流線、筋線、軌跡

^{流線は[ 4 ]}によって定義される。$${\displaystyle {d{\vec {x}}_{S} \over ds}\times {\vec {u}}({\vec {x}}_{S})={\vec {0}},}$$ どこ "${\displaystyle \times }$「」はベクトル外積を表し、${\displaystyle {\vec {x}}_{S}(s)}$これは、ある時点における1つの流線のみをパラメトリックに表現したものです。

速度の成分が次のように書かれている場合${\displaystyle {\vec {u}}=(u,v,w),}$そして流線型のものは${\displaystyle {\vec {x}}_{S}=(x_{S},y_{S},z_{S}),}$それから^{[ 4 ]}$${\displaystyle {dx_{S} \over u}={dy_{S} \over v}={dz_{S} \over w},}$$ これは、曲線が速度ベクトルに平行であることを示しています。${\displaystyle s}$は曲線をパラメータ化する変数です${\displaystyle s\mapsto {\vec {x}}_{S}(s).}$ 流線は瞬時に計算されます。つまり、ある時点において、流体全体にわたって、その瞬間の流速場から流線が計算されます。

ストリームチューブは、通信ケーブルのように、複数の流線が束ねられた構造をしている。

垂直面内の流れにおける流線上の流体の運動方程式は次のとおりです。^{[ 5 ]}$${\displaystyle {\frac {\partial c}{\partial t}}+c{\frac {\partial c}{\partial s}}=\nu {\frac {\partial ^{2}c}{\partial r^{2}}}-{\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial p}{\partial s}}-g{\frac {\partial z}{\partial s}}}$$

流れの速度は${\displaystyle s}$流線の${\displaystyle c}$。${\displaystyle r}$は流線の曲率半径である。流体の密度はで表される。${\displaystyle \rho }$そして動粘度は${\displaystyle \nu }$。${\displaystyle {\frac {\partial p}{\partial s}}}$圧力勾配と${\displaystyle {\frac {\partial c}{\partial s}}}$流線に沿った速度勾配。定常流の場合、速度の時間微分はゼロとなる。${\displaystyle {\frac {\partial c}{\partial t}}=0}$。${\displaystyle g}$は重力加速度を表します。

パスラインは以下のように定義されます。 $${\displaystyle {\begin{cases}{\dfrac {d{\vec {x}}_{P}}{dt}}(t)={\vec {u}}_{P}({\vec {x}}_{P}(t),t)\\[1.2ex]{\vec {x}}_{P}(t_{0})={\vec {x}}_{P0}\end{cases}}}$$

下付き文字${\displaystyle P}$これは流体粒子の動きの追跡を示しています。 点において、${\displaystyle {\vec {x}}_{P}}$曲線は流速ベクトルに平行である${\displaystyle {\vec {u}}}$ここで、速度ベクトルは粒子の位置で評価される。${\displaystyle {\vec {x}}_{P}}$その時${\displaystyle t}$。

筋線は次のように表すことができます。 $${\displaystyle {\begin{cases}\displaystyle {\frac {d{\vec {x}}_{str}}{dt}}={\vec {u}}_{P}({\vec {x}}_{str},t)\\[1.2ex]{\vec {x}}_{str}(t=\tau _{P})={\vec {x}}_{P0}\end{cases}}}$$ どこ、${\displaystyle {\vec {u}}_{P}({\vec {x}},t)}$粒子の速度${\displaystyle P}$場所${\displaystyle {\vec {x}}}$そして時間${\displaystyle t}$パラメータ${\displaystyle \tau _{P}}$、筋線をパラメータ化する${\displaystyle {\vec {x}}_{str}(t,\tau _{P})}$そして ${\displaystyle t_{0}\leq \tau _{P}\leq t}$、 どこ${\displaystyle t}$興味深い時期です。

• ファーバー、TE（1995）。物理学者のための流体力学。ケンブリッジ大学出版局。ISBN 0-521-42969-2。