上げるため、木製の枕木をコンクリート製の枕木に交換してカントを大きくしている。^{[ 8 ]} 

レール自体は現在、通常5～10パーセント程度内側に傾斜している。

1925年には、アメリカの主要鉄道会社36社のうち約15社がこの慣行を採用していた。^{[ 9 ]}

オフキャンバーコーナーは、カーブの外側が内側よりも低く、バンク付きカーブの反対、またはネガティブバンクカーブと呼ばれます 。[10][11] オフキャンバーコーナーは、熟練ドライバーにとって恐れられると同時に魅力的なものです。[12][13] オフキャンバーコーナーの操縦は、シングルトラックと^{自動車の両方、エンジン駆動}車両^{と人力車両の両方、}閉鎖されたコース内とコース外、舗装路面内と舗装路外の両方において、熟練した車両制御の主要な要素です。

レースコースでは、オフキャンバーコーナーは、ドライバーのスキルに挑戦しテストするためにコース設計者が利用できる数少ないエンジニアリング要素の1つです。^{[ 14 ]}将来のレーサー向けのトレーニングガイドでは、オフキャンバーコーナーはトラック上で「遭遇する最も難しいコーナー」と説明されています。^{[ 15 ]}リバーサイド・インターナショナル・レースウェイなどの多くの有名なコースでは、オフキャンバーコーナーと高低差のあるコーナーを組み合わせて、ドライバーにさらなる挑戦を課しています。^{[ 16 ]}

路上では、世界的に有名な舗装道路のいくつかに特徴があり、例えば、ディールズ・ギャップを通る「ドラゴン」（US 129）^{[ 17 ]}、ノースカロライナ州の「ダイヤモンドバック」（NC 226A）^{[ 18 ]} 、オハイオ州のルート78 ^{[ 19 ]} 、ペンシルベニア州のルート125 ^{[ 20 ]} 、カリフォルニア州のルート33 ^{[ 21 ]} 、ウェールズのスノードニア国立公園のベトウス・イ・コエド・トライアングル^{[ 22 ]}などがある。

トレイルやダートトラックを走るマウンテンバイクやオートバイのライダーにとって、オフキャンバーコーナーも難易度が高く、コース設計上の特徴である場合もあれば、シングルトラックトレイルの自然な特徴である場合もある。^{[ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ]}シクロクロスでは、コースが尾根を回り込むため、オフキャンバーセクションが非常に多く、難易度が上がる。

仮想レースサーキットのキャンバーは、設計者が望む難易度を実現するために、ビデオゲームのレースシミュレーターによって慎重に制御されています。 ^{[ 14 ]}