シグナリングゲーム

ゲーム理論において、シグナリングゲームは動的 ベイジアンゲームの単純なタイプである。^[1]

シグナリング ゲームの本質は、あるプレーヤーがアクション (シグナル) を実行して別のプレーヤーに情報を伝えることです。シグナルの送信は、誤った情報を伝える場合、コストが高くなります。たとえば、製造業者は、製品が故障する可能性が低いことを消費者に知らせるために、製品に保証を提供する場合があります。典型的な例は、スキルが向上するためではなく、雇用主に能力を伝えるために大学の学位を取得する労働者です。

単純なシグナリング ゲームには、送信者と受信者の 2 人のプレイヤーがいます。送信者は、異なる報酬関数を持つ「望ましい」および「望ましくない」と呼ばれる 2 つのタイプのいずれかを持ちます。受信者は、各タイプの確率は知っていますが、この特定の送信者がどのタイプを持っているかは知りません。受信者には、1 つのタイプしか存在しません。

送信側が最初に動き、「シグナル」または「メッセージ」と呼ばれるアクションを選択します (ただし、「メッセージ」という用語は、メッセージを送信するのにコストがかからない、シグナルを使わない「チープトーク」ゲームでよく使用されます)。受信側は、シグナルを観察した後、2 番目に移動します。

2人のプレイヤーは、送信者のタイプ、送信者が選択したメッセージ、受信者が選択したアクションに応じて報酬を受け取ります。^{[2] [3]}

このゲームの緊張感は、送信者が受信者に自分が望ましいタイプであることを納得させたいと考え、そのための信号を選択しようとすることです。これが成功するかどうかは、望ましくないタイプが同じ信号を送信するかどうか、および受信者がその信号をどのように解釈するかによって決まります。

シグナリング ゲームに関連する均衡概念は、ベイズ ナッシュ均衡を改良した 完全ベイズ均衡です。

自然は、確率 で送信者が タイプ を持つことを選択します。次に、送信者は、シグナリングアクション を取る確率 を選択します。これは、各 可能なに対してと記述できます。受信者は、シグナルを観測しますが は観測しません。そして、応答アクション を取る確率 を選択します。これは、各可能なに対して と記述できます。送信者の利得は で、受信者の利得は です。${\displaystyle t}$${\displaystyle p}$${\displaystyle m}$${\displaystyle 問題(m|t)}$${\displaystyle t.}$${\displaystyle m}$${\displaystyle t}$${\displaystyle a}$${\displaystyle 問題(a|m)}$${\displaystyle m.}$${\displaystyle u(a,m,t)}$${\displaystyle v(a,t).}$

完全なベイズ均衡は、各プレイヤーの信念と戦略の組み合わせです。両方のプレイヤーは、均衡で確率がゼロである何かを観察しない限り、単純なナッシュ均衡と同様に、相手が均衡で指定された戦略に従うと信じています。受信者の信念には、受信者が信号 を観察した場合に送信者がタイプ を持つ確率を表す確率分布も含まれます。受信者の戦略は の選択です。送信者の戦略は の選択です。これらの信念と戦略は、特定の条件を満たす必要があります。 ${\displaystyle b(t|m)}$${\displaystyle t}$${\displaystyle m}$${\displaystyle 問題(a|m).}$${\displaystyle 問題(m|t)}$

• 順次合理性: 各戦略は、プレイヤーの信念に基づいて、プレイヤーの期待効用を最大化する必要があります。
• 一貫性: 各信念は、均衡戦略、観察されたアクション、および正の確率で均衡に到達したすべてのパス上のベイズのルールに従って更新される必要があります。「非均衡パス」と呼ばれる確率がゼロのパスでは、信念を指定する必要がありますが、任意に指定できます。

発生する可能性のある完全なベイズ均衡の種類は、プーリング均衡、分離均衡、および半分離の3 つの異なるカテゴリに分類できます。特定のゲームには、複数の均衡が存在する場合と存在しない場合があります。

• プーリング均衡では、異なるタイプの送信者はすべて同じ信号を選択します。これは、信号が受信者に何の情報も与えないことを意味し、したがって、受信者の信念は信号を見た後も更新されません。
• 分離均衡では 、異なるタイプの送信者は常に異なる信号を選択します。つまり、信号は常に送信者のタイプを明らかにするため、受信者の信念は信号を見た後に決定論的になります。
• 半分離均衡（部分プーリングとも呼ばれる）では、一部のタイプの送信者は同じメッセージを選択し、他のタイプの送信者は異なるメッセージを選択します。

送信者のタイプの数がメッセージの数より多い場合、均衡は分離均衡にはなりません (ただし、半分離均衡になる場合があります)。また、送信者がプーリングと分離をランダムに選択するハイブリッド均衡もあります。

このゲームでは、^{[1] : 326–329  [4]}送信者と受信者は企業です。送信者は既存企業であり、受信者は新規企業です。

• 送信者は、正気か狂気の2 種類のいずれかです。正気の送信者は、 preyとaccommodate の2 つのメッセージのいずれかを送信できます。狂気の送信者は prey のみを送信できます。
• 受信者は、 stayまたはexit の2 つのアクションのいずれかを実行できます。

ペイオフは右の表に示されています。次のように想定されています。

• M1>D1>P1、つまり、健全な送信者は独占企業 (M1) になることを好みますが、独占企業でない場合は、捕食企業 (P1) よりも適応企業 (D1) になることを好みます。狂った企業には 1 つの行動しかとれないため、X1 の値は無関係です。
• D2>0>P2、つまり、受信者は市場から撤退する（0）よりも健全な競争相手がいる市場に留まる（D2）ことを好みますが、非常識な競争相手がいる市場に留まる（P2）よりも撤退することを好みます。
• 先験的に、送信者が正気である確率はpで、狂っている確率は1- pです。

ここで、完全なベイズ均衡を探します。分離均衡とプーリング均衡を区別すると便利です。

• この場合、分離均衡とは、健全な送信者が常に順応する均衡です。これが、送信者を狂った送信者から分離します。第 2 期間では、受信者は完全な情報を持っています。つまり、受信者の信念は、「順応する場合は送信者が正気で、そうでない場合は送信者が狂っている」です。受信者の最善の応答は、「順応する場合は留まり、捕食する場合は退出する」です。送信者が順応する場合の報酬は D1+D1 ですが、捕食に逸脱すると報酬は P1+M1 に変わります。したがって、分離均衡の必要条件は D1+D1≥P1+M1 (つまり、捕食のコストが独占による利益を上回る) です。この条件も十分であることを示すことができます。
• プーリング均衡とは、正気な送信者が常に捕食する均衡である。第 2 期間では、受信者は新しい情報を持っていない。送信者が捕食する場合、受信者の信念は、送信者が確率pで正気であり、確率 1- pで狂っているという事前の信念と等しくなければならない。したがって、受信者が留まることで期待される見返りは、[ p D2 + (1- p ) P2] であり、この式が正しければ受信者は留まる。送信者は、受信者が退出する場合にのみ、捕食から利益を得ることができる。したがって、プーリング均衡の必要条件はp D2 + (1- p ) P2 ≤ 0 である (直感的に、受信者は注意深いため、送信者が狂っているリスクがある場合、市場に参入しない。送信者はこれを知っており、常に狂ったように捕食することで自分の正体を隠している)。しかし、この条件だけでは十分ではありません。受信者が調整後も退出する場合、送信者にとっては調整した方が有利です。なぜなら、調整の方が捕食よりも安価だからです。したがって、受信者が調整後も留まる必要があり、D1+D1<P1+M1 (つまり、独占による利益が捕食のコストを上回る) である必要があります。最後に、調整後に留まることが受信者にとって最善の応答であることを確認する必要があります。このためには、受信者の信念を調整後に指定する必要があります。このパスの確率は 0 であるため、ベイズのルールは適用されず、受信者の信念を自由に選択できます。たとえば、「調整する場合、送信者は正気です」などです。

まとめ：

• 捕食が健全な送信者にとってコストがかかる場合 (D1+D1≥P1+M1)、送信者は適応し、一意の分離 PBE が存在します。つまり、受信者は適応後に留まり、捕食後に退出します。
• 捕食行為が健全な送信者にとってそれほどコストがかからず (D1+D1<P1+M1)、受信者にとって有害で​​ある場合 ( p D2 + (1- p ) P2 ≤ 0)、送信者は捕食行為を行い、一意のプーリング PBE が存在します。この場合も、受信者は適応後に留まり、捕食行為後に退出します。ここで、送信者は、最初の期間に捕食行為を行うことでいくらかの価値を失うことをいとわず、略奪的企業という評判を築き、受信者に退出するよう説得します。
• 捕食が送信者にとってコストがかからず、受信者にとって有害で​​ない場合、純粋戦略では PBE は発生しません。混合戦略では固有の PBE が発生します。つまり、送信者と受信者の両方が 2 つのアクションをランダムに選択します。

マイケル・スペンスの1973年の論文「教育は能力のシグナルである」は、シグナルの経済分析の始まりである。^{[5] [1] : 329–331  [6]}このゲームでは、送信者は労働者で、受信者は雇用主である。以下の例では、2種類の労働者と連続的なシグナルレベルがある。^[7]

プレーヤーは労働者と 2 つの企業です。労働者は教育レベルを信号として選択し、その後、企業は同時に労働者に賃金と給与を提示し、労働者はどちらかを受け入れます。労働者のタイプは労働者自身にのみ知られており、高能力タイプか低能力タイプの いずれかで、 各タイプの確率は 1/2 です。高能力労働者の報酬は で、低能力労働者の報酬は です。労働者を賃金で雇用する企業の報酬は で、他の企業の報酬は 0 です。 ${\displaystyle s,}$${\displaystyle w_{1}}$${\displaystyle w_{2}}$${\displaystyle a=10}$${\displaystyle a=0,}$${\displaystyle U_{H}=ws}$${\displaystyle U_{L}=w-2s.}$${\displaystyle w}$${\displaystyle aw}$

このゲームでは、企業は賃金が期待能力と等しくなるまで競争するため、シグナルがまったくない場合、結果は次のようになります。 これは、両方のタイプの労働者が同じシグナルを選択するプーリング均衡における賃金でもあります。そのため、企業は、労働者が高い能力を持っている確率として 0.5 という事前の確信を使用します。分離均衡では、低タイプが選択したシグナル レベルの賃金は 0、高タイプのシグナルの賃金は 10 になります。期待値に応じて、プーリング均衡と分離均衡の両方で多くの均衡が存在します。 ${\displaystyle w_{1}=w_{2}=.5(10)+.5(0)=5.}$

分離均衡では、低位タイプは を選択する。賃金は、高い能力を示すある臨界レベルでとなり、 となる。 低位タイプが を選択するにはとなることが必要で あり、と 結論付けることができる。高位タイプが を選択するには となることが必要で あり、 と結論付けることができる。したがって、5 から 10 までの任意の値で均衡が成り立つ。 完全なベイズ均衡には、0 と、どちらのタイプもプレイしないため均衡では「不可能」なレベル以外の のすべての可能なレベルについて、均衡外の信念も指定する必要がある。 これらの信念は、どちらのプレイヤーも均衡戦略 0 から逸脱したり、別の に逸脱したりしたくないようなものでなければならない。便利な信念は、であり、である場合に均衡が成り立つという、もう 1 つのより現実的な信念 である。 の場合に均衡が成り立つ。 の可能なレベルごとに、均衡の連続体が存在する。 たとえば、1 つ の均衡は次のようになる。${\displaystyle s=0.}$${\displaystyle w(s=0)=0}$${\displaystyle w(s=s^{*})=10}$${\displaystyle s^{*}}$${\displaystyle s=0}$${\displaystyle U_{L}(s=0)\geq U_{L}(s=s^{*}),}$${\displaystyle 0\geq 10-2s^{*}}$${\displaystyle s^{*}\geq 5.}$${\displaystyle s=s^{*}}$${\displaystyle U_{H}(s=s^{*})\geq U_{H}(s=0),}$${\displaystyle 10-s\geq 0}$${\displaystyle s^{*}\leq 10.}$${\displaystyle s^{*}}$${\displaystyle s}$${\displaystyle s^{*},}$${\displaystyle s^{*}}$${\displaystyle s.}$${\displaystyle 確率(a=高)=0}$${\displaystyle s\neq s^{*};}$${\displaystyle 確率(a=高)=0}$${\displaystyle s<s^{*}}$${\displaystyle 確率(a=高)=1}$${\displaystyle s\geq s^{*}}$${\displaystyle s^{*}.}$

${\displaystyle s|Low=0,s|High=7,w|(s=7)=10,w|(s\neq 7)=0,Prob(a=High|s=7)=1,Prob(a=High|s\neq 7)=0.}$

プーリング均衡では、両方のタイプが同じことを選択します。1 つのプーリング均衡は、両方のタイプが教育を受けないことを選択し、均衡外の信念を持つことです。その場合、賃金は期待能力の 5 になり、どちらのタイプの労働者もより高い教育レベルに逸脱することはありません。なぜなら、企業はそれが労働者のタイプについて何も語っていないと考えるからです。 ${\displaystyle s.}$${\displaystyle s=0,}$${\displaystyle Prob(a=High|s>0)=.5.}$

最も驚くべき結果は、 のプーリング均衡も存在するということです 。 均衡外の信念を と指定したとします。すると、 の労働者の賃金は 5 になりますが、 の労働者の賃金は 0 になります。低タイプは、 の報酬を と比較し、の均衡戦略に従う意思がある場合、 をとします。高タイプは、さらに有利な選択をします。 したがって、[0, 2.5] の範囲に の値を持つ別の均衡の連続体があります。 ${\displaystyle s=s'>0.}$${\displaystyle Prob(a=High|s<s')=0.}$${\displaystyle s=s',}$${\displaystyle s=0.}$${\displaystyle U_{L}(s=s')=5-2s'}$${\displaystyle U_{L}(s=0)=0,}$${\displaystyle s'\leq 2.5,}$${\displaystyle s=s'.}$${\displaystyle s=s'}$${\displaystyle s'}$

教育のシグナルモデルでは、期待が極めて重要です。分離均衡のように、雇用者が能力の高い人は一定レベルの教育を受け、能力の低い人は受けないことを期待している場合、主な洞察が得られます。つまり、人々が自分の能力を直接伝えることができない場合、生産性が向上しなくても、能力を示すためだけに教育を受けるということです。または、プーリング均衡で、雇用者が教育が何のシグナルにもならないと考えた場合、誰も教育を受けないという結果になる可能性があります。または、プーリング均衡では、誰もが、逸脱して教育を受けなければ雇用者が能力が低いと考えるだろうという恐れから、能力の高い人を示すことすらなく、完全に役に立たない教育を受けます。 ${\displaystyle s=0,}$${\displaystyle s>0,}$

チョーとクレプスのビール・キッシュゲーム^[8]は、キッシュを食べる人は男らしくないというステレオタイプを利用している。このゲームでは、個人Bが別の個人Aと決闘するかどうかを検討している。BはAが弱虫か無愛想かを知っているが、どちらかは知らない。BはAが弱虫なら決闘を好むが、 Aが無愛想ならそうではない。タイプに関わらず、プレイヤーAは決闘を避けたい。決定を下す前に、BはAが朝食にビールとキッシュのどちらを選ぶかを見る機会がある。両方のプレイヤーは、弱虫はキッシュを好み、無愛想はビールを好むことを知っている。このゲームのポイントは、それぞれのタイプのAによる朝食の選択を分析することである。これはシグナリングゲームの標準的な例となっている。詳細については ^{[9] ：14〜18 を参照。}

シグナリング ゲームは、一方のプレイヤーがもう一方のプレイヤーが持っていない情報を持っている状況を表します。このような非対称情報の状況は、経済学や行動生物学では非常に一般的です。

最初のシグナリングゲームはルイスシグナリングゲームであり、デイビッド・K・ルイスの博士論文（および後の著書）コンベンションに登場しました。^[10] WVOクワイン に返答、^{[11] [12]ルイスはシグナリングゲームを使用して}コンベンションと意味の理論を展開しようと試みています。彼の最も極端なコメントでは、適切なシグナリングゲームの均衡特性を理解することで、意味について知るべきことはすべて把握できると示唆しています。

私は信号の意味については触れずに、信号事件の特徴を説明した。すなわち、2つのランタンは、赤軍の兵士たちが海路で来ることを意味している、などである。しかし、重要なことは何も述べられていないように思われ、したがって、述べられたことは、何らかの形で信号に意味があることを暗示しているに違いない。^[13]

シグナリングゲームの使用は、哲学文献でも継続されています。他の人たちは、言語の出現を説明するためにシグナリングゲームの進化モデルを使用しています。単純なシグナリングゲームにおける言語の出現に関する研究には、Huttegger、 ^[14]、Grimら、^[15]、 Skyrms、^{[16] 、 [17]}、Zollman ^[18]によるモデルが含まれます。Harms 、^[19]、[20]、およびHuttegger、^[21]は、規範的言語と記述的言語の区別を含めるように研究を拡張しようとしました。

シグナリング ゲームを経済問題に初めて応用したのは、マイケル スペンスの教育ゲームでした。2 番目の応用は評判ゲームでした。

シグナリングゲームを多くの生物学的な疑問に適用することで、価値ある進歩が遂げられてきた。最も有名なのは、アラン・グラフェン（1990）の配偶者誘引ディスプレイのハンディキャップモデルである。 ^[22] 雄鹿の角、孔雀や極楽鳥の精巧な羽毛、ナイチンゲールの鳴き声などは、すべてそのようなシグナルである。グラフェンの生物学的シグナリングの分析は、マイケル・スペンスによる経済市場シグナリングに関する古典的なモノグラフと形式的に類似している。^[23] 最近では、ゲッティによる一連の論文^{[24] [25] [26] [27]}により、グラフェンの分析はスペンスの分析と同様に、シグナラーはコストと利益を相加的にトレードオフするという重要な単純化仮定に基づいていることが示されている。これは、人間が同じ通貨で収入を増やすためにお金を投資する方法と同じである。コストと利益が加法的にトレードオフするというこの仮定は、一部の生物学的シグナル伝達システムには当てはまるかもしれませんが、性的に選択されたシグナルの進化を媒介すると想定される生存コストと生殖利益のトレードオフなどの乗法的なトレードオフには当てはまりません。

チャールズ・ゴッドフレー（1991）は、雛鳥の物乞い行動をシグナリングゲームとしてモデル化した。^[28] 雛の物乞いは、雛が空腹であることを親鳥に知らせるだけでなく、捕食者を巣に引き寄せる。親鳥と雛鳥は対立している。親鳥が雛鳥に餌を与えるために親鳥の最終的な利益水準よりも一生懸命働けば、雛鳥は利益を得る。親鳥は、現在の雛鳥への投資と将来の子孫への投資をトレードオフしている。

追跡抑止信号は、シグナルゲームとしてモデル化されている。^[29] トンプソンガゼルは、捕食動物を感知すると、白い尾を見せながら数フィート空中にジャンプする「ストット」動作をすることが知られている。アルコックらは、この動作がガゼルの捕食動物へのスピードの合図であると示唆している。この動作は、病気の動物には不可能またはコストがかかりすぎるため、種類をうまく区別し、捕食動物はストットしているガゼルを追いかけるのを思いとどまらせる。ストットしているガゼルは明らかに非常に機敏で、捕まえるのが難しいからである。

分子生物学における情報の非対称性の概念は、以前から明らかでした。^[30]分子は合理的なエージェントではありませんが、シミュレーションにより、複製、選択、遺伝的ドリフトを通じて、分子はシグナリングゲームのダイナミクスに従って動作できることが示されています。このようなモデルは、たとえば、RNAとアミノ酸の世界からの遺伝コードの出現を説明するために提案されています。^[31]

経済学と生物学の両方において、シグナリング ゲームの主な用途の 1 つは、どのような条件下で正直なシグナリングがゲームの均衡となるかを判断することです。つまり、どのような条件下で、自然淘汰を受ける合理的な人間や動物が、自分のタイプに関する情報を明らかにすると期待できるのでしょうか。

両者の利益が一致する場合、つまり両者があらゆる状況で同じ結果を望む場合、誠実さは均衡です。（ただし、これらのケースのほとんどでは、非コミュニケーション均衡も存在します。）ただし、当事者の利益が完全に一致しない場合は、情報シグナリング システムの維持に重要な問題が生じます。

ジョン・メイナード・スミスが関連した個人間の伝達に関して述べた状況を考えてみましょう。シグナルを送る人が飢えているか、単に空腹であるかのどちらかであり、その事実を食料を持っている別の個人にシグナルできるとします。その人は自分の状態に関わらずもっと食料が欲しいが、食料を持っている個人は飢えている場合にのみ食料を与えたいとします。シグナルを送る人が飢えているときは両方のプレーヤーの利益は同じですが、シグナルを送る人が単に空腹であるときは反対の利益があります。空腹であるだけの場合、食料を得るために自分の必要性について嘘をつく動機があります。そして、シグナルを送る人が定期的に嘘をつく場合、受信者はシグナルを無視し、最善だと思うことを何でも行う必要があります。

こうした状況でシグナル伝達がいかに安定しているかを判断することは、経済学者と生物学者の双方にとって関心事であり、両者とも独立してシグナル伝達コストが役割を果たす可能性を示唆している。シグナルを 1 つ送るのにコストがかかる場合、シグナル伝達コストに見合う価値があるのは飢えた人間だけかもしれない。誠実さを維持するためにコストが必要な時期の分析は、これら 2 つの分野における重要な研究分野である。

• 安っぽい話
• 拡張フォームゲーム
• 不完全な情報
• 直感的な基準と神の均衡- シグナリング ゲームにおける PBE の改良。
• スクリーニング ゲーム– 情報のないプレーヤー (受信者) が信号に基づいてアクションを選択するのではなく、最初に移動して、情報のあるプレーヤー (送信者) に送信者のタイプに基づいた提案をする、関連する種類のゲームです。送信者はこれらの提案の 1 つを選択します。
• シグナリング（経済学）
• シグナリング理論