シグナリングゲーム

このゲームでは、^{[ 1 ] [ 4 ]}送信者と受信者は企業です。送信者は既存企業であり、受信者は新規参入企業です。

• 送信者は、正気か狂気のどちらかに分類される。正気な送信者は、 「獲物」と「迎合」のどちらかのメッセージを送信できる。狂気の送信者は、「獲物」しか送信できない。
• 受信者は、留まるか退出するかの2つのアクションのいずれかを実行できます。

右側の表は利得を示しています。以下のことが前提となります。

• ${\displaystyle M1>D1>P1}$つまり、正気な送信者は独占企業であることを好む。${\displaystyle M1}$しかし、独占でない場合は、${\displaystyle D1}$獲物としてではなく${\displaystyle P1}$. の価値${\displaystyle X1}$狂った会社には可能な行動が一つしかないため、それは無関係です。
• ${\displaystyle D2>0>P2}$つまり、受信者は健全な競争相手がいる市場にとどまることを好む。${\displaystyle D2}$市場から撤退するよりも${\displaystyle 0}$しかし、狂った競争相手がいる市場に留まるよりは撤退することを好む${\displaystyle P2}$。
• 先験的に、送信者は確率${\displaystyle p}$正気で${\displaystyle 1-p}$狂っている。

次に、完全ベイズ均衡を探します。分離均衡と統合均衡を区別すると便利です。

• 分離均衡とは、この場合、正気な送信者が常に相手に迎合する均衡のことである。これにより、正気でない送信者と分離される。第2期では、受信者は完全な情報を持っている。受信者の信念は「迎合すれば送信者は正気であり、そうでなければ送信者は狂っている」である。受信者の最適反応は「迎合すれば留まり、捕食すれば退出する」である。迎合した場合の送信者の利得はD1+D1であるが、捕食から逸脱すると利得はP1+M1に変化する。したがって、分離均衡の必要条件はD1+D1≥P1+M1である（つまり、捕食のコストが独占による利益を上回る）。この条件が十分条件でもあることを示すことができる。
• プーリング均衡とは、正気な送信者が常に捕食する均衡のことである。第2期において、受信者は新たな情報を持たない。送信者が捕食する場合、受信者の信念は事前の信念、すなわち送信者が正気である確率pと狂っている確率 1- pに等しくなければならない。したがって、受信者が留まることによる期待利得は [ p D2 + (1- p ) P2] であり、受信者はこの式が正である場合に限り留まる。送信者は、受信者が退出する場合にのみ捕食によって利益を得ることができる。したがって、プーリング均衡の必要条件はp D2 + (1- p ) P2 ≤ 0 である（直感的に言えば、受信者は慎重であり、送信者が狂っているリスクがある場合は市場に参入しない。送信者はこのことを知っており、常に狂ったように捕食することで真の身元を隠している）。しかし、この条件だけでは不十分です。受信者が対応後に離脱する場合、送信者は対応することが捕食よりも安価であるため、対応すべきです。したがって、受信者は対応後に留まる必要があり、D1+D1<P1+M1（つまり、独占による利益が捕食のコストを上回る）であることが必要です。最後に、対応後に留まることが受信者にとって最適な反応であることを保証する必要があります。そのためには、対応後に受信者の信念を特定する必要があります。この経路の確率は0なので、ベイズの定理は適用されず、受信者の信念を自由に選択できます。例えば、「対応された場合、送信者は正気である」などです。

まとめ：

• 捕食が健全な送信者にとってコストがかかる場合（D1+D1≥P1+M1）、送信者は適応し、独自の分離PBEが存在する。受信者は適応後に留まり、捕食後に離脱する。
• 健全な送信者にとって捕食行為があまりコストがかからず（D1+D1<P1+M1）、かつ受信者にとって有害で​​ある場合（p D2 + (1- p ) P2 ≤ 0）、送信者は捕食行為を行う。この場合、一意のプーリングPBEが存在する。つまり、受信者は受け入れ後に留まり、捕食行為後に離脱する。ここで、送信者は最初の期間に捕食行為を行うことでいくらかの価値を失うことをいとわず、捕食的な企業としての評判を築き、受信者を離脱に導く。
• 捕食行為が送信者にとってコストがかからず、受信者にとっても有害でない場合、純粋戦略にはPBEは存在しない。混合戦略では、送信者と受信者の両方が行動をランダム化するため、固有のPBEが存在する。

マイケル・スペンスの1973年の論文「能力のシグナルとしての教育」は、シグナリングの経済分析の始まりである。^{[ 5 ] [ 1 ]： 329-331 [ 6 ]}このゲームでは、送信者は労働者であり、受信者は雇用主である。以下の例では、2種類の労働者と連続的なシグナルレベルがある。^{[ 7 ]}

プレイヤーは労働者1人と企業2社です。労働者は教育レベルを選択します。${\displaystyle s,}$シグナルの後、企業は同時に賃金を提示する${\displaystyle w_{1}}$そして${\displaystyle w_{2}}$そして労働者はどちらか一方を受け入れる。労働者のタイプは非公開で知られており、「高能力」で、${\displaystyle a=10}$または「能力が低い」 ${\displaystyle a=0,}$各タイプは確率1/2で発生する。高能力労働者の報酬は${\displaystyle U_{H}=w-s}$、そして低能力は${\displaystyle U_{L}=w-2s.}$賃金で労働者を雇用する企業${\displaystyle w}$報酬がある${\displaystyle a-w}$そしてもう一方の企業の利益は0である。

このゲームでは、企業は賃金が期待される能力と等しくなるまで賃金を競い合うので、シグナルが不可能な場合は、結果は ${\displaystyle w_{1}=w_{2}=.5(10)+.5(0)=5.}$これは、両タイプの労働者が同じシグナルを選択するプーリング均衡における賃金にも相当します。この場合、企業は労働者の能力が高い確率を0.5と事前の信念に基づいて判断することになります。分離均衡では、低能力タイプの労働者が選択するシグナルレベルに対して賃金は0、高能力タイプの労働者が選択するシグナルレベルに対して賃金は10となります。期待値に応じて、プーリング均衡と分離均衡の両方を含む多くの均衡が存在します。

分離平衡では、低タイプは${\displaystyle s=0.}$賃金は${\displaystyle w(s=0)=0}$そして${\displaystyle w(s=s^{*})=10}$ある重要なレベルで${\displaystyle s^{*}}$それは高い能力を示しています。${\displaystyle s=0}$要求する ${\displaystyle U_{L}(s=0)\geq U_{L}(s=s^{*}),}$それで${\displaystyle 0\geq 10-2s^{*}}$ そして、我々は次のように結論づけることができる。${\displaystyle s^{*}\geq 5.}$上位タイプを選択するには${\displaystyle s=s^{*}}$要求する ${\displaystyle U_{H}(s=s^{*})\geq U_{H}(s=0),}$それで ${\displaystyle 10-s\geq 0}$そして、我々は次のように結論づけることができる。${\displaystyle s^{*}\leq 10.}$したがって、${\displaystyle s^{*}}$5～10 の間では均衡を維持できる。完全なベイズ均衡では、他のすべての可能なレベルについても、非均衡の信念を指定する必要がある。${\displaystyle s}$0と${\displaystyle s^{*},}$均衡状態では「不可能」なレベル。どちらのタイプもそれらのレベルをプレイしないためである。これらの信念は、どちらのプレイヤーも均衡戦略0から逸脱したくないというものである必要がある。${\displaystyle s^{*}}$別の${\displaystyle s.}$都合の良い考え方は、${\displaystyle Prob(a=High)=0}$もし${\displaystyle s\neq s^{*};}$均衡を支えるもう一つの、より現実的な信念は ${\displaystyle Prob(a=High)=0}$もし${\displaystyle s<s^{*}}$そして${\displaystyle Prob(a=High)=1}$もし${\displaystyle s\geq s^{*}}$均衡の連続体があり、それぞれの可能なレベルに対して${\displaystyle s^{*}.}$例えば、一つの均衡は次のようになる。

${\displaystyle s|Low=0,s|High=7,w|(s=7)=10,w|(s\neq 7)=0,Prob(a=High|s=7)=1,Prob(a=High|s\neq 7)=0.}$

プーリング均衡では、両方のタイプが同じ選択をする${\displaystyle s.}$プーリングの均衡の一つは、両方のタイプが選択することです${\displaystyle s=0,}$教育を受けていない、不均衡な信念を持つ${\displaystyle Prob(a=High|s>0)=.5.}$その場合、賃金は5という期待される能力に基づいて決定され、どちらのタイプの労働者もより高い教育レベルに逸脱することはないだろう。なぜなら、企業はそれが労働者のタイプについて何かを示しているとは考えないからである。

最も驚くべき結果は、プーリング均衡も存在するということである。 ${\displaystyle s=s'>0.}$非均衡信念を次のように指定するとします。${\displaystyle Prob(a=High|s<s')=0.}$すると、労働者の賃金は5になります。${\displaystyle s=s',}$しかし賃金労働者にとっては0${\displaystyle s=0.}$低いタイプはペイオフを比較します${\displaystyle U_{L}(s=s')=5-2s'}$に${\displaystyle U_{L}(s=0)=0,}$そしてもし${\displaystyle s'\leq 2.5,}$労働者は、均衡戦略に従う意思がある。${\displaystyle s=s'.}$上位タイプは${\displaystyle s=s'}$ましてや、次の値を持つ別の連続的な均衡が存在する。${\displaystyle s'}$[0, 2.5]の範囲内。

教育のシグナリングモデルでは、期待が重要です。分離均衡の場合のように、雇用主が能力の高い人は一定レベルの教育を受け、能力の低い人は受けないと期待する場合、重要な洞察が得られます。つまり、人々が自分の能力を直接伝えることができない場合、能力を示すために、生産性が向上しなくても教育を受けるということです。あるいは、プーリング均衡では、${\displaystyle s=0,}$雇用主が教育が何のシグナルにもならないと考える場合、誰も教育を受けないという結果になる可能性がある。あるいは、プーリング均衡では、${\displaystyle s>0,}$誰もが、必要のない教育を受け、たとえ高い能力を持っている人であっても、それを表に出そうとしない。なぜなら、教育を受けないという逸脱行為をすれば、雇用主から能力が低いと見なされるのではないかと懸念しているからだ。

ChoとKrepsのビール・キッシュゲーム^{[ 8 ]}は、キッシュを食べる人は男らしくないというステレオタイプに基づいている。このゲームでは、個人Bが別の個人Aと決闘するかどうかを検討している。BはAが弱虫か不機嫌かは知っているが、どちらかは知らない。Aが弱虫であれば決闘を望むが、不機嫌であれば望まない。プレイヤーAは、タイプに関係なく、決闘を避けたいと考えている。決定を下す前に、BはAが朝食にビールかキッシュのどちらを選ぶかを見る機会がある。両プレイヤーは、弱虫はキッシュを好み、不機嫌な人はビールを好むことを知っている。このゲームの目的は、それぞれのタイプのAによる朝食の選択を分析することである。これはシグナリングゲームの標準的な例となっている。詳細は^{[ 9 ]： 14～18を参照。}

最初のシグナリングゲームは、デイビッド・K・ルイスの博士論文（後に著書となった）『慣習』に登場するルイス・シグナリングゲームである。^{[ 10 ]} WVOクワイン への返答、^{[ 11 ] [ 12 ]}ルイスはシグナリングゲームを用いて慣習と意味の理論を構築しようと試みている。彼の最も極端な発言では、適切なシグナリングゲームの均衡特性を理解することが、意味について知るべきことすべてを捉えていると示唆している。

私はこれまで、信号の意味には触れずに、信号行為の特徴を説明してきた。例えば、2つのランタンは赤服兵が海路でやってくることを意味する、といった具合だ。しかし、重要なことは何も言い残されていないようで、述べたことは何らかの形で信号に意味があることを示唆しているに違いない。^{[ 13 ]}

シグナリングゲームの使用は哲学文献で継続されてきた。他の研究者は、言語の出現を説明するためにシグナリングゲームの進化モデルを使用してきた。単純なシグナリングゲームにおける言語の出現に関する研究には、Huttegger ^{[ 14 ]} 、 Grimら^{[ 15 ]}、Skyrms ^{[ 16 ] [ 17 ] 、Zollman [ 18 ]}によるモデルが含まれる。Harms ^{[ 19 ] [ 20 ]}と Huttegger ^{[ 21 ]は、}規範的言語と記述的言語の区別を含めるように研究を拡張しようと^試み た。

シグナリングゲームを経済問題に応用した最初の例は、マイケル・スペンスの教育ゲームである。2番目の応用例は評判ゲームである。

シグナリング ゲームをいくつかの生物学的問題に適用することで、貴重な進歩が遂げられてきた。最も注目すべきは、アラン グラフェン(1990) の配偶者誘引ディスプレイのハンディキャップモデルである。 ^{[ 22 ]} シカの角、クジャクや極楽鳥の精巧な羽毛、ナイチンゲールの歌はすべてそのようなシグナルである。グラフェンの生物学的シグナリングの分析は、マイケル スペンスによる経済市場のシグナリングに関する古典的なモノグラフと形式的に類似している。^{[ 23 ]} さらに最近では、ゲッティによる一連の論文^{[ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ]は}、グラフェンの分析はスペンスの分析と同様に、シグナラーがコストと利益を加算的にトレードオフするという重要な単純化仮定に基づいていることを示している。これは、人間が同じ通貨で収入を増やすためにお金を投資する方法である。コストと利益が加算的にトレードオフするというこの仮定は、一部の生物学的シグナル伝達システムには当てはまるかもしれないが、生存コストと生殖利益のトレードオフなど、乗法的なトレードオフには当てはまらない。このようなトレードオフは、性選択シグナルの進化を媒介すると考えられている。

チャールズ・ゴッドフレイ（1991）は、雛鳥の餌をねだる行動をシグナルゲームとしてモデル化した。^{[ 28 ]} 雛鳥の餌をねだる行動は、雛鳥が空腹であることを親鳥に知らせるだけでなく、捕食者を巣に引き寄せる。親鳥と雛鳥の間には葛藤がある。親鳥が雛鳥に餌を与えるために努力すれば、親鳥の最終的な利益レベルよりも雛鳥は利益を得る。親鳥は、現在の雛鳥への投資と将来の子孫への投資をトレードオフしている。

追跡を抑止する信号は、信号ゲームとしてモデル化されている。^{[ 29 ]} トンプソンガゼルは、捕食者を感知すると、白い尾を見せながら数フィート空中に飛び上がる「ストット」を行うことが知られている。アルコックらは、この行動がガゼルのスピードを捕食者に知らせる信号であると示唆している。この行動は、病気の動物にとっては不可能またはコストが高すぎるため、種類をうまく区別する。したがって、ストットをしているガゼルは明らかに非常に敏捷で捕まえるのが難しいため、捕食者は追いかけるのを思いとどまる。

分子生物学における情報非対称性の概念は、以前から明らかであった。 ^{[ 30 ]}分子は合理的な主体ではないが、シミュレーションでは、複製、選択、遺伝的浮動を通じて、分子はシグナルゲームのダイナミクスに従って振る舞うことができることが示されている。このようなモデルは、例えば、RNAとアミノ酸の世界から遺伝暗号が出現したことを説明するために提案されている。^{[ 31 ]}